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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/
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151: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/04(火) 16:58:55.57 ID:+HgMDnV2 >>137-140 >＞選択関数を好きに構成できると？ > 「構成」はできない > ただ、考えられる選択関数は無数にある ありがとうございます。 １）そもそも、公理とは 条件さえ許せば 無制限に適用できる 存在定理（公理）とは、ある条件の数学対象が存在することを主張する その数学対象は、存在定理の場合には、具体的な構成が与えられていない が、具体的な構成が与えられる場合を含んでよい（そうしなければ、構成の有無で 場合分けが必要なるｗ） 有限集合と、無限集合の区別も同様で、選択公理は無限集合限定という制約はない（勝手に無限集合限定の制約があると思い込む人あり） 存在は、一つに限らない。当然 一つの場合もあるだろうが、限られない （例えば、単元集合 {xi} i∈λ の選択関数は一意だが、二元集合 {xi,xj} i,j∈λに対する 選択関数は一意ではなくなる） ２）こういう、当たり前の理解が すべって 錯乱している人がいる気がする http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/151
163: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/04(火) 18:03:46.42 ID:+HgMDnV2 >>156-158 選択公理および選択関数について トンチンカンな発言をしている人がいた だから、当たり前のことを、強調しただけですよ （＾＾ >だから命題ごとに個別に規定要（理論ごと規定する場合は「以下、断り無き場合〇〇公理を前提とする」などと表記） 大体は、ほぼ ZFCベース だから、特に断りがない場合は、ZFCベースがデフォ（デフォルト）ですよ たまに、「この証明には、選択公理が必要」とか、後出しで 注意を書く場合あり （＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/163
167: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/04(火) 18:21:51.18 ID:+HgMDnV2 >>100-101 >治らないコピペ癖 ID:oyw47Vnz >ほっとけ ID:pX4W9Cg1 ID:pX4W9Cg1は、御大ね ID:oyw47Vnzは、おサル>>7-10 かな？ １）院試合格までは、数学の実力は主に試験で測られる 限られた場所で、カンニング無しで、限られた時間内で どれだけ解けるか ２）しかし、院試合格の後の 数学の実力は なんでもあり カンニングありで、誰に相談しても 聞いても良い 時間制約は、あっても年単位 ３）社会人でも、上記２）と似たようなもの 特に、”カンニングありで、誰に相談しても 聞いても良い” さて、ここ 天下の落書き 便所板で 多くの人が タネ本があるのに それを隠して あたかも 自分が 考えたように 書いている 院試の答案のように で、しばしば エラーが混じる 赤ペンが必要だ 自分が、そのようにして 赤ペンが必要な エラー混じりのカキコをして しかし、タネ本を隠して 自分の実力のように見せて ハナタカしている だが、ハナタカできるのは 独自の数学理論を創出して 論文書いて、教科書（テキスト）を書いて、大学で講義したり そういう人だけでしょ？ なんか、タネ本でカンニングしているのに そこを偽装して、ハナタカしている それって、見え見え。たいがい 底が見えていますｗｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/167
182: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/05(水) 07:51:08.42 ID:Md2R2j9H >>180 >>任意のベクトルを無限個のベクトルの線形結合で表すことである．ヒルベルト空間では，これを実現する正規直交基底を取ることがいつでもでき，有限次元空間とよく似た話が無限次元でも展開できる．フーリエ級数はその具体例として大変重要なものである． >これ、選択公理を使うだろうと思って調べていた >下記 山上滋先生 名大 関数解析入門 『命題4.5.ヒルベルト空間の正規直交基底は必ず存在する。（全然一意的ではないが。） >Proof.基本的なアイデアはの直交化であるが、正式にはのZorn補題を使う。各自、確かめよ』 >ですね （＾＾ ＜補足＞ 1）Zorn補題は、選択公理と同値 2）Zorn補題（選択公理）で、通常のベクトル空間(基底の有限和)から 基底の無限個のベクトルの線形結合を使う ヒルベルト空間まで その空間の基底の存在と、次元（ベクトル空間の場合 基底の集合の濃度を意味する。