フェルマーの最終定理の証明 (856ﾚｽ)
フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/
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24: 与作 [] 2025/04/25(金) 18:19:16.29 ID:EiqRj9XQ n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、成立つので、(y-1)=k2でも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/24
179: 与作 [] 2025/06/06(金) 16:05:47.29 ID:5oFKOVi9 n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、(y-1)=3、(y^2+y+1)=(x^2+x)は、成立たない。 (2)はk/k=1なので、成立つか、成立たないかは、k=1以外でも同じ。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/179
475: １３２人目の素数さん [] 2025/07/23(水) 15:29:09.29 ID:N9YccJaz I=∫_0^2023?2/(x+e^x ) dx と置く。 x?0⇒0<x<e^xであるから、 2/(2e^x )<2/(x+e^x )<2/e^x ∴1/e^x <2/(x+e^x )<2/e^x ∫_0^2023?e^(-x) dx<I<∫_0^2023??2e^(-x) ? dx [-?(■( @e^(-x) )@ )]_0^2023=-?(■( @e^(-2023) )@ )+1 1-?(■( @e^(-2023) )@ )<I<2-2e^(-2023)<2???????? f(x)=2/(x+e^x ) f^' (x)=-2(1+e^x )/(x+e^x )^2 =-(2+2e^x)/(x+e^x )^2 <0 (単調減少) f^'' (x)=-(2e^x (x+e^x )^2-2(1+e^x )2(x+e^x )(1+e^x ))/(x+e^x )^4 =(4(1+e^x )^2 (x+e^x )-2e^x (x+e^x )^2)/(x+e^x )^4 =(4(1+e^x )^2-2e^x (x+e^x ))/(x+e^x )^3 >(4(1+e^x )^2-2e^x (e^x+e^x ))/(x+e^x )^3 > (4(1+e^x )^2-4(e^x )^2)/(x+e^x )^3 >0 (下に凸) (1,f(1))におけるの接線の方程式は y- f(1)=f^' (1)(x-1) y- 2/(1+e)=-2(1+e)/(1+e)^2 (x-1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/475
525: 与作 [] 2025/07/28(月) 09:56:10.29 ID:/cefVkod n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)が成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/525
644: 与作 [] 2025/08/17(日) 14:25:28.29 ID:XIrE7hQA n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/644
817: 与作 [] 2025/09/10(水) 11:16:49.29 ID:XQu2YOzJ n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/817
846: １３２人目の素数さん [] 2025/09/15(月) 08:05:48.29 ID:FprhnjkS (1)自然数nに対しz^2n+z^n+1をz^2+z+1で割った余り n=3k (k≧1) z^2n+z^n+1=z^2(3k) +z^3k+1≡3 mod(z^2-z+1) n=3k+1 (k≧0) z^2n+z^n+1=z^2(3k+1) +z^(3k+1)+1=z^6k z^2+z^3k z+1 ≡z^2+z+1≡0 mod(z^2-z+1) n=3k+2 (k≧0) z^2n+z^n+1=z^2(3k+2) +z^(3k+2)+1=z^6k z^4+z^3k z^2+1 ≡z^3 z+z^2+1≡ z^2+z+1≡0 mod(z^2-z+1) (2)自然数nに対しz^2n+z^n+1をz^2-z+1で割った余り z^3+1=(z+1)(z^2-z+1) z^3≡-1 mod(z^2-z+1) z^6≡1 mod(z^2-z+1) 以下すべて mod(z^2-z+1) ?n=6k (k≧1) z^2n+z^n+1≡z^2(6k) +z^6k+1≡3 以下すべて k≧0 ? n=6k+1 z^2n+z^n+1≡z^2(6k+1) +z^(6k+1)+1≡z^12k z^2+z^6k z+1 ≡z^2+z+1 z^2-z+1≡0⇔ z^2+1≡z ∴z^2+z+1≡2z ?n=6k+2 z^2n+z^n+1≡z^2(6k+2) +z^(6k+2)+1≡z^12k z^4+z^6k z^2+1 ≡z^4+z^2+1 z^3≡-1 z^4≡-z ∴z^4+z^2+1≡z^2-z+1≡0 ?n=6k+3 z^2n+z^n+1=z^2(6k+3) +z^(6k+3)+1=z^12k z^6+z^6k z^3+1 ≡1+z^3+1≡1 ?n=6k+4 z^2n+z^n+1=z^2(6k+4) +z^(6k+4)+1=z^12k z^6 z^2+z^6k z^4+1 ≡z^2+z^4+1≡z^2-z+1≡0 ?n=6k+5 z^2n+z^n+1=z^2(6k+5) +z^(6k+5)+1=z^12k z^10+z^6k z^5+1 ≡z^6 z^4+z^4 z+1 ≡-z-z^2+1 z^2-z+1≡0⇔-z+1≡-z^2 ∴-z-z^2+1≡-z-z+1+1≡-2z+2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/846
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