ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

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348(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/07(金)17:35 ID:2sO/8ukw(6/6)
つづき

──なるほど。「計算した」という事実にばかりピントを合わせてきましたが、そうやって考えていくと私たちは日々、知らず知らずのうちに数学を使って、物事を抽象化していたわけですね。
青山　そういうことです。そして抽象と具象のあいだを行き来すること。それが普段、我々が使っている思考かもしれません。

相曽　計算という側面も大いに役立ちます。ですが、考え方の枠組みを抽象化、一般化することで全く別軸にあったふたつの問題を、例えば同じ数式で解いてしまえる。そういう可能性を提供しようとするところもまた、数学の役割だということを少し頭の片隅に置いていただけたらと。

──言い換えるとそれは、最小限の仕組みや手順で幅広く複雑な現象を取り扱うことができるということですよね。うまく言えませんが、数学とはエレガントな学問だと思いました。苦手意識が薄れるような時間を（笑）、ありがとうございました
(引用終り)
以上

358(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/08(土)10:47 ID:23ITt7NX(1/8)
>>352
>選択関数が無限個あったらダメ
>と、誰ひとりとして言ってないんだが、おサルさんは一体誰と戦ってるの？

ふっふ、ほっほ
　>>204 より
(引用開始)
>なお、おサルさん>>7-10は
>存在を示す選択公理（選択関数）のポジティブな面を見ようとせず
>ネガティブな面のみを強調するが、それ自分の数学レベルの低さを自白しているに等しい
好きな順番で整列できるだの、aαでfを定義するだのほざいてる人こそ自分の数学レベルの低さを自白しているに等しい
(引用終り)

ここに戻ろう >>347より
”数学での抽象化と具体化の行き来”
”JAXAで欠かせない数学は、具象と抽象のあいだを行き来する学問”

『抽象的な選択関数を使って
　具体的な対象を構成する』

好きなだけ、可能な範囲でね
2025年の数学の能力で不可能な場合は、別としてね

普通の数学徒は、それができないと、（超天才は別として）
”数学での抽象化と具体化の行き来”が出来ないと、オチコボレさんだわｗ；ｐ）

376(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/08(土)13:02 ID:23ITt7NX(4/8)
>>358 戻る
(引用開始)
>なお、おサルさん>>7-10は
>存在を示す選択公理（選択関数）のポジティブな面を見ようとせず
>ネガティブな面のみを強調するが、それ自分の数学レベルの低さを自白しているに等しい
好きな順番で整列できるだの、aαでfを定義するだのほざいてる人こそ自分の数学レベルの低さを自白しているに等しい
(引用終り)

『抽象的な選択関数を使って
　具体的な対象を構成する』
好きなだけ、可能な範囲でね
2025年の人類の数学の能力で不可能な場合は、別としてね

具体例で論じよう
下記ヴィタリ集合を取り上げる

ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
構成と証明
有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける
R/Q の元は R の分割の1ピースである。そのピースは不可算個あり、各ピースはそれぞれ R の中で稠密である。R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる
このようにして作られた集合がヴィタリ集合と呼ばれているものである
すなわち、ヴィタリ集合 V は [0, 1] の部分集合で、各 r ∈ R に対して v − r が有理数になるような一意的な v を要素に持つものであるヴィタリ集合 V は不可算であり、
u,v∈V,u≠v
であれば v − u は必ず無理数である
ヴィタリ集合は非可測である
これを示すために V が可測だったとして矛盾を導く。q1, q2, ... を [−1, 1] の有理数の数え上げとする(有理数集合は可算なのでこれは可能)。V の構成から、平行移動による集合
Vk=V+qk={v+qk:v∈V}, k = 1, 2, ... はそれぞれ互いに交わらない
さらに、
[0,1]⫅⨄kVk⫅[−1,2] である。ここで、ルベーグ測度のσ-加法性を使うと:
1≦?k=1∞λ(Vk)≦3.
である。ルベーグ測度は平行移動について不変なので
λ(Vk)=λ(V) である
ゆえに、
1≦?k=1∞λ(V)≦3.
であるが、これは不可能である
一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散するので、いずれにせよ [1, 3] の中には入らない
すなわち V は可測ではない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値も λ(V) の値として定義できない[3][4]
(引用終り)

