ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

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376(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/08(土)13:02 ID:23ITt7NX(4/8)
>>358 戻る
(引用開始)
>なお、おサルさん>>7-10は
>存在を示す選択公理（選択関数）のポジティブな面を見ようとせず
>ネガティブな面のみを強調するが、それ自分の数学レベルの低さを自白しているに等しい
好きな順番で整列できるだの、aαでfを定義するだのほざいてる人こそ自分の数学レベルの低さを自白しているに等しい
(引用終り)

『抽象的な選択関数を使って
　具体的な対象を構成する』
好きなだけ、可能な範囲でね
2025年の人類の数学の能力で不可能な場合は、別としてね

具体例で論じよう
下記ヴィタリ集合を取り上げる

ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
構成と証明
有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける
R/Q の元は R の分割の1ピースである。そのピースは不可算個あり、各ピースはそれぞれ R の中で稠密である。R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる
このようにして作られた集合がヴィタリ集合と呼ばれているものである
すなわち、ヴィタリ集合 V は [0, 1] の部分集合で、各 r ∈ R に対して v − r が有理数になるような一意的な v を要素に持つものであるヴィタリ集合 V は不可算であり、
u,v∈V,u≠v
であれば v − u は必ず無理数である
ヴィタリ集合は非可測である
これを示すために V が可測だったとして矛盾を導く。q1, q2, ... を [−1, 1] の有理数の数え上げとする(有理数集合は可算なのでこれは可能)。V の構成から、平行移動による集合
Vk=V+qk={v+qk:v∈V}, k = 1, 2, ... はそれぞれ互いに交わらない
さらに、
[0,1]⫅⨄kVk⫅[−1,2] である。ここで、ルベーグ測度のσ-加法性を使うと:
1≦?k=1∞λ(Vk)≦3.
である。ルベーグ測度は平行移動について不変なので
λ(Vk)=λ(V) である
ゆえに、
1≦?k=1∞λ(V)≦3.
であるが、これは不可能である
一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散するので、いずれにせよ [1, 3] の中には入らない
すなわち V は可測ではない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値も λ(V) の値として定義できない[3][4]
(引用終り)

つづく

392(1): １３２人目の素数さん [] 02/09(日)06:34 ID:bOyjY4Ig(1/9)
>10の有限小数は環をなさねえよ！

わからない

むずかしい

394: １３２人目の素数さん [] 02/09(日)06:38 ID:KVhWlXEd(5/26)
>>392
>>10の有限小数は環をなさねえよ！
> わからない

　わかったらおかしい
　嘘だからｗ

411(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/09(日)10:39 ID:lz6oAIdr(5/12)
>>404
＞数の歴史とは、ないなら作ってしまえ、という歴史の積み重ね

ふっふ、ほっほ
おサル、いま良いことを一つ言ったね；ｐ）

　>>10より
・自然数 ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
　『形式的な定義自然数の公理
　以上の構成(注ノイマン構成)は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
　例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
　0 := {}
　1 := {0} = {{}}
　2 := {1} = {{{}}}
　3 := {2} = {{{{}}}}
　と非常に単純な自然数になる』

この方式では、
n → ∞（=ω）で、 ω := {・・{{{}}}・・}_ω （つまりカッコ{}の無限多重）が実現できない

しかしだから、lim n → ω ω := {・・{{{}}}・・}_ω と定義してしまえ！
は、ありだよ

これは、下記一点コンパクト化の例でもある

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96
コンパクト化
アレクサンドロフの一点コンパクト化
普遍性
コンパクトではない空間の一点コンパクト化
X∗がハウスドルフ空間であれば以下の性質（普遍性）を満たす事が知られている：
アレクサンドロフの一点コンパクト化の普遍性
略す
一点コンパクト化の例
自然数全体（離散位相）
N の一点コンパクト化は
N に最大元
ω を付け加えた順序集合
N∪{ω} の順序位相と同相になる。

442(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/09(日)21:50 ID:lz6oAIdr(10/12)
>>435-441
ふっふ、ほっほ

1）無限公理で導かれる無限集合の全自然数の集合
　N:={0,1,2,・・,n,n+1,・・}
　で？これ（無限集合 N)に、前者は存在しないよ
　で？これカッコ{} 外して良いの？
　0,1,2,・・,n,n+1,・・ですよね
　ここの”・・ ”は、許される？
2）だったら、”lim n → ω ω := {・・{{{}}}・・}_ω と定義してしまえ！”で
　ω := {・・{{{}}}・・}_ω にも、前者は存在しない！
　”・・ ”が、許されるならば
　・・{{{}}}・・も良いんじゃね？
　片側の”・・ ”が許されて、両側だめ？なんで？

