ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (445ﾚｽ)
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76(1): １３２人目の素数さん [] 05/30(金)06:24:03.08 ID:VPa03Oii(1)
>>75
>生田神社か。高校の同窓会をあそこの施設を借りてやったことがあります。
神高？

122: 信長 [sage] 06/04(水)17:55:57.08 ID:7pyPA4va(1/2)
>>120
>”一様連続関数を完備化した空間に拡張する”を、ごらんあれ
>『一様連続関数を完備化した空間に拡張する』が、定理として成り立つ
>定理
>距離空間(X,d) 上に定義された一様連続関数 f:X→R は
>(X,d) の完備化(X^,d^) 上の一様連続関数 f^ :X^ →R に
>一意的に拡張できる．

うむ、これはもちろん間違ってない、が・・・

Q上の一様連続関数でない連続関数は
R上の一様連続関数でない連続関数に
決して拡張できない、とはいえない

Q上一様連続でなくとも
任意の有界閉区間内で一様連続であれば
R上の連続関数に一意的に拡張でき
任意の有界閉区間内で一様連続である

まさか、おぬし
「任意の有界閉区間内で一様連続であれば
　全体でも一様連続だ」
とかいわんだろうな？

そりゃ
「局所コンパクトならコンパクト」
というくらいたわけた発言じゃ

ふっふっふ、ほっほっほ

225(3): 暇人 [] 06/28(土)08:35:53.08 ID:4S+Arcik(3/23)
>>224
1. 十分性の証明（ガロア群が可解群 ⇒ 解が四則演算とべき根で表せる）

設定
f(x)∈K[x] は次数 n の既約多項式で、L は f(x) の分裂体（つまり、f(x) が L で完全に因数分解される最小の体）。
ガロア群 G=Gal(L/K) は可解群である。
すなわち、( G ) には正規系列 G=G0⊵G1⊵⋯⊵Gm={e} が存在し、各商群 Gi/Gi+1 は巡回群（したがってアーベル群）である。
L/K は有限次ガロア拡大で、ガロア対応により Gi に対応する中間体 K=K0⊆K1⊆⋯⊆Km=L が存在する。
各拡大 Ki+1/Ki は、ガロア群 Gi/Gi+1 が巡回群であるガロア拡大である。

証明のアイデア
可解群の正規系列に沿って、中間体のチェーンを構築し、
各ステップで解が四則演算とべき根を用いて次の拡大の根まで表現できることを示す。
特に、巡回群に対応する拡大は原始根の添加（べき根の添加）で記述できる。

271: 暇人 [] 06/29(日)15:57:16.08 ID:gukAFALT(4/12)
>>257
>n次の代数方程式のガロア群を論じるときに
>いま、簡便に係数を有理数体Qに取るとして、Qに対して
> 「必要なだけの 1のn乗根が添加されている」とする立場と
>そうでない立場の2つの流儀があるのです
>前者の立場では、n次の代数方程式のガロア群を論じるときに
>2項方程式 x^k=a のガロア群(a正でa≠1、k≧2)の扱いが
>簡便になるのです

それ　>>226の以下の補題の「さらに」以下の三行のことな。
つまり、aが ζ_niを使って表せる。

「補題（巡回拡大のべき根表示）：
Ki+1/Ki が位数 ni の巡回ガロア拡大であるとき、
Ki+1=Ki(α) であり、α^ni∈Ki となる α が存在する
（つまり、α は Ki 上のべき根）。
さらに、Ki が１の原始 ni 乗根 ζ_ni を含む場合、
拡大はクンマー拡大（Kummer extension）として記述でき、
α^ni=a( a ∈ K_i ）の形の解を持つ。」

でもこの段階ではζ_niが陽に現れ、消せてない。

実はζ_niも、ni＞mなるζ_mを使って表したbに関して
β^ｍ=bとなるβを基礎体Ｋに添加した体K(β)の元となる。

そして、ζ_mについてさらに同様のことを繰り返していけば
最終的にζ_2=-1に至り、これは体の要素であるので
結局基礎体の要素とべき根だけで表せてしまう。

君、ここまで考えた？全然考えてないだろ？
それじゃ意味ないじゃん。

> 一般の5次方程式が、冪根で解けないことの議論なら、これで間に合う

それを世間では「わかったつもり」という
そんな程度の好奇心しかないなら数学やめな　無駄だから

囲碁でも将棋でもやってれば？　でもそれじゃAIに勝てないけど
全然違うことやったほうがいい　君、考えることが不得意だから
IQ高くないだろ　100程度？　それ平均