つづく

387(6): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/08(土)23:30 ID:23ITt7NX(8/8)
＜公開処刑続く＞
（『 ZF上で実数はどこまで定義可能なのか？』に向けてと
　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”)

>>376 つづき

さて、上記のヴィタリ集合加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群)
で、Q→U ( 10進の有限小数環（有限小数の"U"ね）) を考える

Uが、環を成すことは u1,u2 ∈U で、u1,u2 の和と積が集合Uに属することから明らか
当然Uは、U⊂Q で可算。Qは無限小数の循環小数を含むが、Uはあくまで有限小数のみ
よって、Q/Uは Qの無限小数の循環パターンを分類する（なお、無理数が循環少数パターンにならないことは、自明）

R/Uは、当然非可算濃度で、R/Qより多少細かい分類になる
超越数が非可算で代数的数が可算であることから、
R/Uの代表は、一般的には、
ある超越数τ と有限小数u ∈U との組合せで
τ+u の形に書ける

あとは、後日
請うご期待（＾＾

(参考)
www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu Hart
www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games November 4, 2013
P2
game2:
・Player 1 chooses a rational number in the interval [0,1] and writes down its infinite decimal expansion3 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9}.

Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.

404(3): １３２人目の素数さん [] 02/09(日)09:14 ID:KVhWlXEd(13/26)
数の歴史とは、ないなら作ってしまえ、という歴史の積み重ね

足しても元と同じになる数がないなら作ってしまえ（０）
１を２で割った数がないなら作ってしまえ（１／２）
１足して０になる数がないなら作ってしまえ（−１）
二乗して２になる数がないなら作ってしまえ（√２）
二乗してー１になる数がないなら作ってしまえ（ｉ）
極限が存在しないなら作ってしまえ（π、ｅ）

上記６つのうち５つは代数的な拡大だが、
最後はそうではなく位相的な拡大であることに注意

407(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/09(日)09:41 ID:lz6oAIdr(2/12)
努力家のおっちゃんと比較されて
光栄です！！

411(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/09(日)10:39 ID:lz6oAIdr(5/12)
>>404
＞数の歴史とは、ないなら作ってしまえ、という歴史の積み重ね

ふっふ、ほっほ
おサル、いま良いことを一つ言ったね；ｐ）

　>>10より
・自然数 ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
　『形式的な定義自然数の公理
　以上の構成(注ノイマン構成)は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
　例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
　0 := {}
　1 := {0} = {{}}
　2 := {1} = {{{}}}
　3 := {2} = {{{{}}}}
　と非常に単純な自然数になる』

この方式では、
n → ∞（=ω）で、 ω := {・・{{{}}}・・}_ω （つまりカッコ{}の無限多重）が実現できない

しかしだから、lim n → ω ω := {・・{{{}}}・・}_ω と定義してしまえ！
は、ありだよ

これは、下記一点コンパクト化の例でもある

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96
コンパクト化
アレクサンドロフの一点コンパクト化
普遍性
コンパクトではない空間の一点コンパクト化
X∗がハウスドルフ空間であれば以下の性質（普遍性）を満たす事が知られている：
アレクサンドロフの一点コンパクト化の普遍性
略す
一点コンパクト化の例
自然数全体（離散位相）
N の一点コンパクト化は
N に最大元
ω を付け加えた順序集合
N∪{ω} の順序位相と同相になる。

434(5): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/09(日)20:08 ID:lz6oAIdr(9/12)
>>427
(引用開始)
{・・{{{}}}・・}_ωが集合であると仮定すると、その元は一番外側の括弧を外したもの。
しかしωは後続順序数ではないのでその前者は存在しない。よって一番外側の括弧を外すことができない。
集合なのに一番外側の括弧を外すことができないのは矛盾だから、集合であるとした仮定が誤り。
つまり
>しかしだから、lim n → ω ω := {・・{{{}}}・・}_ω と定義してしまえ！
は、ある不明なものを別の不明なもので定義しただけであり、結局何の定義にもなっていない。
(引用終り)

