フェルマーの最終定理の証明 (872ﾚｽ)
フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/
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46: 与作 [] 2025/04/30(水) 10:18:16.53 ID:7RwlV5s5 n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、成立つので、(y-1)=k2でも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/46
343: 与作 [] 2025/07/12(土) 21:53:33.53 ID:s3WFIjrV n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)が成立つかは、kに依らない。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/343
521: １３２人目の素数さん [] 2025/07/28(月) 09:41:28.53 ID:Vsf8XHSj ∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1) t=(β-α)x+α dt=(β-α)dx dx=dt/(β-α) x:0→1 t:α→β x=(t-α)/(β-α) 1-x=(β-α-(t-α))/(β-α)=(β-t)/(β-α) ∫_0^1?x^m (1-x)^n dx =∫_α^β??((t-α)/(β-α))^m ((β-t)/(β-α))^n ? dt/(β-α)=∫_α^β?((t-α)^m (β-t)^m)/(β-α)^(m+n+1) dt =1/(β-α)^(m+n+1) ∫_α^β??(t-α)^m (β-t)^m ? dt=m!n!/(m+n+1)! ∴∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1) m=1,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β?(x-α)(β-x) dx =-1/6 (β-α)^3 m=2,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β??(x-α)^2 (β-x) ? dx =-1/12 (β-α)^4 m=2,n=2⇒∫_α^β??(x-α)^2 (x-β)^2 ? dx=∫_α^β??(x-α)^2 (β-x)^2 ? dx =(2?2)/(5?4?3?2?1) (β-α)^5=1/30 (β-α)^5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/521
646: １３２人目の素数さん [] 2025/08/18(月) 08:04:31.53 ID:FBCMZJZX ∫_0^∞?(sin(x))/x dx ∂/∂s (e^(-sx) (sin(x))/x)=-xe^(-sx) (sin(x))/x=-e^(-sx) sin(x) F(s)=∫_0^∞??e^(-sx) (sin(x))/x? dx (s?0) dF(s)/ds=d/ds ∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x)/x? dx =∫_0^∞??∂/ds e^(-sx) sin?(x)/x? dx =∫_0^∞??-xe^(-sx) sin?(x)/x? dx=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx =-∫_0^∞??-1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx =∫_0^∞??1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx =[1/s e^(-sx) sin(x)]_0^∞-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx =0-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx=-1/s ∫_0^∞???-1/s (e^(-sx) )?^' cos(x)? dx =1/s^2 ∫_0^∞??(e^(-sx) )^' cos(x)? dx =[1/s^2 e^(-sx) cos(x)]_0^∞-1/s^2 ∫_0^∞??-e^(-sx) sin(x)? dx =-1/s^2 +1/s^2 ∫_0^∞??e^(-sx) sin(x)? dx =-1/s^2 -1/s^2 dF(s)/ds (dF(s)/ds=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/646
789: １３２人目の素数さん [] 2025/09/04(木) 13:15:02.53 ID:bNaeXkef F(ω)=∫[-∞→∞]f(t)e^(-jωt)dt f(t)= F^(-1) [F(ω)]=1/2π ∫[-∞→∞]F(ω) e^jωt ? dω g(t)={(0(t<0)：f(t)e^(-σt)t≧0) G(ω)=∫[-∞→∞]g(t)e^(-jωt)dt =∫[0→∞]g(t)e^(-jωt)dt =∫[0→∞]f(t)e^(-σt)e^(-jωt)dt =∫[0→∞]f(t)e^(-(σ+jω)t)dt s=σ+jω F(s)=∫[0→∞]f(t)e^(-st)dt s=σ+jω ds=jdω ω: -∞ → ∞ s：σ-j∞→σ+j∞ g(t)=(1/2π)[-∞→∞]F(s)e^jωtdω =(1/2πj)∫[σ-j∞→σ+j∞]F(s)e^jωtds f(t)e^(-σt)=f(t)/e^σt =(1/2πj)∫[σ-j∞→σ+j∞]F(s) e^jωtds f(t)=(1/2πj)∫[σ-j∞→σ+j∞]F(s)e^σt e^jωtds =(1/2πj)∫[σ-j∞→σ+j∞]F(s) e^(σ+jω)tds f(t)=(1/2πj)∫[σ-j∞→σ+j∞]F(s) e^stds http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/789
827: １３２人目の素数さん [] 2025/09/12(金) 08:29:43.53 ID:hW3FzIQW f(θ)=a_0/2+納k=1→∞](a_k cos(kθ)+b_k sin(kθ)) a_k=1/π ∫[-π→π]f(θ)cos(kθ)dθ) b_k=1/π ∫[-π→π]f(θ)sin(kθ)dθ e^jθ =cosθ+jsinθ e^(-jθ)=cosθ-jsinθ cosθ=(e^jθ+e^(-jθ))/2. sinθ=(e^jθ-e^(-jθ))/2j. f(θ)=a_0/2+納k=1→∞](a_k (e^jkθ+e^(-jkθ))/2+b_k (e^jkθ-e^(-jkθ))/2j) =a_0/2+納k=1→∞](a_k(e^jkθ+e^(-jkθ))/2+?jb?_k (e^(-jkθ)-e^jkθ)/2) =a_0/2+納k=1→∞]((a_k-jb_k)/2 e^jkθ) +納k=1→∞]((a_k+jb_k)/2 e^(-jkθ) ) a_(-k)=(1/π)∫[-π→π]f(θ)cos(-kθ)dθ) =(1/π)∫[-π→π]f(θ)cos(kθ)dθ)=a_k b_(-k)=(1/π)∫[-π→π]f(θ)sin(-kθ)dθ = -1/π ∫[-π→π]f(θ)sin(kθ)dθ= -b_k f(θ) =納k=1→∞]((a_k+jb_k)/2 e^(-jkθ) ) +a_0/2+納k=1→∞]((a_k-jb_k)/2 e^jkθ ) =(a_2+jb_2)/2 e^(-j2θ)+(a_1+jb_1)/2 e^(-j1θ)+a_0/2+(a_1-jb_1)/2 e^j1θ+(a_2-jb_2)/2e^j2θ+? =(a_(-2)-jb_(-2))/2 e^j2θ+(a_(-1)-jb_(-1))/2 e^j1θ+a_0/2+(a_1-jb_1)/2 e^j1θ+(a_2-jb_2)/2 e^j2θ+? =農(k=-∞)^∞?((a_k-jb_k)/2 e^jkθ ) c_k=(a_k-jb_k)/2 f(θ)=納k=-∞→∞]c_k e^jkθ c_k=(a_k-jb_k)/2 =(1/2π)∫[-π→π]f(θ)cos(kθ)dθ-(j/2π)∫[-π→π]f(θ)sin(kθ)dθ =(1/2π)∫[-π→π]f(θ)(cos(kθ)-jsin(kθ))dθ =(1/2π)∫[-π→π]f(θ)(cos(-kθ)+jsin(-kθ))dθ =(1/2π)∫[-π→π]f(θ)(cos(-kθ)+jsin(-kθ))dθ =(1/2π)∫[-π→π]f(θ)e^(-jkθ)dθ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/827
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