フェルマーの最終定理の証明

フェルマーの最終定理の証明 (853ﾚｽ)
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24: 与作 [] 04/25(金)18:19:16.29 ID:EiqRj9XQ(5/9)
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、成立つので、(y-1)=k2でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

179: 与作 [] 06/06(金)16:05:47.29 ID:5oFKOVi9(2/2)
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=3、(y^2+y+1)=(x^2+x)は、成立たない。
(2)はk/k=1なので、成立つか、成立たないかは、k=1以外でも同じ。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

475: １３２人目の素数さん [] 07/23(水)15:29:09.29 ID:N9YccJaz(6/6)
I=∫_0^2023?2/(x+e^x ) dx と置く。
x?0⇒0<x<e^xであるから、
2/(2e^x )<2/(x+e^x )<2/e^x ∴1/e^x <2/(x+e^x )<2/e^x
∫_0^2023?e^(-x) dx<I<∫_0^2023??2e^(-x) ? dx
[-?(■( @e^(-x) )@ )]_0^2023=-?(■( @e^(-2023) )@ )+1
1-?(■( @e^(-2023) )@ )<I<2-2e^(-2023)<2????????
f(x)=2/(x+e^x )
f^' (x)=-2(1+e^x )/(x+e^x )^2 =-(2+2e^x)/(x+e^x )^2 <0 (単調減少)
f^'' (x)=-(2e^x (x+e^x )^2-2(1+e^x )2(x+e^x )(1+e^x ))/(x+e^x )^4
=(4(1+e^x )^2 (x+e^x )-2e^x (x+e^x )^2)/(x+e^x )^4
=(4(1+e^x )^2-2e^x (x+e^x ))/(x+e^x )^3 >(4(1+e^x )^2-2e^x (e^x+e^x ))/(x+e^x )^3
> (4(1+e^x )^2-4(e^x )^2)/(x+e^x )^3 >0 (下に凸)
　(1,f(1))におけるの接線の方程式は
y- f(1)=f^' (1)(x-1)
y- 2/(1+e)=-2(1+e)/(1+e)^2 (x-1)

525: 与作 [] 07/28(月)09:56:10.29 ID:/cefVkod(2/3)
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)が成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

644: 与作 [] 08/17(日)14:25:28.29 ID:XIrE7hQA(2/3)
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

817: 与作 [] 09/10(水)11:16:49.29 ID:XQu2YOzJ(1/3)
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

846: １３２人目の素数さん [] 09/15(月)08:05:48.29 ID:FprhnjkS(3/3)
(1)自然数nに対しz^2n+z^n+1をz^2+z+1で割った余り
n=3k (k≧1)
z^2n+z^n+1=z^2(3k) +z^3k+1≡3　mod(z^2-z+1)

n=3k+1 (k≧0)
z^2n+z^n+1=z^2(3k+1) +z^(3k+1)+1=z^6k z^2+z^3k z+1
≡z^2+z+1≡0　mod(z^2-z+1)
n=3k+2 (k≧0)
z^2n+z^n+1=z^2(3k+2) +z^(3k+2)+1=z^6k z^4+z^3k z^2+1
≡z^3 z+z^2+1≡ z^2+z+1≡0　mod(z^2-z+1)

(2)自然数nに対しz^2n+z^n+1をz^2-z+1で割った余り
z^3+1=(z+1)(z^2-z+1)
z^3≡-1 mod(z^2-z+1)
z^6≡1 mod(z^2-z+1)
　以下すべて mod(z^2-z+1)
?n=6k (k≧1)
z^2n+z^n+1≡z^2(6k) +z^6k+1≡3
　　　　以下すべて k≧0
? n=6k+1
z^2n+z^n+1≡z^2(6k+1) +z^(6k+1)+1≡z^12k z^2+z^6k z+1
≡z^2+z+1
z^2-z+1≡0⇔ z^2+1≡z ∴z^2+z+1≡2z
?n=6k+2
z^2n+z^n+1≡z^2(6k+2) +z^(6k+2)+1≡z^12k z^4+z^6k z^2+1
≡z^4+z^2+1
z^3≡-1 z^4≡-z ∴z^4+z^2+1≡z^2-z+1≡0
?n=6k+3
z^2n+z^n+1=z^2(6k+3) +z^(6k+3)+1=z^12k z^6+z^6k z^3+1
≡1+z^3+1≡1
?n=6k+4
z^2n+z^n+1=z^2(6k+4) +z^(6k+4)+1=z^12k z^6 z^2+z^6k z^4+1
≡z^2+z^4+1≡z^2-z+1≡0
?n=6k+5
z^2n+z^n+1=z^2(6k+5) +z^(6k+5)+1=z^12k z^10+z^6k z^5+1
≡z^6 z^4+z^4 z+1 ≡-z-z^2+1
z^2-z+1≡0⇔-z+1≡-z^2
∴-z-z^2+1≡-z-z+1+1≡-2z+2

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