良いんじゃね？それで
・ZFC で、ゲーデルの不完全性定理の示すところ、ZFCで否定も肯定もできない命題が存在するよね
　だから、”lim n → ω ω := {・・{{{}}}・・}_ω と定義してしまえ！”はあり(ZFCの外の存在としてでも)
・そもそもが、無限公理についてもデデキントは ”無限集合の存在”が証明できると考えていたのです（下記渕野）
・しかし、”無限集合の存在”は、他の公理から証明することができないとなって
　”無限集合の存在”の公理を置いた（いわゆる無限公理）
・「無限とはなんぞや？」だが、”無限”を言葉で書くとまずい
　言葉で書くと、その書いたことばをまた定義しなければならない・・と無限に後退してしまう
　だから、”無限集合”を公理としておいた
・だったら、それに準じて必要ならば ”lim n → ω ω := {・・{{{}}}・・}_ω と定義してしまえ！”は、ありだろ？
　それが、従来の集合と異なる？　それがどうした？
　無限公理の示す無限集合はそれ以前の有限集合と異なる性質を持つよｗ；ｐ）

(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1739-16.pdf
数理解析研究所講究録 2011年
Dedekindの数学の基礎付けと集合論の公理化
渕野昌神戸大学

Ｐ173
3 無限の存在証明

晩年のDedekind が，無限の存在証明 ([3] の66.)の残ったままのテキストをこの再版に回してしまったことの背景だったのではないだろうか．
ただし，Dedekindの名誉のために付け加えておくと，1911年の時点では，無限の存在が集合論の他の公理から独立であることは，当時の若い集合論の研究者たちすら，まだ完全には把握しきれていなかった可能性がある．たとえば，Zermelo文[18]の公理系とよばれることになる体系の原形はで発表されているが，その初めで，Zermelo Zermeloは，
略す
と書いているし，Zermelo [18],下線の公理の命題の間の独立性についての，より踏み込んだ議論は，Fraenkelらである．無限公理の1922年の論文[7]までなされていないように思えるか(無限集合の存在を主張する公理)性はの集合論の他の公理からの独立(集合論のすべての公理を含む体系の中で), Hω (hereditarily f initeな集合の全体)と，この上に$\in$関係を制限したものの組からなる構造を作ると，そこでは，無限公理以外の集合論のすべてが成り立つことが確かめられ，そのことから「集合論の公理系が無矛盾なら，集合論の公理系から無限公理を除いた体系から無限公理は導かれない」ことが導かれるとして示すことができる．もちろん，[集合論の公理系が無矛盾なら」は，不完全性定理以降の時代に生きる我々の後知恵であるが(9),
略す
(引用終り)

442(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/09(日)21:50 ID:lz6oAIdr(10/12)
>>435-441
ふっふ、ほっほ

1）無限公理で導かれる無限集合の全自然数の集合
　N:={0,1,2,・・,n,n+1,・・}
　で？これ（無限集合 N)に、前者は存在しないよ
　で？これカッコ{} 外して良いの？
　0,1,2,・・,n,n+1,・・ですよね
　ここの”・・ ”は、許される？
2）だったら、”lim n → ω ω := {・・{{{}}}・・}_ω と定義してしまえ！”で
　ω := {・・{{{}}}・・}_ω にも、前者は存在しない！
　”・・ ”が、許されるならば
　・・{{{}}}・・も良いんじゃね？
　片側の”・・ ”が許されて、両側だめ？なんで？

だから、おっさんの言っている難癖はさ
全部、N:={0,1,2,・・,n,n+1,・・} にも、
当てはまっているんじゃない？ｗ；ｐ）

正則性公理を否定する？
{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・と書けるよね？（>>10の通り）
いやさ、そう定義すれば良いだけのことだよｗ；ｐ）

457(5): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/09(日)22:58 ID:lz6oAIdr(11/12)
>>443-445
>むずかしい

ご苦労さまです
ID:bOyjY4Ig は、御大か
巡回ありがとうございます

{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ ∈{・・{{{}}}・・}_ω
ここで、カッコ{}の多重度を導入しよう

{}は、カッコの多重度0
{{}}は、カッコの多重度1
{{{}}}は、カッコの多重度2
{{{{}}}}は、カッコの多重度3
　・
　・
　・
{・・{{{}}}・・}_ωは、カッコ{}の多重度ω

