[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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669: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/11(火)15:59 ID:zr+dFWV7(9/15)
つづき
Raussen and Skau: 貴方がブルバキを勉強したと聞いて非常に驚きます。ブルバキは通常その年齢で難しいと考えられています。貴方の正式な学校教育について少し話してもらえますか? 貴方にとって面白かったのか、または退屈だったのですか?
ドリーニュ: 私には優れた一人の初等学校教師がいた。高校よりも初等学校で多くのことを学んだと思う。すなわち、読み方、書き方、算術、更にずっと多くのこと。この教師が数学においてどのように実験したかを私は憶えている。その実験は私に証明、面、長さについて考えさせた。問題は半球面を同じ半径の円板面を比較することだった
略す
Raussen and Skau: たった16歳で貴方はJacques Titsの講義に行きました。校外旅行に参加したので、一週間出席出来なかった話がありますが･･･?
ドリーニュ: 本当だ。私はこの話をずっと後に言われた。Titsが講義に来た時、彼は訊いた。すなわち、ドリーニュはどこにいるの? 私が校外旅行にいることを説明されて、講義は次週に延期された。
Raussen and Skau: 貴方を輝ける学生として既に認めていたのに違いありません。Jacques Titsもアーベル賞受賞者です。彼は5年前にJohn Griggs Thompson(群論において偉大なる発見に対して)と共に受賞しました。貴方にとって彼は影響力のある教師でしたか?
ドリーニュ: はい。特に初期において。教える際に、最も重要なことは何をしないかとういうことがある。例えば、Titsは群の中心が不変部分群だと教えなければならなかった。彼は証明を始め、そして止めて、本質的に言った。すなわち、"不変部分群は、すべて内部自己同型を保つ部分群である。中心の定義は出来ている。従ってデータの全対称を保つ。よって、不変であることは明らかだ"。
私にとって、これは意表を突いた事実だった。つまり、対称性の考えのパワーだ。Titsが証明を一歩一歩進める必要がなく、かわりに対称性が結果を明らかにしているとただ言えたことは私に多大なる影響を残している。私は対称性を重視し、私の論文のほぼすべてにおいて、対称性ベースの議論がある
略す
https://abelprize.no/abel-prize-laureates/2013
https://abelprize.no/sites/default/files/2021-05/Biography%20Japanese%20Abel%20prize%202013%20Pierre%20Deligne.pdf
Pierre Deligne
ドリーニュは12歳ぐらいの頃、兄の大学の数学書を読み始め、説明を求めた。彼の数学への関心を知り、高校の数学教師、J. ナイスは数巻のニコラ・ブルバキ（フランスの数学を刷新した、ペンネームの影武者）の『数学原論』を貸した。普通は14歳の少年に与えることなど夢にも思わぬような読み物であるが、ドリーニュにとって、これは人生を変える経験となった。その時から、彼は決して後戻りすることはなかった
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94%E3%82%A8%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%AB%E3%83%8D%E3%83%BB%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%8B%E3%83%A5
Pierre Deligne
経歴
ドリーニュは、ブリュッセル自由大学に入るころは既に大学の数学をすべて終えていた。高等師範学校で数学を学び、23歳でIHÉSの客員教授、26歳でIHÉS教授、34歳のときフィールズ賞を受賞
以上
670: １３２人目の素数さん [sage] 02/11(火)16:26 ID:FZdHFUKe(1/2)
>>639
何を指して答えがうっすいといっているのか分からない
eの無理性の証明にわざわざ最大公約数の記号を使って書いてほしかったか？
671: １３２人目の素数さん [] 02/11(火)16:34 ID:rIYMem46(1/6)
治らないコピペ癖
いくらコピペを重ねても数学分かるようにならないし分かってると思われることも無いからもうやめな
672: １３２人目の素数さん [sage] 02/11(火)16:34 ID:FZdHFUKe(2/2)
>>614
詳細は知らない
673: １３２人目の素数さん [] 02/11(火)16:37 ID:rIYMem46(2/6)
どこぞのアホが思ってもない礼なぞ言うから拗らせてんじゃん
674: １３２人目の素数さん [] 02/11(火)16:40 ID:xoFIjB4w(3/14)
πの無理性の証明のアウトラインを書いてみないか