可算にする場合が多いらしい）が決められる 3）『全然一意的ではないが』 by 山上滋先生 名大 存在のみのZorn補題（選択公理）で、言える 4）その存在定理の典型的な、使い方が>>110だね 同様に、例えば、ヒルベルト空間で ある特別な基底候補を使いたいとき まず、上記 命題4.5 に照らしてみれば良い そうすれば、その基底候補が、実際に基底として使えることが分る フーリエ級数が、典型例>>160 "Zorn補題（選択公理）は、存在しか言えないから 具体的なこと言えない"と思った あなた それ勘違いですよ 存在の公理（定理）だから、適用範囲が広い そして、ある空間の 基底の存在定理、次元定理から 具体的な 基底候補が、実際の基底として採用できることが分る http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/182
192: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/05(水) 11:10:23.00 ID:hl9U/ln8 ”＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”] >>185-188 >あきらめたらそこで試合終了ですよ ふっふ、ほっほ こっちは、＜公開処刑 続く＞ (あほ二人の”アナグマの姿焼き")のつもり しかし、低レベルのバトルでは、観客も面白くないだろうから いまは おサル>>7-10の、選択公理（選択関数）の誤解・無理解を 徹底的に あぶりだしているのですｗ ；ｐ） おサルにしたら あきらめたらそこで試合終了 だわなｗ がんばれよ、おサルｗｗ ；ｐ） さて >>185 (引用開始) > ある空間の 基底の存在定理、次元定理から > 具体的な 基底候補が、実際の基底として採用できることが分る じゃ、RをQ上の線形空間としてみたときの基底を、具体的に構成してみてくれる？ できるものならな (引用終り) ・いま、”具体的な 基底候補”があれば という話だ それに対して、具体的に構成できないことを持ち出しても 反論になってないぞｗ ；ｐ） ・RをQ上の線形空間としてみたときの基底 （R/Qで） すべての基底を 具体的に明示することはできないが ある有限n個の 無理数で 基底 b1,b2,・・,bn を選んで、それらが Q上 一次独立にはできそうだな そして、残りの部分を 存在定理に丸投げすれば、良い n → 可算無限 にできそうな気がする （すぐには 成否の判断ができないが） そして、残りの部分を 存在定理に丸投げすれば、良いｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/192
197: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/05(水) 11:54:28.92 ID:hl9U/ln8 >>192 補足 >n → 可算無限 にできそうな気がする （すぐには 成否の判断ができないが） 例えば √2(=2^1/2), 2^(1/3), 2^(1/4),・・ 2^(1/m),・・ 2^(1/n),・・・ で、任意 2^(1/m) - 2^(1/n) （m≠n）が 有理数でなければ良い あるいは √2(=2^1/2), 2^(1/2)^2, 2^(1/2)^3,・・ 2^(1/2)^m,・・ 2^(1/2)^n,・・・ で、任意 2^(1/2)^m - 2^(1/2)^n （m≠n）が 有理数でなければ良い mとnの２重数学的帰納法で証明できるかも・・、しらんけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/197
202: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/05(水) 13:33:23.30 ID:hl9U/ln8 ＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”] >>199 (引用開始) >n → 可算無限 にできそうな気がする （すぐには 成否の判断ができないが） >mとnの２重数学的帰納法で証明できるかも・・、しらんけど できません。 数学的帰納法の結論は「任意の自然数に関する命題P(n)が真」です。 高校数学からやり直した方が良いのでは？ (引用終り) ふっふ、ほっほ それ、下記の”F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である” の証明 by 都築暢夫 広島大 (いま東北大) が間違っていると？ それ 都築暢夫先生に教えてあげてね！