大学数学の質問スレ Part1 (393ﾚｽ)
大学数学の質問スレ Part1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/
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71: １３２人目の素数さん [] 2025/07/16(水) 11:29:17.90 ID:xyPtKy2v 自分の誤りを認めず 謝りもせず 礼も言わず 掲示板を荒らすこと20年の馬鹿に 進歩なし http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/71
72: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/16(水) 11:37:50.95 ID:narIqqDV >>63 いや、定義を下の記述で書き換えるべきってのが彼の主張だよ こんな∀がどっかに消し飛んでる定義を書くこと自体がおかしい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/72
73: １３２人目の素数さん [] 2025/07/16(水) 12:00:54.62 ID:vJ8A76HI 松本幸夫著『多様体の基礎』 p.63 命題7.1の別証明 というのがありますが、既に証明した命題7.1の証明と全く同じです。 こういう無意味なことはやめてほしいです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/73
74: １３２人目の素数さん [] 2025/07/16(水) 12:10:42.82 ID:vJ8A76HI 松本さんは、 (f・φ^{-1})(x_1, …, x_m) を f(x_1, …, x_m) と書いたほうが分かりやすいなどと書いています。 わざわざ混乱するようなことをやっているとしか思えません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/74
75: １３２人目の素数さん [] 2025/07/16(水) 12:26:40.11 ID:cQ5f6qxX 松坂くんの書評もどきは全部このパターン これに加えて著者への罵詈雑言でレスが完結 【自分ですぐ証明できる部分】 短い文章なら「簡潔で良いですね」 長い文章なら「説明がくどすぎます」 【自分では証明できない部分】 本を読んで理解できれば「良い本だと思います」 本を読んでも理解できなければ「何を言いたいのかわかりません」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/75
76: １３２人目の素数さん [] 2025/07/16(水) 14:21:20.75 ID:vJ8A76HI 多様体 M というのは抽象的な位相空間で捕らえ所がありません。 結局最終的には、例えば、 M が R^3 の部分集合である2次元多様体の場合などに応用したいと考えているのでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/76
77: １３２人目の素数さん [] 2025/07/16(水) 19:53:51.50 ID:p8E4zOsa >>76 イメージ的には開球を適切（問題意識や程度に従って）貼り合わせたものだよ 逆に開球に分けていけるようなものと考えても良い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/77
78: １３２人目の素数さん [] 2025/07/16(水) 20:02:46.57 ID:p8E4zOsa 多様体の中にいるところを想像したら分かると思うけど まわりがR^nっぽい状況ってことね ああそうか開球はR^nそのものと見ていいから R^nを適切に貼り合わせたものと言えばいいのか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/78
79: １３２人目の素数さん [] 2025/07/19(土) 12:14:06.10 ID:CS5dgjr3 >>77-78 その説明も捕らえ所がありません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/79
80: １３２人目の素数さん [] 2025/07/19(土) 12:18:24.00 ID:CS5dgjr3 松本幸夫著『多様体の基礎』 M を n 次元の位相多様体とする。 m ≠ n であるとき、 M は m 次元の位相多様体ではない。 これは非常に重要な事実だと思います。 ところが、松本さんの本にはこのことが書かれていません。 証明なしでも書くべきことだと思います。 多様体の定義のところで既に教科書として問題があります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/80
81: １３２人目の素数さん [] 2025/07/19(土) 12:23:23.29 ID:CS5dgjr3 n ≠ m であるとき、 R^n の開集合 U と R^m の開集合 V は同相ではない。 この基本的な事実を示すことが既に難しいということです。 そして、位相多様体の定義では、この事実が重要です。 多様体論の最初のところで既にこのような困難があります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/81
82: １３２人目の素数さん [] 2025/07/19(土) 12:41:13.83 ID:CS5dgjr3 Loring W. Tu著『An Introduction to Manifolds Second Edition』 この本に以下のような説明があります。（多変数の実関数の場合に。） f が点 a のある近傍で点 a でのテイラー級数 f(x) = f(a) + f'(a) * (x - a) + f''(a)/2! * (x - a)^2 + … + f^{k}(a)/k! * (x - a)^k + … に等しいとき、 f は点 p で実解析的であるという。 収束べき級数は収束円内において項別微分可能であるから、実解析的関数は必然的に C^∞ である。 これって変ですよね。 f(x) = f(a) + f
'(a) * (x - a) + f''(a)/2! * (x - a)^2 + … + f^{k}(a)/k! * (x - a)^k + … と書いた時点で、 f には点 a での任意階の微分係数が存在するので、 f は点 a の近傍で C^∞ ですよね。 f が点 a のある近傍で点 a でのテイラー級数 f(x) = b_0 + b_1 * (x - a) + b_2 * (x - a)^2 + … + b_k * (x - a)^k + … に等しいとき、 f は点 p で実解析的であるという。 と書くべきですよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/82
83: １３２人目の素数さん [] 2025/07/19(土) 17:38:03.31 ID:YEzC606F >>79 あ そ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/83
84: １３２人目の素数さん [] 2025/07/19(土) 17:41:43.60 ID:YEzC606F >>80 各点のまわりにR^nとR^mと両方置いてみたら 両立しないことは自明に思えるはず 自明でも証明はあっていいけれど どっちかっていうと不毛な作業 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/84
85: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/19(土) 17:43:25.69 ID:3WbaItSK これ証明して >f には点 a での任意階の微分係数が存在するので、 f は点 a の近傍で C^∞ ですよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/85
86: １３２人目の素数さん [] 2025/07/19(土) 18:05:51.60 ID:YEzC606F >>82 C^∞とC^ωの違いは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/86
87: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/19(土) 19:29:54.71 ID:3WbaItSK >>80 そもそもこの本は位相多様体の教科書ではない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/87
88: １３２人目の素数さん [] 2025/07/19(土) 21:05:05.13 ID:CS5dgjr3 >>85 f(x) = b_0 + b_1 * (x - a) + b_2 * (x - a)^2 + … + b_k * (x - a)^k + … は収束円内でいくらでも微分可能です。よって、 f は点 a の近傍である収束円の内部で C^∞ です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/88
89: １３２人目の素数さん [] 2025/07/19(土) 21:13:57.51 ID:CS5dgjr3 >>86 それは有名な反例がありますよね。 x = 0 でいくらでも微分可能で、その任意階数の微分係数の値がすべて 0 であるけれども 0 の任意の近傍で恒等的には 0 にならないような関数が存在します。 この関数が x = 0 の近傍でテイラー展開可能であれば、その近傍で恒等的に 0 でなければなりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/89
90: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/19(土) 21:18:26.46 ID:3WbaItSK >>88 これを証明してよ >f には点 a での任意階の微分係数が存在するので、 f は点 a の近傍で C^∞ ですよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/90
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