ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (484ﾚｽ)
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274: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/29(日) 17:33:38.58 ID:HQSTLRKE

>>270
>新・方程式のガロア群の求め方 & ガロア群が可解である方程式の解き方 その6
>2021年1月7

ここ、井汲景太氏で 検索すると 多数の投稿があった
下記を、抜粋ご紹介しておく

google検索：
方程式のガロア群の求め方 site:https://ikumi.que.jp/

検索結果：
https://ikumi.que.jp/blog/
五次元世界の冒険 – Venture among math and relativity
2024/05/05

https://ikumi.que.jp/blog/archives/25
ガロア理論の学習に至るまで – 五次元世界の冒険
アイネットディー
2014/02/23 — 「一般の 5 次方程式を、係数に有限回の加減乗除と累乗根を施すだけで解くことはできない」ということを最初に証明したのはアーベルで、ガロア理論の登場 ...

https://ikumi.que.jp/blog/archives/132
ガロア流のガロア群の定義解説のハマリ所 – 五次元世界の冒険 2014年4月15日
アイネットディー
ガロア群の定義は、現代流に再編された代数理論だと、ベースになる体 K とそのガロア拡大体 L に対して、 L の K 同型写像全体のなす群として定めている。

https://ikumi.que.jp/blog/archives/256
ガロア群が可解である方程式の解き方・その1
https://ikumi.que.jp › blog › archives
2015/12/24 — 前回、重解を持たない n 次方程式では、整数係数であれば n ≧ 5 であっても解の置換群としての Galois 群が求められることを説明した。

https://ikumi.que.jp/blog/wp-content/uploads/2018/09/galois-solution.pdf
可解な代数方程式の ガロア理論に基づいた解法 2018年 9月
アイネットディー
PDF P63
... 計算例を加えた。 第1部では代数方程式のガロア群の計算法について述べる。以下に概要を示す。 (1)対象とする代数方程式はn次方程式f(x)=x n+an-1x n-1+…+a1x+a0=0とし ...

https://ikumi.que.jp/blog/wp-content/uploads/2019/09/galois-solution-ver2.pdf
可解な代数方程式の ガロア理論に基づいた解法(第2版) 2019年 9月
アイネットディー
PDF
第1部では代数方程式のガロア群の計算法について述べる。以下に概要を示す。 (1)対象とする代数方程式はn次方程式f(x)=x n+an-1x n-1+…+a1x+a0=0とし，その根をx1,x2 ...

https://ikumi.que.jp/blog/archives/252
方程式のガロア群の求め方
アイネットディー
2015/12/06 — V = α + 2 β + 3 γ とおく（解の整数係数の1次結合）。対称群 S 3 の 3 ! = 6 通りの置換で V の解を入れ替えた値を V 1 〜 V 6 とする。

https://ikumi.que.jp/blog/archives/293
方程式のガロア群の求め方＆ガロア群が可解である方程式の解き方・番外編.
アイネットディー
2016/03/21 — 方程式のガロア群の求め方＆ガロア群が可解である方程式の解き方・番外編 · に対して、 · に対応する V k にわたる積 · の最小多項式として F ( x ) の既約 ...

https://ikumi.que.jp/blog/archives/875
新・方程式のガロア群の求め方 その2
アイネットディー
2019/11/21 — いつも通り、 V = α + 2 β + 3 γ とおく。ポイントは、 V と (1) の 6 つの元の積を、再び (1) の 1 次結合として書き表すことである

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/274

281: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/29(日) 20:41:58.35 ID:HQSTLRKE

>>275
>「G に属するすべての置換 σ に対して
>q(a‗σ(1),…,a_σ(n))=q(a_1,…,a_n)
>となるときそのときに限り
>q(a_1,…,a_n)は有理数となる」
>”　”の箇所が私が書いた。
>ここがポイントなので、これ書けてない時点で全然見当違いな読み方してると分かる。

素人はこれだから・・ ；ｐ）
下記、『ガロア理論における代数方程式の正規性と分離性とは、ガロア拡大を特徴づける重要な概念です』
とあるでしょ
百回音読してね
その「」内の条件は、ガロア理論では ”正規かつ分離”の条件がつくから 自動的に満たされる （＾＾
（『体の拡大の中で特に「正規性」と「分離性」という2つの性質を満たす物のことをガロア拡大という』）

(参考)
google検索：ガロア理論 代数方程式 正規かつ分離
検索結果：
代数拡大、分離拡大、正規拡大そしてガロア拡大へ ペンギンは空を飛ぶ
https://peng225.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/2016/09/04/162550
2016/09/04 — L/Kが代数拡大であるとき、L/Kがさらに分離拡大かつ正規拡大になっているとき、これをガロア拡大と呼ぶ