ｗ ；ｐ） なお、おサルさん>>7-10は 存在を示す 選択公理（選択関数）のポジティブな面を見ようとせず ネガティブな面のみを強調するが、それ 自分の数学レベルの低さを自白しているに等しい (参考) （rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/16 より再録） www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf 代数学I 都築暢夫 広島大 F を体とする P3 例3.2.多項式環F[x]. F[x]nは1,x,··· ,xnを基底に持つn+1次元線形空間である F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である 証明. 1,x,··· ,xnがF[x]nの基底になること: 1,x,··· ,xnがF[x]nを生成することは明らか a0,··· ,an∈Fに対してa0+a1x+···+anxn=0とするとき、a0=a1=···an=0となることをnに関する帰納法で証明する n=0のときは明らか。n−1まで成り立つとする。x=0とすると、a0=0である (a1+ a2x+···+anxn−1)x=0より、a1+a2x+···+anxn−1=0である 帰納法の仮定から、a1=···an=0となる。よって、1,x,··· ,xnは一次独立である したがって、1,x,··· ,xnはF[x]nの基底になる■ (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/202
205: １３２人目の素数さん [] 2025/02/05(水) 13:52:05.72 ID:wxM+XkyV >>202 好きな順番で整列できるなら、実数全体の集合上の整列順序をあなたの好きなように作って示して下さい。 できるできる詐欺でないなら。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/205
206: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/05(水) 17:17:17.87 ID:iZ38Xgef >>200 >>201 ＞> n → 可算無限 にできそうな気がする ＞ ＞君、乙？ >>1だよ ＞任意の実数が、2のn乗根の有理数倍の有限和で表せる 任意の有理整数nに対して2のn乗根の有理数倍の有限和は実代数的数で 実数の超越数はこの形の有限和で表せないから、その命題が偽であることはすぐ分かる 選択公理を仮定すれば、両方共に0ではない有理数 a≠0、b≠0 の 有理係数の γ＝lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n＋a)) a＞-1 に関する一次方程式 aγ＝b の解 γ＝b/a が存在するから、 その系としてγは有理数であることが示される 選択公理を仮定せずにオイラー・マクローリンの総和公式を使って 直接計算してγの具体的な値を求めることはまだ出来ていない 有理数γの分数の桁数が高々何桁かもまだ分からない 解析をしていれば特に違和感を持たないだろうけど、 γ＝lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n)) は病的な極限といえる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/206
208: １３２人目の素数さん [] 2025/02/05(水) 19:37:45.65 ID:elkEtgQ/ >>206 乙は統合失調症 １は学習障害 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/208
214: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/06(木) 06:34:45.22 ID:YqLfsVRy >>208 私は統合失調症ではないと何回いわせれば分かるのだ 任意に a＞-1 なる実数を取ると得られるオイラーの定数γに関する極限 γ＝lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n＋a)) について、γに収束する実数列 {a_n} の第n項 a_n を a_n＝1＋…＋1/n−log(n＋a) としたとき、aの取り方によって実数列 {a_n} は γに収束する単調減少列かγに収束する単調増加列 のどちらか一方かつその一方に限りなる こういう病的な現象が得られる元のγの定義式の極限 γ＝lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n)) は病的な極限である。γは正の実数だから、 この種の病的な極限値γが有理数か無理数を判定するときは、 可算選択公理を仮定して、任意の実数に対して全単射が存在して 一意に定まる正則連分数を使って γが無理数であると仮定してγに関する無限展開された 正則連分数で背理法で考えて矛盾を導けばよい そうすれば、可算選択公理によりγに関する正則連分数は 有限展開される連分数だから、γは有理数であると結論付けられる いっていることは>>206と同じ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/214