だから、おっさんの言っている難癖はさ
全部、N:={0,1,2,・・,n,n+1,・・} にも、
当てはまっているんじゃない？ｗ；ｐ）

正則性公理を否定する？
{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・と書けるよね？（>>10の通り）
いやさ、そう定義すれば良いだけのことだよｗ；ｐ）

550(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/10(月)10:31 ID:S2+qg66P(1/2)
＜公開処刑続く＞
（『 ZF上で実数はどこまで定義可能なのか？』に向けてと
　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”)

いや、褒め殺しのつもりだったんだよね、 >>487より
　”数の歴史とは、ないなら作ってしまえ、という歴史の積み重ね”>>404
　これは、良いことを一つ言ったな。ないなら、集合を一つ作ってしまえ！だねと

ところが、おサル>>7-10 がスベリまくるから
公開処刑になったｗ；ｐ）

>>488-489
>はい、矛盾
>濃度１なら、要素が１つ存在するから、その唯一の要素が前者とならざるを得ない
>　「集合論の公理に矛盾せずして」が抜けた
>　貴様の馬鹿定義は思いっきり公理と矛盾する

ふっふ、ほっほ

１）まず、歴史的な実例をあげよう
・虚数＝英: imaginary number は、数とは認められていなかった
　しかし、だんだん認められるようになった
　当時は数とは即実数だった。二乗して負になる数は存在しない！それは数ではないと思われた
・無限大 ∞ も、数ではないと思われていた
　しかし、だんだん認められるようになった
　多分、射影幾何の影響もあったろうが www.ms.u-tokyo.ac.jp/tambara/docs/mc4h2023-Sakasai.pdf （射影幾何の考えかた逆井卓也∗ 2023 年10月9日 ∗東京大学大学院数理科学研究科.令和5年度群馬県高校生数学キャンプ「2次曲線」における講演.）
　リーマンの導入したリーマン球面とリーマン面の影響が大きかった気がする manabitimes.jp/math/2663 高校数学の美しい物語リーマン球面と無限遠点 2022/07/21

２）かように、数学は従来の概念と異なる対象を
　いろいろ導入して、数学が発展してきた歴史がある

３）{・・{{{}}}・・}_ω >>487 が、うんたらかんたらの従来の従来の集合概念と矛盾するから集合と認められないｗｗｗ？？
　それ、ガリレオ裁判の裁判長と同じだよ（頭が固い）ｗ；ｐ）
以上

554: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/10(月)10:52 ID:S2+qg66P(2/2)
>>496-500
>ウンウン唸って考えること好きだろ？
>プロ棋士になると厳しい職業だけど、
>将棋や囲碁などの勝負事もその一つ

>楽しみ方が人それぞれであることも
>面白い

ご苦労様です
これは至言だね
ID:YxzqkN0Rは、おっちゃんか
お元気そうで何よりです。

ID:91wxmWNwは、御大
巡回ご苦労様です

こういう発言と対比すると
おサル>>7-10の発言を見ると、そのキチ外ぶりがよくわかる

正義漢ぶっているが、その実某私大数学科に進学するも１〜２年で詰んで
オチコボレさんになった不遇のルサンチマンが、憂さ晴らしのために５ｃｈ便所板で暴れる図だなｗ

アホを見透かされているとｗｗ
気付けないアホだｗｗｗ；ｐ）

759(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/12(水)10:19 ID:rAcOLHcf(1/6)
>>757
>全く興味ない

猫に小判
おサルに数学 >>7-10 ｗ　；ｐ）

810(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/12(水)21:08 ID:rx78Rip+(2/2)
>>802-808
>>永遠に馬鹿でありつづける
>そのような自由を認めてあげてもよかろう

ID:zktcB9iZ は、御大か
巡回ご苦労さまです

昔囲碁の木谷實先生が、日本棋院の会議で納得できず反対を唱えて皆が説得するも納得せず
（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%A8%E8%B0%B7%E5%AF%A6）
「だれか、おれを納得させてくれ」と言ったそうな
「筋が通らない。納得できない」ってことでしょうね

これ、日本人では珍しいかも
西洋では、irrational＝意味は、不合理 or 理不尽（unreasonable ＝理由になってないｗ）
なのです。木谷實先生はこれかも。私も、理不尽、不合理に、譲る必要を全く感じないｗ；ｐ）

