大学数学の質問スレ Part1 (393ﾚｽ)
上下前次1-新
131(1): １３２人目の素数さん [] 07/21(月)14:58 ID:EG4WjVZR(2/8)
f が点 a で任意階の微分係数をもつとしても、 f は点 a の近傍で C^∞ でないことがある。
この例を挙げてください。
132: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 07/21(月)14:58 ID:G4mILYCT(1/2)
生物科に行って医者になるなら微分もいいかもな。しかし積分にはひと気が無い。たまたま違う過程になって積分から被害出さなかったのは運。
133: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 07/21(月)14:59 ID:G4mILYCT(2/2)
誰か継いでくれるかも淡き希望か。
134: １３２人目の素数さん [] 07/21(月)15:02 ID:+XuY0woP(5/5)
>>131
>>104は？
いずれにしよ
存在するなら例
存在しないなら証明が必要だよ
135: １３２人目の素数さん [sage] 07/21(月)16:10 ID:fw99j+XX(2/2)
>>130
馬鹿アスペは気にするな
136(1): １３２人目の素数さん [] 07/21(月)17:24 ID:EG4WjVZR(3/8)
>>104
具体的に書いてください。
137(1): １３２人目の素数さん [sage] 07/21(月)17:29 ID:S8ic7p3i(1/3)
>>136
わいが104だが、Σ1/k! |x-1/k|^kでいけるんじゃないの
細かい確認は何もしてないけど
138(1): １３２人目の素数さん [] 07/21(月)20:16 ID:EG4WjVZR(4/8)
>>137
その関数を f とする。
f : R → R は、 x = 1 で微分できない。
f' : (-∞, 1) → R はどこでも微分できる。
f'' : (-∞, 1) → R はどこでも微分できる。
以下同様
139: １３２人目の素数さん [sage] 07/21(月)20:26 ID:S8ic7p3i(2/3)
>>138
証明して
>f'' : (-∞, 1) → R はどこでも微分できる。
140: １３２人目の素数さん [] 07/21(月)20:35 ID:EG4WjVZR(5/8)
k が奇数のときに、 |x - 1/k|^k を k - 1 回微分すると 1/k で微分できないですね。
141: １３２人目の素数さん [] 07/21(月)20:37 ID:EG4WjVZR(6/8)
k が奇数のときに、 |x - 1/k|^k の第 k - 1 次導関数は、 x = 1/k で微分できないですね。
142: １３２人目の素数さん [sage] 07/21(月)20:38 ID:S8ic7p3i(3/3)
そうだよ
143(1): １３２人目の素数さん [] 07/21(月)20:46 ID:EG4WjVZR(7/8)
f は (-∞, 1) で微分できる。
f^(2) は (-∞, 1/3) で微分できる。
f^(4) は (-∞, 1/5) で微分できる。
f^(6) は (-∞, 1/7) で微分できる。
…
f は原点でいくらでも微分できるが、原点の近傍で C^∞ ではない。
そういうアイディアですか。
144: １３２人目の素数さん [] 07/21(月)20:49 ID:l1OzVRQ7(2/3)
>>143
やっと気づいたの？
145: １３２人目の素数さん [] 07/21(月)20:52 ID:EG4WjVZR(8/8)
微分積分の本に、多変数実関数のテイラー展開ってなんで書かれていないんですか？
小平邦彦さんの本には少し書いてありますが分かりにくいです。
146: １３２人目の素数さん [] 07/21(月)21:01 ID:l1OzVRQ7(3/3)
ただ
微分可能を言うには項別微分可能つまり一様収束してる必要があると思うけど
べき乗に符号付けたぐらいのものだからすぐ言えるのかな
147(1): １３２人目の素数さん [] 07/21(月)21:18 ID:lprS0dfP(1/2)
上野代数幾何入門p194に
xとyの２変数多項式
(y-a_1 x)…(y-a_n x)-x^(n-2) (a_1,,,a_n は 複素数)
の根が
y=x (x^(-2/n)-b/n+ c_1 x^(2/n) +c_2 x^(4/n)+c_3 x^(6/n)+…)
(ここでb=-(a_1+…+a_n) ，c_1,,,c_n は複素数)
という形になると書いてあるのですが、
なぜそうなるかがわかりません
148: １３２人目の素数さん [sage] 07/21(月)21:24 ID:FNiifGED(10/15)
n 回導関数の属が一様可積分なんだからいけるでしょ。
f[N](x) := Σ[n≦N]1/n! |x-1/n|^(n) として f[N](x) は |x|<1/n において n 回微分可能。 f⁽ⁿ⁾[N](x) は一様有界関数族である gₙ(x) に各点収束する。すなわち
f⁽ⁿ⁾[N](x) → gₙ(x)、f⁽ⁿ⁻¹⁾[N](x) → gₙ₋₁(x)、関数族は一様可積分
だから gₙ₋₁(x)' = gₙ(x)。∴ f(x) = g₀(x) は |x|<1/n において n 回微分可能。
149: １３２人目の素数さん [sage] 07/21(月)22:27 ID:FNiifGED(11/15)
こんなかんじかな？
t := x^(2/n)、z := ty/x とおいて与式は
(z-ta_1)...(z-ta_n) = 1...①
となる。z が t のべき級数としてえられるべき級数解をかんがえる。
150: １３２人目の素数さん [sage] 07/21(月)22:28 ID:FNiifGED(12/15)
まずℂ[[t]] での解を考える。z(0) = 1 である。z⁽ⁿ⁾(0) まで決まってそれが a の多項式でかけているとする。 ①の対数微分より
(z’-a_1)/(z-ta_1)+...+(z’-a_n)/(z-ta_n) = 0
であるからn階微分して
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 243 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.018s