258: １３２人目の素数さん [] 2025/02/06(木) 09:54:19.99 ID:jBYaMD3j γ(0,2):=lim_{n→+∞}(1/2+1/4+…+1/(2n)-log(2n)/2) γ(1,2):=lim_{n→+∞}(1＋1/3+…+1/(2n+1)-log(2n+1)/2) とおくと、γ(0,2)とγ(1,2)のうち、少なくとも一つは無理数（超越数）である。 なぜか？ γ(0,2)-γ(1,2)=log(2) が無理数（超越数）だから γ(0,2)とγ(1,2)の両方が有理数（代数的数）であることはありえない。 ちなみに、γ(0,2)+γ(1,2)=γである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/258
282: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/06(木) 16:05:04.15 ID:jBYaMD3j 従って、逆離散フーリエ変換から γ(0,3)=1/3(γ-log(1-ω)-log(1-ω^2)) γ(1,3)=1/3(γ-ω^2log(1-ω)-ωlog(1-ω^2)) γ(2,3)=1/3(γ-ωlog(1-ω)-ω^2log(1-ω^2)) が得られる。ベーカーの定理の系1より https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 -log(1-ω)-log(1-ω^2), -ω^2log(1-ω)-ωlog(1-ω^2), -ωlog(1-ω)-ω^2log(1-ω^2) はいずれも超越数であることが分かるので γ(0,3), γ(1,3),γ(2,3)の中で、代数的数は高々1個しかない （少なくとも2個は超越数である）ことが言える。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/282
283: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/06(木) 16:06:38.80 ID:jBYaMD3j 以上の議論において、真に強力なのはベーカーの定理である。 その証明には精密な数論的議論を要する。 未解決問題であるγについての知見を得ることは そのさらに向こう側にある事象であると言える。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/283
291: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/06(木) 17:31:15.79 ID:YqLfsVRy >>290 私は代数ではなくどちらかというと解析の方に興味がある 概して、解析でする議論は解析数論の議論より遥かに複雑で、 解析の議論をすることは解析数論の議論をするときに役立つ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/291
298: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/06(木) 18:10:24.37 ID:kjKecCBk >>277 >>205の回答まだですか？ うん？ >>205 (引用開始) 好きな順番で整列できるなら、実数全体の集合上の整列順序をあなたの好きなように作って示して下さい。 できるできる詐欺でないなら。 (引用終り) これか？ １）いま、簡単に実数Rのプラス側のみを考える 半開区間を、[0,1), [1,2), [2,3), ・・、[n,n+1),[n+1,n+2),・・・ を設ける。[n,n+1)内を、整列可能定理で整列させる そして 区間 [0,1), [1,2), [2,3), ・・、[n,n+1),[n+1,n+2),・・・ を無限シャッフルし、並び替える 例えば [3,4), [2,3), [5,6),・・・など もし、各区間の実数並びが 他の区間と同じ（類似？）であっても その順列組み合わせは lim n→∞ n！ 通りになる ２）いま、0<ε<1 なる実数を取る。有理数とは限らないとする 上記同様に [0,ε), [ε,2ε), [2ε,3ε), ・・、[nε,(n+1(ε),[(n+1)ε,(n+2)ε),・・・ のように、区間分割できる １）と同様にシャッフルする。εによる区間分割の集合は可算濃度だが、ε自身は連続濃度 ３）また、各区間の実数の整列は、整列可能定理で整列させるが その先頭部分は、各人が好きにしてよい 例えば、[2,3)で 先頭をe (対数の底)にするとか 例えば、[3,4)で 先頭をπ(円周率)にするとか ＜まとめ＞ ・公理なので、その公理や 他の数学の命題に抵触しない限り 人の意思が入っていいのです！ （そうでなければ、人が自由に数学を展開できないでしょ？ そんなの常識だろ？） ・ただ、今の人類の数学で、人の意思と知恵が、実数を 任意に整列できるレベルに達していないならば その部分については、整列可能定理の整列の存在だけで我慢するしかない！■ そういうことでしょ？ （＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/298