675(1): １３２人目の素数さん [] 02/11(火)16:50 ID:MW1+hP7T(27/61)
>>667
> ハッキリ宣告しておくが、
> ブルバキ数学原論 は、全くお薦めじゃ無い！
日本のぬるっちい教科書も読めなかった君にはね
ただ・・・
> 斎藤 毅氏
>『EGA そのはじめのところをみると、
> 数学の対象とは構造のついた集合である
> という、ブルバキの数学観が、
> 時代遅れになっていることがわかる』
からといって、もっとナウい（死語）教科書があるわけでもない
勉強しない言い訳をいくらしても、集合も線形代数も実数もわからんよ
676(2): １３２人目の素数さん [] 02/11(火)16:54 ID:xoFIjB4w(4/14)
πの無理性の証明をしてみれば
数学で何が必要かが
少しだけわかる
677: １３２人目の素数さん [] 02/11(火)17:02 ID:MW1+hP7T(28/61)
>>667
> ブルバキ数学原論が好きな人がいることは認める
> しかし、斎藤 毅
>『抽象数学では、記号はただの記号であることがだいじだが、
> ただの記号と思ってはいけないなどという話をする。
> 矛盾しているようだが、いいたいのはこんなことである。
> ただの記号であるとは、どんなものでもあてはめてよいということである。
> そう思ってはいけないというのは、記号にあてはめられるものには、実に多様なものがあり、
> それらについての実体感抜きでは、本当の理解にはならないというつもりである』
まず、ブルバキが具体性を否定しているというのは嘘である
（斎藤毅はこのような嘘に対して反論していると考えたほうがいい）
抽象性とは一般性の別の言い方である
可能な限り一般的な基礎づけを行うことで汎用性を持たせたい
これが抽象性の意図である
実体感に固執するのは、それこそブルバキよりさらに時代遅れの１９世紀的感覚である
斎藤毅がブルバキを時代遅れというのは、
ブルバキが集合に基づいていることを指しており
集合論より一般的な圏論をグロタンディクが提示した
といいたいのだろう
それはその通りだが、
ブルバキの抽象性の否定ではなく
むしろもっと推進すべきという主旨
678: １３２人目の素数さん [] 02/11(火)17:06 ID:MW1+hP7T(29/61)
>>667
> 数学の対象とは構造のついた集合である
> という、ブルバキの数学観が、時代遅れになっている…
> グロタンディークにとっては、数学の対象とは、
> 表現可能な関手を表現する圏の対象である。
構造のついた集合、についていけず落ちこぼれた奴が
表現可能な関手を表現する圏の対象、についていけるとも思えん
もっと盛大に落ちこぼれるだろう
御愁傷様(-||-)
679: １３２人目の素数さん [] 02/11(火)17:12 ID:MW1+hP7T(30/61)
>>667
> たとえば、ブルバキ流にいえば、
> 実数体とは、実数全体の集合に、
> 加法と乗法という代数的な演算を与え、
> さらに位相をいれたものである。
> EGA では、スキームXとYのS上のファイバー積とは、
> S上のスキームの圏の対象で、
> Xが表現する関手とYが表現する関手の積関手を表現するもの、
> というのが定義である。
> 数学の対象は、それが何からなりたっているかではなく、
> どういう役割を果たしているかが重要だ、
> という視点の転換がそこにある
工学屋諸君が実数を全く使わないなら結構だが
そういうわけではないのだから、
位相構造を全く無視できるわけもない
残念だったな
あきらめてブルバキでも読みたまえ
数の計算で閉じた貴様の頭には大した革命だろう
日本では一度もなかった革命が
フランスでは４度も起きたのだから
フランス革命、７月革命、２月革命、パリ・コミューン
680(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/11(火)17:15 ID:zr+dFWV7(10/15)
>>675
(引用開始)
> ハッキリ宣告しておくが、
> ブルバキ数学原論 は、全くお薦めじゃ無い！
日本のぬるっちい教科書も読めなかった君にはね
> 斎藤 毅氏
>『EGA そのはじめのところをみると、
> 数学の対象とは構造のついた集合である
> という、ブルバキの数学観が、
> 時代遅れになっていることがわかる』
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
1）ZFCを、コンピュータプログラミング言語と、思いなよ
まあ、C言語とかね
2）で、C言語はスタンダードかも知れないが
他にも沢山プログラミング言語はある
C言語のあとに出ててきた言語
3）さらに言えば、C言語はあくまで プログラミング言語だろ？
何が言いたいか？ つまり、何かの課題があって、
それを C言語とかのプログラミング言語に落とすとき
人は、自然言語で考える
4）「何かの課題」とは、目の前の現実であって それを
一旦 自分なりの言語化をするだろ？ 自然言語でね。無意識でやっていることも多いだろう
5）その後で、自然言語とか自分の内心で消化したものを、Cとかプログラミング言語に落とす