となる。それだけのことよ

N={0,1,2,・・,n,n+1,・・}で
一番外側の括弧を外した0,1,2,・・,n,n+1,・・は、任意有限の自然数の元が並んでいる状態だね

{・・{{{}}}・・}_ωで
一番外側の括弧を外した・・{{{}}}・・は、任意有限のカッコ{}の自然数多重度を表す

そう解釈すれば良いんじゃね？ｗ
簡単な話だよｗｗ；ｐ）

487(7): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/10(月)07:56 ID:fq1QO0q/(1/6)
>>461-464
ふっふ、ほっほ

>{・・{{{}}}・・}_ωは集合？　集合の場合濃度は？

・{・・{{{}}}・・}_ωの濃度は1と定義する
　有限の単元集合たちのω親分として定義する
　アレクサンドロフの一点コンパクト化として正当化できる ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96
・{・・{{{}}}・・}_ω が、ZFC内に収るかどうかは知らない
　ZFC外であったとしても、集合と定義すれば良い
　”数の歴史とは、ないなら作ってしまえ、という歴史の積み重ね”>>404
　これは、良いことを一つ言ったな。ないなら、集合を一つ作ってしまえ！だね

>>{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ ∈{・・{{{}}}・・}_ω
>”∈{・・{{{}}}・・}_ω”の左隣は何？

・{・・{{{}}}・・}_ω には、左隣＝前者は、存在しない
　あたかも、ノイマン構成のω=N={0,1,2,・・,n,n+1,・・} に、前者が存在しないのと同じだよｗ；ｐ）

535(3): １３２人目の素数さん [] 02/10(月)09:54 ID:6fwmQoR3(41/75)
>>533
証明の要点を掴めてないからパラフレーズできない
そういうやつは学問はもちろん会社勤めも無理

社奴といえども賢いやつはちゃんとそういうことにも対処し出世する

609(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/10(月)20:14 ID:fq1QO0q/(2/6)
>>551-553
おっちゃん、ご苦労さまです
下記 e (mathematical constant) 、皆さんの参考に貼ります；ｐ）

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0
ネイピア数（ネイピアすう、英: Napier's constant）は、数学定数の一つであり、自然対数の底である。ネーピア数、ネピア数とも表記する。記号として通常は e が用いられる。

en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant)
e (mathematical constant)
Properties
Number theory
The real number e is irrational. Euler proved this by showing that its simple continued fraction expansion does not terminate.[38] (See also Fourier's proof that e is irrational.)

Furthermore, by the Lindemann–Weierstrass theorem, e is transcendental, meaning that it is not a solution of any non-zero polynomial equation with rational coefficients. It was the first number to be proved transcendental without having been specifically constructed for this purpose (compare with Liouville number); the proof was given by Charles Hermite in 1873.[39] The number e is one of only a few transcendental numbers for which the exact irrationality exponent is known (given by
μ(e)=2.[40]

An unsolved problem thus far is the question of whether or not the numbers e and π are algebraically independent. This would be resolved by Schanuel's conjecture – a currently unproven generalization of the Lindemann–Weierstrass theorem.[41][42]

It is conjectured that e is normal, meaning that when e is expressed in any base the possible digits in that base are uniformly distributed (occur with equal probability in any sequence of given length).[43]

In algebraic geometry, a period is a number that can be expressed as an integral of an algebraic function over an algebraic domain. The constant π is a period, but it is conjectured that e is not.[44]

（google訳）
実数 e は無理数です。オイラーは、単純な連分数展開が終了しないことを示してこれを証明した。[38] (e が無理数であるというフーリエの証明も参照してください。)

さらに、リンデマン・ワイエルシュトラスの定理によれば、e は超越数であり、有理係数を持つ非ゼロ多項式方程式の解ではないことを意味します。これは、特にこの目的のために構築されることなく超越数であることが証明された最初の数でした（リウヴィル数と比較してください）。この証明は1873年にシャルル・エルミートによってなされた。[39] eは、正確な無理数指数が知られている数少ない超越数のうちの1つです（
μ(e)=2.[40]