306(1): １３２人目の素数さん [] 07/06(日)17:50:04.08 ID:+k1m9OFg(5/9)
つづき

5）
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~kusakabe/YMWSCV2024/abstracts.pdf
九大数理学研究院
The proof is based on a density formula of Zelditch, the Abel–Jacobi theory, Fekete points theory, and a new perturbation method. This is joint work (arXiv: ...
10 ページ
＜関連箇所＞
Young Mathematicians Workshop on Several Complex Variables 2024
Osaka Metropolitan University∗
13:40–14:20 Wang Xu (Sun Yat-sen University)
Optimal L2 extension of openness type and related topics
Abstracts
L2 extension theorems and optimal L2
extension theorems are important and powerful tools in several complex variables and complex geometry. There is a closely
related problem called the optimal L2
extension problem of openness type: given
a holomorphic section f defined on a neighbourhood U of a subvariety S, find a
holomorphic extension of f|S to the ambient manifold, whose L2 norm is optimally
controlled by the L2 norm of f on U. In this talk, I will present a solution on
weakly pseudoconvex K¨ahler manifolds, which generalizes a couple of known results. I will also discuss some connections and applications to related topics, such as sharper L2
extensions and generalized Suita conjectures. This talk is mainly
based on joint work with Prof. Xiangyu Zhou.

6）動画がある
https://www.mathnet.ru/eng/present37745
International Conference Dedicated to the 100th Anniversary of the Birthday of V. S. Vladimirov (Vladimirov-100)
January 10, 2023 14:00–14:30, Moscow, Steklov Mathematical Institute, room 430 (Gubkina 8) + Zoom
X. Zhou
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences
＜動画アドレス＞
https://www.mathnet.ru/PresentFiles/37745/37745.mp4
Abstract: We'll talk about some recent results in several complex variables and complex geometry, e.g., the solution of Demailly's strong openness conjecture on multiplier ideal sheaves, converse of L^2 existence theorem due to Hoermander and Demailly, and their applications in some fundamental problems in complex geometry.

7）余録(openness conjectureは出てこないが、それ以前の整理には役立つだろう)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~noguchi/Nog_remark_SCV_Kanazawa2024.pdf
Some remarks on basic materials in several complex variables
J. Noguchi
30th Symposium of Complex Geometry, Kanazawa 2024
(引用終り)
以上

326(1): １３２人目の素数さん [] 07/10(木)21:38:16.08 ID:M6J7jXlk(3/3)
５７枚

368: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 07/20(日)16:03:23.08 ID:JxJPBISF(4/6)
>>367 追加参考

https://www.itmedia.co.jp/news/articles/2405/24/news048.html
ITmedia NEWS > 科学・テクノロジー > 数学の超難問「幾何学的ラングランズ予想」を証明か...
数学の超難問「幾何学的ラングランズ予想」を証明か？　計1000ページ以上の証明論文を米研究者らが公開
Innovative Tech
2024年05月24日
[山下裕毅，ITmedia]
米イェール大学などに所属する研究者らは、数学の超難解「幾何学的ラングランズ予想」を証明したと主張する5つの論文（計1000ページ以上）を「Proof of the geometric Langlands conjecture」と題したWebページで公開した。

https://note.com/kojifukuoka/n/nd89681f6b995
数学の「大統一理論」に挑む壮大な物語―幾何学的ラングランズ予想の証明が示す未来
福岡浩二 20250718
(抜粋)
数学の世界で、2024年に驚くべきニュースが届きました。約60年前に提唱された「ラングランズプログラム」の重要な一部である「幾何学的ラングランズ予想」が、ついに証明されたのです。（厳密には査読前）
これは、数学における異なる分野を結びつける「大統一理論」への大きな一歩として、世界中の数学者たちを沸き立たせています。

数学にも「大統一理論」がある？
物理学では、宇宙の四つの基本的な力（重力、電磁気力、強い力、弱い力）を一つの理論で説明しようとする「大統一理論」の探求が続いています。実は、数学の世界にも同じような壮大な試みがあるのです。それが「ラングランズプログラム」です。

1967年、カナダの若き数学者ロバート・ラングランズは、数学の異なる分野の間に深い関係があることを予想しました。彼は、数論（整数の性質を研究する分野）と調和解析（波の性質を研究する分野）という、一見まったく関係なさそうな二つの分野が、実は深いところでつながっているのではないかと考えたのです。

なぜ幾何学的ラングランズ予想の証明が重要なのか
今回証明された「幾何学的ラングランズ予想」は、1980年代にウクライナの数学者ウラジミール・ドリンフェルドによって提唱されました。これは、元のラングランズプログラムを幾何学の世界に翻訳したものです

つづく

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