ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (468ﾚｽ)
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155(1): １３２人目の素数さん [sage] 06/11(水)15:37:03.32 ID:Haft9BYx(3/5)
>>154
問（6）の拡張
f(x)は有理数xに関してのみ定義されている
1)f(x)は「一様連続」の条件を満足するとする．
すなわちε-δ式でいえばlx−x'|<δなるとき, |f(x)-f(x')| < ε.
そのとき，f(x)の定義を拡張して実数において連続なる函数が得られるか？
2)逆にf(x)の定義を拡張して実数において連続なる函数が得られるのに、
必要十分な条件は何か？
1)は、ほぼ問6のまま、ただしこの場合「十分なる条件」でしかない
2)は、必要条件を求める問題、もちろん有界閉区間での知見を「陽」に使ってよい
っていうか「陽」につかわないって馬鹿？
そういう無駄ないきがりをやるから落ちこぼれるんだよ（笑）
>>126はこの問題を解くのに全く使えないよ
ま、検索せずに頭使いな それともGrokに尋ねる？
あいつは頭悪いからうまく使わないと回答引き出せないよ
409: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/03(日)09:27:02.32 ID:NbGdsnnL(3/4)
>>408 タイポ訂正
これから数学AIが出てきた時代には、それだけじゃぁ 伍者以外の何者でも無いと思うよ
↓
これから数学AIが出てきた時代には、それだけじゃぁ 落伍者以外の何者でも無いと思うよ
分ると思うが
414: １３２人目の素数さん [sage] 08/03(日)15:53:12.32 ID:KnuX/usk(3/4)
集合論ZFにおいて、A のべき集合を P(A) とし、
x⊂Ax と x∈P(A) が同値であることを証明します。
証明
x⊂A ならば x∈P(A)
P(A) は A のべき集合であり、定義により P(A)={x∣x⊂A} です。
したがって、x⊂Ax ならば、x は A の部分集合であり、
定義から x∈P(A) です。
x∈P(A) ならば x⊂A
逆に、x∈P(A) ならば、P(A) の定義により x⊂A です。
これは、P(A) が A のすべての部分集合からなる集合であるためです。
結論x⊂A ならば x∈P(A)、かつ x∈P(A) ならば x⊂Ax なので、両者は同値です。
よって、x⊂A ⟺ x∈P(A)。
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