つづく

615(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/11(火)00:17 ID:zr+dFWV7(1/15)
>>612-613 補足
>武部尚志
>という訳で、作った資料を←こちらの「資料公開」の項に置いてみました。年表は xfig で作って pdf を吐かせた物。Bernoulli, Legendre, Jacobi, Gauss の全集はネット上のあっちこっちの公開図書館から pdf を落として、紹介に必要な部分だけ切り貼りしました。どう考えても著者の著作権は切れているものばかりですが（一番新しいのが Gauss 全集か Jacobi 全集）

これ分りました
日本語 or English のスイッチが右上にあり、日本語に切り替えると
”資料公開”が出て、その中で

https://researchmap.jp/multidatabases/multidatabase_contents/detail/229654/ee13e364a17be72679f15d64b4a78c33?frame_id=560986
タイトル Gauss 全集より lemniscate 積分関係の抜粋
カテゴリ講義資料
概要 Gauss 全集より lemniscate 積分関係の抜粋（主に河田敬義「ガウスの楕円関数論」上智大学数学講究録 24 を参考にして関係箇所を一部だけ抜き出した）。
ダウンロード gauss-extract.pdf https://researchmap.jp/multidatabases/multidatabase_contents/download/229654/ee13e364a17be72679f15d64b4a78c33/3786?col_no=2&frame_id=560986
があって

で、PDFがダウンロードできる。すると、このPDFの最後が P477 で、>>612の
David A. Cox Gauss and the Arithmetic-Geometric Mean
P20/22 の領域図で、 InVolumeIII, published in 1863 and edited by Ernst Schering:
つまり、この古い版ですね
P20/22 の下の領域図が、
In VolumeVIII, published in 1900 and edited by Felix Klein:
で、>>613 九州大学数理学研究院金子昌信氏
”・・・Fricke が編者に入った 1900 年刊行のVIII巻(105ページ)においてようやく正しく書き直された.”
に該当でしょう

で、私は初見では Coxの二つの図の違いが分らなかったが
左端の縦軸から丸く突き出している部分が、上の 1863年版は不正確で
下の 1900 年版が正解ってことですね

なるほどね
いまごろ分ったです（＾＾；

667(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/11(火)15:52 ID:zr+dFWV7(7/15)
>>658-660
>なんなら、ブルバキ数学原論の・・

ハッキリ宣告しておくが、ブルバキ数学原論は、全くお薦めじゃ無い！
下記の斎藤毅氏『EGA そのはじめのところをみると、数学の対象とは構造のついた集合であるという、ブルバキの数学観が、時代遅れになっていることがわかる』
とあるでしょ？ｗ；ｐ）

さらに、”taro-nishinoの日記ピエール･ドリーニュへのインタビュー”
にあるように、彼は 14才で ”ブルバキの集合論を与えたが、それは一少年に与える当然の選択でない。その時、私は14歳だった。その本を消化するのに少なくとも一年かかった”とある
まあ、それも彼は乗り越えて、しかし高校時代にJacques Tits（アーベル賞受賞者）の講義を聴講した。ドリーニュが、校外旅行で欠席したとき Jacques Titsは講義を延期した（ドリーニュへの配慮）

例外として、ブルバキ数学原論が好きな人がいることは認める
むかし、旧ガロアスレで、コテの”猫”さんと話をしたとき、彼は抽象的なテキストが好きで、図とか具体的な話は要らないみたいな意見だった

しかし、斎藤毅『抽象数学では、記号はただの記号であることがだいじだが、ただの記号と思ってはいけないなどという話をする。矛盾しているようだが、いいたいのはこんなことである。ただの記号であるとは、どんなものでもあてはめてよいということである。そう思ってはいけないというのは、記号にあてはめられるものには、実に多様なものがあり、それらについての実体感抜きでは、本当の理解にはならないというつもりである』と
普通は、こっちでしょ？ｗ；ｐ）

(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd.html
斎藤毅
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/gr.pdf
グロタンディーク数学セミナー2010年5月号

グロタンディークほど、多くの伝説が語られた20 世紀の数学者はいないだろう。しかしここで書きたいのは、私にとってのグロタンディークである。それは、今では遠い学生のころ、来る日も来る日も読みふけった、Tohoku、EGA、SGAの著者である。グロタンディークがこれらを書いたのは、1950年代末から60年代末にかけての10数年という、仕事の膨大さに比べれば、かなり短い時間である。グロタンディークは、1928年3月28日生まれなので、20 代後半から30代にかけての業績である