AI による概要<AI の回答には間違いが含まれている場合があります>
ガロア理論における代数方程式の正規性と分離性とは、ガロア拡大を特徴づける重要な概念です。正規性とは、体の拡大において、ある多項式のすべての根がその拡大体に属していることを指します。分離性とは、ある多項式のすべての根が互いに異なることを指します。これらの性質は、ガロア理論におけるガロア群の構造を理解する上で不可欠です
正規性
体の拡大L/Kが正規であるとは、K上の任意の既約多項式f(x)がLで線形因子に分解される場合を指します。つまり、f(x)がLで根を持つならば、Lのすべての根を持ちます。言い換えれば、LがKの代数閉包のKにおける部分体である場合、正規拡大となります
分離性
体の拡大L/Kが分離的であるとは、K上の任意の既約多項式f(x)がLで相異なる根を持つ場合を指します。つまり、f(x)の根はすべて重複度1を持ちます。標数が0の体（有理数体Qなど）上では、すべての多項式は分離的です。しかし、標数がp>0の場合（例えば有限体Fpなど）には、分離的でない多項式が存在します
ガロア拡大
ガロア拡大とは、正規かつ分離的な体の拡大のことです。ガロア拡大は、ガロア群と呼ばれる特別な群と密接に関連しており、ガロア理論の中心的な概念です
例:
複素数体Cは、実数体Rの正規拡大であり、また分離拡大でもあります。したがって、CはRのガロア拡大です
有限体Fp(t)のFp(t^p)への拡大は、正規拡大ですが、分離拡大ではありません
標数が0の体K上の任意の有限次拡大は、ガロア拡大です
まとめ:
ガロア理論における正規性と分離性は、体の拡大の性質を記述する重要な概念です。これらの性質は、ガロア群の構造を理解し、代数方程式の可解性や作図可能性などの問題を研究する上で不可欠です

https://event.phys.s.u-tokyo.ac.jp/physlab2024/advent-calendar/18/
この世界で最も美しい理論 ガロア理論 Physics Lab.2024 東京大学
体の拡大の中で特に「正規性」と「分離性」という2つの性質を満たす物のことをガロア拡大という

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/281

286: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/07/02(水) 12:26:18.69 ID:kWQ6WMIL

>>282
>すうがくぶんか
>sugakubunka.com からの井汲 景太 経歴
>略歴. 東京大学大学院理学系研究科物理学専攻卒. SEG で高校生・中学生向けに数学を教える. ・統計検定準1級取得（優秀者S） ・統計検定1級数理取得（評価A） ・統計検定1 ...

井汲 景太氏は、物理系で数学者ではないとしても・・
微分幾何はご専門だし

物理系で、群論はいまどき物理でも使う（群と物理 2016（単行本）丸善 https://www.maruzen-publishing.co.jp/book/b10112168.html）
リー群も使う（物理のための　リー群とリー代数【電子版】2018 サイエンス社 https://www.saiensu.co.jp/search/?isbn=978-4-7819-9954-8&y=2018）

なので 体論をちょっとやれば、代数方程式のガロア理論を理解するに必要な数学の知識は十分だろう
並みの学部２〜３年より上じゃないの・・
すうがくぶんかで数学講師をやるから、ガロア理論を齧ってみようということだろうさ
東大物理ドクターを、なめない方がいいよ
少なくとも おサル>>10より力は上だろうさｗ　；ｐ）

(参考)
https://sugakubunka.com/group-course/course/riemann-geometry/
すうがくぶんか
講座情報
講座名 リーマン幾何と相対論
担当講師
井汲 景太
開講スケジュール
土曜クラス : 13:30-15:30
2025年04月12日〜2025年09月06日 毎週土曜日
教科書
佐古彰史著『ゲージ理論・一般相対性理論のための 微分幾何入門』（森北出版）

講師からのメッセージ 井汲 景太
「一般相対論を理解する」というのが、私が物理の専門課程に進む上でのひとつの目標でした。物理学科の学生向けに書かれた微分幾何の教科書を同期生と輪講して、ユークリッド空間を前提としたそれまでの知識・概念が一般の座標空間（多様体）へと拡張・再構成され、曲率という新しい概念に到達できました。それによって、一般相対論も自然に理解できたのです。
近年、ノーベル物理学賞が重力波（2017年）やブラックホール（2020年）に贈られ、いずれも一般相対論に深く関係することから、一般相対論に興味を掻き立てられた方もいるかと思います。この講座では、一般相対論に興味を抱き、その数学を理解したい、という方向けの講座です。残念ながら重力波は扱いませんが、最も基本的なブラックホールの導出と計算はちゃんとやりたいと思います。
一般相対論以外でも、微分幾何が役立つ場面は色々あるでしょう。みなさんのご受講をお待ちしています。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/286