その前に、フローチャートとか 全体の設計があるだろう
なので、1950年とか1960年のZFCベースのブルバキ数学原論は、時代が古すぎだと思うよ
結局、ZFCベースは 不完全性定理が出て、その後強制法とかが発展して、多くの数学者は
「だったら、別に、ZFCベースでなくても良いんじゃね？」と、2025年の今 そう思っている人 多いと思う
1950年とか1960年とか、2025年から見れば、半世紀前だよｗ ；ｐ）
別に、ブルバキ読みたい人は呼んだら良い。だけど、新しい本を併読すべきだよ ；ｐ）
681(2): １３２人目の素数さん [] 02/11(火)17:18 ID:MW1+hP7T(31/61)
>>676
> πの無理性の証明をしてみれば
> 数学で何が必要かが少しだけわかる
そういう考え方は気持ち悪い
682: １３２人目の素数さん [] 02/11(火)17:35 ID:MW1+hP7T(32/61)
>>680
> ふっふ、ほっほ
この気持ち悪い笑いのあとに続くのは
大体幼稚なたとえ話と相場が決まっている
> ZFCを、コンピュータプログラミング言語と、思いなよ まあ、C言語とかね
> C言語はあくまで プログラミング言語だろ？
> 何が言いたいか？ つまり、何かの課題があって、
> それを C言語とかのプログラミング言語に落とすとき
> 人は、自然言語で考える
ほら、だんだん幼稚になってきたぞ
日本語プログラミング言語もあり得るが
当然ながらなんらかの形式化は必要 意味が明確にならないからね
> 「何かの課題」とは、目の前の現実であって
> それを一旦 自分なりの言語化をするだろ？
> 自然言語でね。無意識でやっていることも多いだろう
こういうナイーブな話をする奴は
大体バグだらけのプログラムを書く
> その後で、自然言語とか自分の内心で消化したものを、
> Cとかプログラミング言語に落とす
> その前に、フローチャートとか 全体の設計があるだろう
フローチャート！ 構造化以前のレベルだなｗ
フローチャートではいわゆるスパゲッティプログラムを阻止できない
ループの構造を統制するのは、バグのないプログラムを書く第一歩
これできない奴は、行列の階段化のプログラム書いてもバグだらけで詰まる
> なので、1950年とか1960年のZFCベースのブルバキ数学原論は、
> 時代が古すぎだと思うよ
オブジェクト指向がーとか、関数型プログラミングがーとか、いう奴は
構造化プログラミングとかいうと、時代遅れと笑う
しかし、実際にはそうではない
もはや常識となったという意味
構造化プログラミング同様
代数構造や位相構造も常識
そこは集合を基礎とするかどうかとは全然別
これわからんと馬鹿のたわごとになる
683(1): １３２人目の素数さん [] 02/11(火)17:40 ID:xoFIjB4w(5/14)
>>681
実際に学部の１年生相手にそれをやってみたときの実感である
684(1): １３２人目の素数さん [] 02/11(火)17:42 ID:MW1+hP7T(33/61)
>>680
> 結局、ZFCベースは 不完全性定理が出て、
> その後強制法とかが発展して、多くの数学者は
>「だったら、別に、ZFCベースでなくても良いんじゃね？」
> と、2025年の今 そう思っている人 多いと思う
いちいちトンチンカン
圏論で不完全性定理が否定できる？ 圏論で自然数使わんのか？
強制法の何が問題？ZFCで濃度問題が激しく非決定的だからどうだというのか？
圏論ではすべてが決定的であると？ いったいいかなる根拠でそんな「嘘」をいう？
>1950年とか1960年とか、2025年から見れば、半世紀前だよ
>別に、ブルバキ読みたい人は読んだら良い。
>だけど、新しい本を併読すべきだよ
新しい本って、具体的に何？
今存在しない架空の本を永遠に待ち続けられてもね
そんなことするくらいなら今ある本を読みなよ
ブルバキが嫌なら日本語の本でもいいよ
でも全部ブルバキの延長線上だけどね
ブルバキ数学原論を勧めたのは、ただで読めるから
ほかにただで読めるブルバキ以後の本があればそれでもいいよ
685(1): １３２人目の素数さん [] 02/11(火)17:44 ID:MW1+hP7T(34/61)
>>683
教材としての使用にケチをつけるつもりはないし
数学の証明において機知が必要なこともわかる
しかしそれが本質だというのは
数学者というのはポール・エルデシュみたいな人のことをいう
みたいな感じでなんか気持ち悪い
686(3): １３２人目の素数さん [] 02/11(火)17:46 ID:xoFIjB4w(6/14)
４の５の言わずに
ハーディー・ライトの第１章だけでも読んでみたら？
687(1): １３２人目の素数さん [] 02/11(火)17:48 ID:xoFIjB4w(7/14)
いやしくも数学者たるもの
ポール・エルデシュや
ラマヌジャンのような純粋さへの
共感を忘れてはいけない
688: １３２人目の素数さん [] 02/11(火)17:52 ID:MW1+hP7T(35/61)
>>686-687
技巧に凝りまくるのは好きじゃない
そういうのは一種の退廃
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