EGA
そのはじめのところをみると、数学の対象とは構造のついた集合であるという、ブルバキの数学観が、時代遅れになっていることがわかる。グロタンディークにとっては、数学の対象とは、表現可能な関手を表現する圏の対象である。たとえば、ブルバキ流にいえば、実数体とは、実数全体の集合に、加法と乗法という代数的な演算を与え、さらに位相をいれたものである。EGA では、スキームXとYのS上のファイバー積とは、S上のスキームの圏の対象で、Xが表現する関手とYが表現する関手の積関手を表現するもの、というのが定義である。数学の対象は、それが何からなりたっているかではなく、どういう役割を果たしているかが重要だ、という視点の転換がそこにある

SGA７
SGA の最終年(1967/69)となったものである。２冊目は、ドリーニュによるヴェイユ予想の解決の道具となった、消失輪体やレフシェッツ束の解析であるが、そこにはもうグロタンディークの姿はない
つづく

680(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/11(火)17:15 ID:zr+dFWV7(10/15)
>>675
(引用開始)
> ハッキリ宣告しておくが、
> ブルバキ数学原論は、全くお薦めじゃ無い！
日本のぬるっちい教科書も読めなかった君にはね
> 斎藤毅氏
>『EGA そのはじめのところをみると、
> 数学の対象とは構造のついた集合である
> という、ブルバキの数学観が、
> 時代遅れになっていることがわかる』
(引用終り)

ふっふ、ほっほ

1）ZFCを、コンピュータプログラミング言語と、思いなよ
　まあ、C言語とかね
2）で、C言語はスタンダードかも知れないが
　他にも沢山プログラミング言語はある
　C言語のあとに出ててきた言語
3）さらに言えば、C言語はあくまでプログラミング言語だろ？
　何が言いたいか？つまり、何かの課題があって、
　それを C言語とかのプログラミング言語に落とすとき
　人は、自然言語で考える
4）「何かの課題」とは、目の前の現実であってそれを
　一旦自分なりの言語化をするだろ？自然言語でね。無意識でやっていることも多いだろう
5）その後で、自然言語とか自分の内心で消化したものを、Cとかプログラミング言語に落とす
　その前に、フローチャートとか全体の設計があるだろう

なので、1950年とか1960年のZFCベースのブルバキ数学原論は、時代が古すぎだと思うよ
結局、ZFCベースは不完全性定理が出て、その後強制法とかが発展して、多くの数学者は
「だったら、別に、ZFCベースでなくても良いんじゃね？」と、2025年の今そう思っている人多いと思う

1950年とか1960年とか、2025年から見れば、半世紀前だよｗ；ｐ）
別に、ブルバキ読みたい人は呼んだら良い。だけど、新しい本を併読すべきだよ；ｐ）

686(3): １３２人目の素数さん [] 02/11(火)17:46 ID:xoFIjB4w(6/14)
４の５の言わずに
ハーディー・ライトの第１章だけでも読んでみたら？

724(3): １３２人目の素数さん [] 02/11(火)19:50 ID:MW1+hP7T(57/61)
https://manabitimes.jp/math/2697

ご苦労様という感じ
ワクワク感はゼロ

734(7): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/11(火)23:09 ID:zr+dFWV7(14/15)
>>699
>箱入り無数目のロジックに穴がないことも
>納得した。

おお恐れながら
箱入り無数目のロジックに穴がないとしても rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/
1列の場合に矛盾ありです

つまり１列の出題
s = (s1，s2，s3 ，・・,sn-1,sn,sn+1,・・) ∈R^N を考える
いましっぽ同値類の代表
s' = (s'1，s'2，s'3 ，・・,s'n-1,sn,sn+1,・・) ∈R^N であったとして
この場合、sn-1≠s'n-1 として、n以降は一致していて
決定番号d=n です