288: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/07/02(水) 16:08:21.62 ID:kWQ6WMIL

>>274 補足
井汲景太氏、退職後は素人数学者氏、jurupapa氏(「Maxima で綴る数学」)、lemniscus氏(再帰の反復blog)
この４氏は別人だったんだ （＾＾；
いやー、混乱していました　；ｐ）

(参考)
https://ikumi.que.jp/blog/wp-content/uploads/2019/09/galois-solution-ver2.pdf
可解な代数方程式のガロア理論に基づいた解法(第2版)
退職後は素人数学者    2019年 9月
まえがき
ガロア理論に関する本の大部分は，代数方程式が可解であるための条件を示したところで終わっていて，可解な代数方程式の解法まで述べたものはない。
インターネットなどを探しても殆ど見つからないが，ようやく1件だけ探し当てることができた。
それが参考文献(1)である。
そこで述べられている方法を改めて整理し，数式処理ソフトMathematicaによる計算例を加えた。
本稿の第1版は，参考文献(1)の著者のご厚意により，同文献の2018年9月1日の記事に掲載されている。
その後，参考文献(1)と参考文献(2)の間で議論が交わされ，いくつかの改良が提案されている。
本稿の第2版は，いくつかの改良を取り入れて，書き直したものである。
第1部では代数方程式のガロア群の計算法について述べる。以下に概要を示す。
略す
参考文献
(1)五次元世界の冒険，井汲景太，http://ikumi.que.jp/blog/archives/21
(2)Maximaで綴る数学の旅，jurupapa http://maxima.hatenablog.jp/archive/category/%E6%95%B0%E5%AD%A6
(3)可解な5次方程式について，大迎規宏 http://repository.hyogo-u.ac.jp/dspace/bitstream/10132/1612/1/ZD30301003.pdf
(4)数学が育っていく物語5 方程式，志賀浩二，岩波書店
(5)代数方程式とガロア理論，中島匠一，共立出版
(6)ガロア理論の頂を踏む，石井俊全，ベレ出版
(7)5次方程式の可解性の高速判定法，元吉文男 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0848-01.pdf

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/288

289: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/07/02(水) 16:10:00.13 ID:kWQ6WMIL

つづき

https://calgal.info/
ガロア理論を使って方程式を解いた事ありますか？
scruta 2024/12/22
本サイトの目的
「数多くのガロア理論の本を読んだが、理解したという実感が湧かない。」（自分自身が何年もそうでした。）
更に、「ガロア理論ってどうやって利用するの？」（自分自身、理論と方程式を解く事と全く結びつきませんでした。）
その様な迷路から脱出する糸口となるのを願って、本サイトは理論の説明は無しで、左下の4つの例題を使って、 ひたすら解法の計算過程を記述する事にしました。
代数計算ソフトmaximaによる解法プログラムも、 極めて初心者的記述で恥ずかしいのですが、参考までに提示しております。
これによりガロア理論を使える理論に変貌させ、可解な方程式なら 自力で解けるようになる事を目指したサイトです。
参考にさせていただいたサイトの紹介
　・lemniscus氏　再帰の反復blog　「方程式からガロア理論」　https://lemniscus.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/20120527/1338129004
　・井汲景太氏　「方程式のガロア群の求め方　– 五次元世界の冒険」　https://ikumi.que.jp/blog/archives/252
　・「退職後は素人数学者」氏　「可解な代数方程式のガロア理論に基づいた解法」
　　　　　　　　　　　https://ikumi.que.jp/blog/wp-content/uploads/2019/09/galois-solution-ver2.pdf
　・jurupapa氏　「Maxima で綴る数学」https://maxima.ｈａｔｅｎａblog.jp/entry/2017/10/21/113926
　上記４名の方々のサイトは、私にとっては雲の上の存在であり、 それらを読む事により、ガロア理論の数々の定理や用語の関連が初めて結びつきました。

補足：（特に jurupapa氏「Maximaで綴る数学の旅」）
https://maxima.ｈａｔｅｎａblog.jp/archive/category/%E6%95%B0%E5%AD%A6
Maxima で綴る数学の旅
紙と鉛筆の代わりに、数式処理システムMaxima / Macsyma を使って、数学を楽しみましょう
(抜粋)
数学
2025-05-25
-数学- テレンスタオ教授のLean4 ユーチューブ動画
数学
今日はちょっと別件でネット検索していたらびっくりすることに気がつきました。 テレンスタオ教授（フィールズ賞受賞者、UCLA）が２週間ほど前からユーチューブを始めていて、3本の動画を投稿されています。全部、Lean4の使い方ビデオでした。 www.youtube.c…
https://www.youtube.com/@TerenceTao27
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/289

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