>あららｗ
>永遠の馬鹿と名誉教授に認定されちゃったよ雑談くんｗ

別に構わん
いろんな意見があっていい！ｗ；ｐ）

けどおサルさん>>7-10、
グダグダ言っているが、
もう皆さんにはバレバレと思うよ
あなたは数学のオチコボレさんって！ｗｗ；ｐ）

目くそ鼻くそ
五十歩百歩
おサルさんとおれは、良い勝負と思うが
多分、数学はオレの方が、上だろうよｗｗｗ；ｐ）

おサルさん、あなたは囲碁で言えばアマ初級者だねｗ
数学文献の大人読みができないでしょ？
ガキンチョ読みしか出来ないｗ
手足を動かして一歩一歩って小学校＆中学校で教わったかな？ｗｗ

大人は、まずその数学の文献が今読む価値があるかどうか？（あるいは今読むべきか。速読か熟読か？）
その判断が速くできないと行けないよｗｗ
（多分、もし御大が他人の論文の査読を頼まれたら、最初から一歩一歩でなく、
　表題と著者、つぎアブスト、そして最後に飛んで何が書いてあるかを見て章立てを眺めていまから査読する論文の全体構成と論文の流れを掴む。
　大体は、この流れで、論文を読み出すのはその後だろう。多分 Siu先生と同じように、証明を読む前に命題を見て成り立つか？反例がありそうか？を判断する。証明を読むのはその後（最後の方）だなきっと。プロはそれが出来る。私は、その真似ができる；ｐ）

まあ、おサルさんガンバッテくれな
おサルさんよｗｗｗ；ｐ）

837(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/13(木)11:10 ID:mxQOAQvq(4/13)
>>831-832
>　高校どこ？　名も無い公立？
>な、全然違うだろ？
>東京大学2024年大学合格者高校別ランキング
>https://univ-online.com/success/tokyo/u126/

意味わからんｗ；ｐ）
おサルさん>>7-10

私立ｗ大数学科入学という
ならば、おそらく東大を受けて不合格なんだろうね
そのくやしさ怨念がにじみ出ているとしか思えない

おれは、高校までは都内の一流校で
偏差値は、トップクラスだった！えっへん！！って？？？；ｐ）
微笑ましいね、ガキンチョだね〜ｗｗｗ

>>835
>オレは、プロの真似ができる」

囲碁でも、まずプロの打ち方を真似するんだ
もちろん、ヨミの深さが違う
それでも良い。そこからがスタートだよｗ；ｐ）

(参考)
https://www.otemae.ed.jp/information/20230310-30967/
大手前丸亀中学校・高等学校
トップページ大手前丸亀からのお知らせ > お知らせ学ぶ＝まねぶ（コラム）
学ぶ＝まねぶ（コラム）
更新日：2023年03月10日
古語では「学ぶ」を「まねぶ」と読みます。まねぶ＝名詞「まね」に動詞をつくる接尾語「ぶ」がついたものです。

https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E5%AD%A6%E3%81%B6_%28%E3%81%BE%E3%81%AD%E3%81%B6%29/
学ぶ（まねぶ）とは？意味・読み方・使い方 goo辞書
［動バ四］《「まなぶ」と同語源》
１まねをする。まねをしていう。
「鸚鵡、かねて聞きしことある大隊長のこと葉を—・びしなりけり」〈鴎外・文づかひ〉
「みどりごの絶えず—・ぶも」〈かげろふ・上〉

３教えを受けて身につける。習得する。
「琴、はたまして、さらに—・ぶ人なくなりにたりとか」〈源・若菜下〉

872(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/13(木)16:59 ID:mxQOAQvq(13/13)
>>870
>「正方行列の群」は何度読んでも馬鹿発言だなあとしみじみ思うけど

ふっまだ言ってら〜おサルさんｗ >>7-10

正方行列の群
　↓
正方行列の（成す）群

とでも補えば
なんということもないｗ
群の定義に当てはめて、自然に逆元の存在と、単位元ｅが含まれる

いま、簡便に行列の成分を実数R or 複素数Cに限る
すると、ある nxn (nは2以上) の正方行列全体は、環Rを成す
その環Rの中の乗法の成す部分を群Gとして
R＼G の部分が、零因子行列でしょ？

　>>8の「零因子行列のことだろ？知っているよ」は、
これを一言で言ったんだよ！ｗ　これが、分からなかった人がいるけどね・・ｗｗ；ｐ）

975(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/15(土)18:10 ID:XknlDm4+(9/10)
所詮、数学科といえども
学部や修士レベルでは
どうせ講義やゼミのタネ本ありの他人の受け売りにすぎない！ｗ；ｐ）

それを、”自分の言葉”だと錯覚する
オチコボレさんのおサル>>7-10
あわれｗｗｗ；ｐ）

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