いま、回答者のAさんが、ある大きな有限の数 D をとって
d < D と出来れば , D 以降の箱 sD,sD+1,sD+2,・・の箱を開けて
出題のしっぽから同値類を特定して、その代表列
s' = (s'1，s'2，s'3 ，・・,s'n-1,sn,sn+1,・・) があって
sD-1の未開の箱の数は、定義より d ≦ D-1 が成り立っているので
代表のD-1の数が、未開の箱の数 sD-1 と一定していると宣言すれば、Aさんは勝てる

そして、もし常にある大きな数 D をとって
d < D と出来るならば、回答者のAさんは、100％必勝です
だが、これは変です

その解明として、数列を形式的冪級数τ(X)と考えるて
τ(x) = s1+s2x+s3x^2・・+sn-1x^n-2+snx^n-1+sn+1x^n+・・として
上記同様に考えると、代表
τ'(x) = s'1+s'2x+s'3x^2・・+s'n-1x^n-2+snx^n-1+sn+1x^n+・・として
差を取ると決定番号d=n より上の係数は消えて
τ(x) -τ'(x) =s1-s'1+(s2-s'2)x+(s3-s'3)x^2・・+(sn-1-s'n-1)x^n-2 ：＝f(x) （多項式）
と係数 (sn-1-s'n-1) より小さい部分が残り n-2次多項式になる

しっぽ同値類とは、形式的冪級数環R[[x]]/R[x] (R[x]は多項式環) という商集合で
しっぽ同値類の代表とは、f(x)∈R[x]、τ(x) ＝τ'(x)+f(x) ∈R[[x]] です
多項式環R[x]は、任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つ無限次元線形空間（>>419 都築より）
ですから、いまあえて未定義のランダム*)という言葉を使うとランダムに選ぶ R[x]の元は（前記の意味で）無限次ですので
”回答者のAさんが、ある大きな有限の数 D をとって d < D と出来る”が不成立です（τ(x) がわかって意図すれば可能です）

（ *)”ランダム”を、選択公理にお任せと考えても良いでしょう）

追伸
いま 100列で考えて、99列からある大きな有限の数 D を決める
1列が未開で残る。そうすると、上記と同じ状態になります
箱入り無数目は、未開の1列と開けてしまった99列が平等だと仮定している
そう仮定すれば、ロジックに穴がないかも知れないが
未開の1列と開けてしまった99列とが平等に扱えないならば、上記の通りです

764(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/12(水)10:44 ID:rAcOLHcf(2/6)
>>734 補足

・１列の出題の考察から分かること
　i)全事象 Ω＝多項式環R(x) で、Ωが発散している。つまり、大きすぎる。
　　だからP(Ω)=1のコルモゴロフの確率公理を満たせない
　ii)Ωが発散して大きすぎるので、大数の法則が成り立たない
・だから、箱入り無数目のロジックに穴がないとしても
　99/100 が、未開の1列と開けてしまった99列が平等だと仮定して導けたとしても
　本来の確率論の外、つまり 99/100 は、疑似確率あるいは確率モドキなのです

＜補足＞
i)全事象 Ωが、大きすぎ Ωが発散しているとき何が起きるか？
　簡単なミニモデルとして、Ω＝N(自然数)から、数を１つ選んで大きい数の人が勝ちとする
　場に、0,1,2,・・の無限の札が、裏向けに伏せておいた置いてある
　Aさんが、ある数a=100億を選んで、Bさんに示したとする
　Bさんは、勝ったと思う。Nは無限集合で、平均値も無限大だから、100億超えの数は簡単に選べるはず
　逆も真で、Bさんが先にb=100億を提示すれば、Aさんが勝つだろう
　では、AさんとBさんと、同時に札を開示すればどうか？確率1/2？
ii)もし、札が有限で 0,1,2,・・,100 までとしよう
　そして、何度も繰り返す。そのとき、大数の法則で
　どちらが先に開示するか、あるいは同時開示か大数の法則で確率1/2に収束するはず
　だが、Ω＝N(自然数)で 0,1,2,・・の無限の札を使うと
　大数の法則とは合わない。大数の法則が成り立たない

Ω＝多項式環R(x) の場合も、上記同様です
繰り返すが、P(Ω)=1のコルモゴロフの確率公理を満たせない
大数の法則が成り立たない
つまり 99/100 は、疑似確率あるいは確率モドキです！

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