ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (445ﾚｽ)
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83(8): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 05/31(土)11:50:33.16 ID:GXFm2WhE(1/7)
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前スレ463より
2chｽﾚ:math
帰りの 駅の 書店で 杉浦 解析入門I を見てきたが
”「実数から実数への連続関数は
すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」”
は無かった
”トマエ関数、有理点で1/q (at p/q(既約分数))、無理数点で0を取る関数”は 載っていた
（トマエ関数の名前無しで、ただ関数の定義だけが）
杉浦 解析入門I には 載ってないってことは、他の本にもなさそうかな
あとは、高木本だが いま 高木本は 書店の店頭には 並んでいないのです
休みに図書館で取り寄せて貰おうかな ；ｐ）
(引用終り)
なお、前スレ399
"では、わかってるかどうか質問
「実数から実数への連続関数は
すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」
これ本当？ 本当としてその証明示せる？" が、最初だった
これ 本が来ました
https://www.iwanami.co.jp/book/b265489.html
岩波 定本 解析概論 高木貞治 著 2010/09/15
詳しい目次
https://www.iwanami.co.jp/files/moreinfo/0052090/mokuji.pdf
第1章 基本的な概念
練習問題（1）
ここにある下記の問題だね
問（5）f(x),g(x)は[a,b]において連続とする．もし[a,b]内に稠密に分布されている点zにおいて(例
えばxが有理数なるとき）f(x)とg(x)とが相等しい値を取るならば,[a,b]のすべての点xにおいて
f(x)=g(x).
二次元以上でも同様である．
問（6）f(x)は或る区間[a,b]の有理数xに関してのみ定義されていて，かつ連続の条件を満足するとす
る．すなわちε-δ式でいえばlx−x'|<δなるとき, |f(x)-f(x')| < ε.そのとき，f(x)の定義を拡張し
て区間[a,b]において連続なる函数が得られるであろうか？(例：26頁に述べたα^xの拡張.）
［解］必要かつ十分なる条件は，上記の連続条件が一様性を有すること(εのみに関係してx,x',に関係
しないδが存在すること)である．26頁で,α^xに関しては単調性を用いたが，今度はCauchyの判定法
を用いる．
有理数というのは一例で，区間内において稠密なる点集合でもよい．また二次元以上でも同様である．
(引用終り)
細かい議論は、前スレの399から 463まで ご参照
さすが、高木貞治 解析概論 だね。ちゃんとあるね（いまどきの本では、なかなか載ってなかった）
なお、上記の通り 問（5）と 問（6）とを、ペアで学習し 覚えておくことだね
（つーか、問（5）は 問（6）の前座だな ；ｐ）
391: １３２人目の素数さん [sage] 07/24(木)05:06:49.16 ID:AMFq9Xco(1/3)
>>389
後進国ニッポンのニホンザル 吠えるｗｗｗ
393: １３２人目の素数さん [] 07/24(木)08:45:42.16 ID:0RoOymeC(1)
エネルギーの一つの形としての知性
428(2): １３２人目の素数さん [sage] 08/11(月)18:35:18.16 ID:u2QIQZty(1)
任意の a＞−1 なる実数と任意の正の整数nに対して
γ(a,n)＝1＋…＋1/n−log(n＋a)
とおく
以前、a＝0 のとき、
γ:＝lim_{n→+∞}(γ(0,n))＝lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n))
を有理数とすると矛盾が導けたからγは無理数で超越数かと一瞬思ったが、
任意の正の有理数が1個の正の整数の逆数和(例：1＝1/1)
または相異なる有限個の正の整数の逆数和の形で表されるから、
実はγが有理数 q/p p、q は互いに素 であると仮定しても
γ−q/p＝0 がいえるだけで γ−q/p＞0 なることは導けないことが判明した
やはりγは有理数だった
任意の正の有理数が1個の正の整数の逆数和(例：1＝1/1)
または相異なる有限個の正の整数の逆数和の形で表されること
を示せたときは少し感動した
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