フェルマーの最終定理の証明 (871ﾚｽ)
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46: 与作 [] 04/30(水)10:18:16.53 ID:7RwlV5s5(1/5)
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、成立つので、(y-1)=k2でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
343: 与作 [] 07/12(土)21:53:33.53 ID:s3WFIjrV(16/17)
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)が成立つかは、kに依らない。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
521: １３２人目の素数さん [] 07/28(月)09:41:28.53 ID:Vsf8XHSj(1/11)
∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1)
t=(β-α)x+α dt=(β-α)dx dx=dt/(β-α)
x:0→1 t:α→β
x=(t-α)/(β-α) 1-x=(β-α-(t-α))/(β-α)=(β-t)/(β-α)
∫_0^1?x^m (1-x)^n dx
=∫_α^β??((t-α)/(β-α))^m ((β-t)/(β-α))^n ? dt/(β-α)=∫_α^β?((t-α)^m (β-t)^m)/(β-α)^(m+n+1) dt
=1/(β-α)^(m+n+1) ∫_α^β??(t-α)^m (β-t)^m ? dt=m!n!/(m+n+1)!
∴∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1)
m=1,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β?(x-α)(β-x) dx
=-1/6 (β-α)^3
m=2,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β??(x-α)^2 (β-x) ? dx
=-1/12 (β-α)^4
m=2,n=2⇒∫_α^β??(x-α)^2 (x-β)^2 ? dx=∫_α^β??(x-α)^2 (β-x)^2 ? dx
=(2?2)/(5?4?3?2?1) (β-α)^5=1/30 (β-α)^5
646: １３２人目の素数さん [] 08/18(月)08:04:31.53 ID:FBCMZJZX(1/3)
∫_0^∞?(sin(x))/x dx
∂/∂s (e^(-sx) (sin(x))/x)=-xe^(-sx) (sin(x))/x=-e^(-sx) sin(x)
F(s)=∫_0^∞??e^(-sx) (sin(x))/x? dx (s?0)
dF(s)/ds=d/ds ∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x)/x? dx
=∫_0^∞??∂/ds e^(-sx) sin?(x)/x? dx
=∫_0^∞??-xe^(-sx) sin?(x)/x? dx=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx
=-∫_0^∞??-1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx
=∫_0^∞??1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx
=[1/s e^(-sx) sin(x)]_0^∞-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx
=0-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx=-1/s ∫_0^∞???-1/s (e^(-sx) )?^' cos(x)? dx
=1/s^2 ∫_0^∞??(e^(-sx) )^' cos(x)? dx
=[1/s^2 e^(-sx) cos(x)]_0^∞-1/s^2 ∫_0^∞??-e^(-sx) sin(x)? dx
=-1/s^2 +1/s^2 ∫_0^∞??e^(-sx) sin(x)? dx
=-1/s^2 -1/s^2 dF(s)/ds (dF(s)/ds=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx)
789: １３２人目の素数さん [] 09/04(木)13:15:02.53 ID:bNaeXkef(1/2)
F(ω)=∫[-∞→∞]f(t)e^(-jωt)dt
f(t)= F^(-1) [F(ω)]=1/2π ∫[-∞→∞]F(ω) e^jωt ? dω
g(t)={(0(t<0)：f(t)e^(-σt)t≧0)
G(ω)=∫[-∞→∞]g(t)e^(-jωt)dt
=∫[0→∞]g(t)e^(-jωt)dt
=∫[0→∞]f(t)e^(-σt)e^(-jωt)dt
=∫[0→∞]f(t)e^(-(σ+jω)t)dt
s=σ+jω
F(s)=∫[0→∞]f(t)e^(-st)dt
s=σ+jω ds=jdω ω: -∞ → ∞
s：σ-j∞→σ+j∞
g(t)=(1/2π)[-∞→∞]F(s)e^jωtdω
=(1/2πj)∫[σ-j∞→σ+j∞]F(s)e^jωtds
f(t)e^(-σt)=f(t)/e^σt
=(1/2πj)∫[σ-j∞→σ+j∞]F(s) e^jωtds
f(t)=(1/2πj)∫[σ-j∞→σ+j∞]F(s)e^σt e^jωtds
=(1/2πj)∫[σ-j∞→σ+j∞]F(s) e^(σ+jω)tds
f(t)=(1/2πj)∫[σ-j∞→σ+j∞]F(s) e^stds
827: １３２人目の素数さん [] 09/12(金)08:29:43.53 ID:hW3FzIQW(2/3)
f(θ)=a_0/2+納k=1→∞](a_k cos(kθ)+b_k sin(kθ))
a_k=1/π ∫[-π→π]f(θ)cos(kθ)dθ)
b_k=1/π ∫[-π→π]f(θ)sin(kθ)dθ
e^jθ =cosθ+jsinθ
e^(-jθ)=cosθ-jsinθ
cosθ=(e^jθ+e^(-jθ))/2. sinθ=(e^jθ-e^(-jθ))/2j.
f(θ)=a_0/2+納k=1→∞](a_k (e^jkθ+e^(-jkθ))/2+b_k (e^jkθ-e^(-jkθ))/2j)
=a_0/2+納k=1→∞](a_k(e^jkθ+e^(-jkθ))/2+?jb?_k (e^(-jkθ)-e^jkθ)/2)
=a_0/2+納k=1→∞]((a_k-jb_k)/2 e^jkθ) +納k=1→∞]((a_k+jb_k)/2 e^(-jkθ) )
a_(-k)=(1/π)∫[-π→π]f(θ)cos(-kθ)dθ)
=(1/π)∫[-π→π]f(θ)cos(kθ)dθ)=a_k
b_(-k)=(1/π)∫[-π→π]f(θ)sin(-kθ)dθ
= -1/π ∫[-π→π]f(θ)sin(kθ)dθ= -b_k
f(θ)
=納k=1→∞]((a_k+jb_k)/2 e^(-jkθ) ) +a_0/2+納k=1→∞]((a_k-jb_k)/2 e^jkθ )
=(a_2+jb_2)/2 e^(-j2θ)+(a_1+jb_1)/2 e^(-j1θ)+a_0/2+(a_1-jb_1)/2 e^j1θ+(a_2-jb_2)/2e^j2θ+?
=(a_(-2)-jb_(-2))/2 e^j2θ+(a_(-1)-jb_(-1))/2 e^j1θ+a_0/2+(a_1-jb_1)/2 e^j1θ+(a_2-jb_2)/2 e^j2θ+?
=農(k=-∞)^∞?((a_k-jb_k)/2 e^jkθ )
c_k=(a_k-jb_k)/2
f(θ)=納k=-∞→∞]c_k e^jkθ
c_k=(a_k-jb_k)/2
=(1/2π)∫[-π→π]f(θ)cos(kθ)dθ-(j/2π)∫[-π→π]f(θ)sin(kθ)dθ
=(1/2π)∫[-π→π]f(θ)(cos(kθ)-jsin(kθ))dθ
=(1/2π)∫[-π→π]f(θ)(cos(-kθ)+jsin(-kθ))dθ
=(1/2π)∫[-π→π]f(θ)(cos(-kθ)+jsin(-kθ))dθ
=(1/2π)∫[-π→π]f(θ)e^(-jkθ)dθ
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