305: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/06(木) 20:29:26.67 ID:6JYRwlF9 ＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”] >>302-303 (引用開始) >各区間の実数の整列は、整列可能定理で整列させる え？？？ 整列定理使うの？ じゃ好きな順番で整列できないじゃん あなたは馬鹿なんですか？ >各区間の・・・その先頭部分は、各人が好きにしてよい じゃ好きにしてみて 口でよいと言うんじゃなく実際にやってみてよ ちなみに区間は無限個あるので先頭も無限個だけど好きにできるのね？ もしそうなら区間を考える意味とは？ Rから直接好きな順に選べばいいじゃん (引用終り) ふっふ、ほっほ おサルさんたち>>7-10 そもそも、「数学の公理とは？」が理解できていない！ 数学の公理とは？：人（＝人類）が、数学の理論を展開するためのルールです。 数学の公理がなぜ必要？：カントールの展開した素朴（ナイーブ）な集合論は、矛盾にぶち当たった。矛盾にぶち当たるのを回避するためには、簡素なルール（即ち公理）が必要だってこと 良い公理とは？：良い公理とは、簡潔であること。その中で分かり易いこと。いままでの数学理論（ZFCの誕生当時なら20世紀初頭の数学理論、いま2025年なら今の数学理論）が、自由自在に展開できることだね 数学の公理は変えて良いか？：当然変えて良い。ZFC公理系以外にも、提案されている公理系が沢山ある。また、公理を追加してよい。ZFCGとか。但し、ZFC公理系が基礎論屋さんに重宝されるのは、強制法との相性が良いということがあるらしい by 渕野先生の受売り ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%B7%E5%88%B6%E6%B3%95 (引用開始) つーか好きな順番に整列できるなら、通常の大小関係の小さい順に並べればいいじゃん。 しかしこれは整列順序ではない。実際部分集合(0,1]には通常の大小関係の最小値は存在しない。仮に最小値mが存在するとすると0<m/2<mで矛盾なので。 反例が存在するからあなたの持論「好きな順番に整列できる」が間違いであることが証明されますた。残念！ (引用終り) ふっふ、ほっほ おサルさん、全然反論になってないんですが・・・ｗｗｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/305
322: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/07(金) 07:47:16.21 ID:G94wYDfA >>313-320 >そういうことを問題にする理由がわからない ID:QK9K1Eig は、御大か 朝の巡回ご苦労さまです 思いますに 彼は、小学校で遠山先生の数学入門 （多分上下とも。下記 試し読みあり） を読んで、微積まで分ったと、舞い上がって で、おそらく東大を目指したと思うのですが 私大のＷ大数学科へ入った そこで、遠山先生の数学入門と全く違う 大学数学科の冷や水を 浴びせられた 結局、学部1〜2年で、詰んでしまった その憂さ晴らしをしたいというのが、本当のところでしょうね ルサンチマンでもある >「Invertible matrix は、逆行列を持つ」 語感から言えば、同義反復だが 分かり易い ；ｐ） 「落馬とは、馬から落ちること」 「馬から落ちることを、落馬という」 みたいなね。”Reguläre Matrix”とした 当時の数学者の考えは分ります が、線形代数が大衆化して、かつ、抽象化していった結果 「落馬とは、馬から落ちること」と教えた方が、手っ取り早いってことでしょうね 米仏の考えはｗ ；ｐ） (参考) https://www.iwanami.co.jp/book/b267429.html 数学入門 （上） 試し読み http://www.iwanami.co.jp/moreinfo/tachiyomi/4160040.pdf 著者 遠山 啓 著 通し番号 青版 G-4 ジャンル 書籍 > 岩波新書 > 自然科学 日本十進分類 > 自然科学 > 数学 刊行日 1959/11/17 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/322
337: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/07(金) 15:47:44.72 ID:2sO/8ukw >>335-336 話は逆だろ？ あほサル>>7-10のヤクザ因縁だろ？ｗ ；ｐ） 例えばテンプレ>>10がその典型で 列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・で Thomas Jechの 証明 >>47のように 順序数の付番をして 順序数との対と考えて ({},0)＜({{}},1)＜({{{}}},2)＜({{{{}}}},3)＜・・・ この順序は、順序数でつけられた順序 0 ＜ 1 ＜ 2 ＜ 3 ＜ ・・・ であると考える （>>47のThomas Jechの 証明の通りです ） だから、({},0) ＜ ({{{}}},2) で、順序は 0 ＜ 2 により従うとして問題なし！ （＾＾ ところが、あほサルのヤクザは 『{{}}∈{{{}}} は真だが、{}∈{{{}}} は偽』>>9 などと、てめえの低能の脳内妄想全開の ヤクザ因縁ｗ ；ｐ） 完全にアホの”パープリン”（下記） 笑えます （＾＾ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%B1%E5%A4%A7%E4%B8%80%E7%9B%B4%E7%B7%9A 東大一直線 パープリン 「パーなのでまるで脳がプリン」を意味する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/337
347: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/07(金) 17:34:56.44 ID:2sO/8ukw >>339 補足 >選択公理の選択関数は、”少なくとも１つ(以上)”で なんら問題なし >選択関数が、100あろうが、1000あろうが・・、可算無限あろうが、非可算無限あろうが、問題なし！ ｗ ；ｐ） そして、もう一つ大事なことが 下記 ”数学での抽象化と具体化の行き来” ”JAXAで欠かせない数学は、具象と抽象のあいだを行き来する学問” 抽象的な選択関数を使って 具体的な対象を構成する 数学科１〜２年でオチコボレさんで、そういうことが出来ない人がいる そういうことが出来ないから、オチコボレなのか？ (参考) https://maruno-jyuku.com/2018/11/17/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%A7%E3%81%AE%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E5%8C%96%E3%81%A8%E5%85%B7%E4%BD%93%E5%8C%96%E3%81%AE%E8%A1%8C%E3%81%8D%E6%9D%A5%E3%80%82/ マルの塾 数学での抽象化と具体化の行き来 2018年11月17日 数学は抽象的な科目だと言われますが，それを意識したことはあるでしょうか？ そもそも抽象的とはどういう事でしょう。辞書を引いてみると 「いくつかの事物・表象から共通する性質を引き出し，それを一般化して思考するさま」（明鏡国語辞典より） とあります。 共通する性質を引き出す？一般化？？思考するさま？？？ ふう。読むだけで疲れる。そうですよね。 では，あれこれ考える前に， 具体的（？）に数学の抽象化の例を挙げてみます。びっくりするほど，あっさりしています。 数学では，偶数（２で割って割り切れる数）をｎを自然数として，２ｎと表します。 これが抽象化です。「え？」と思った人もいるのでは？ たった２ｎと書いただけ。これがあの「いくつかの事物・・・思考するさま」なのでしょうか。 そうです。これでいいのです。（ちなみに２ｎは「２かけるｎ」のことです。） 抽象化を進めれば進めるほど，表現は単純になります。 次は具体化です。抽象化したものは，実際に利用するときは具体化して考えます。 先ほど思い浮かんだ２とか１０とか３６は，具体化した偶数です。 では，抽象化（偶数２ｎ）→具体化（２とか１０とか３６）の手続きは？ ２ｎという表現において，ｎは自然数（ものを数えるときの数）なのだから，ｎを１にしてみます。 ｎという抽象的な数を具体的な数１に書きかえることを，ｎに１を代入するといいます。 すると，２×１＝２ 具体的な数２が出てきました。 https://forbesjapan.com/articles/detail/41323/page3 2021.05.27 forbesjapan JAXAで欠かせない数学は、具象と抽象のあいだを行き来する学問 JAXA's（JAXAの機関紙) | Official Columnist https://forbesjapan.com/articles/detail/41323/page4 相曽 例えば、手前に羊が3匹、遠くに羊が2匹いて、合わせたら羊は5匹。これは数学で表すと「3+2=5」になりますよね。 ──はい。その計算はできます（笑）。 相曽 この、「3+2=5」になるという性質があるんだとわかった時点で、本質的には物事を抽象化しているんですよ。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/347
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