ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

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667: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/11(火) 15:52:40.15 ID:zr+dFWV7

>>658-660
>なんなら、ブルバキ数学原論の・・

ハッキリ宣告しておくが、ブルバキ数学原論 は、全くお薦めじゃ無い！
下記の斎藤 毅氏 『EGA そのはじめのところをみると、数学の対象とは構造のついた集合であるという、ブルバキの数学観が、時代遅れになっていることがわかる』
とあるでしょ？ｗ ；ｐ）

さらに、”taro-nishinoの日記 ピエール･ドリーニュへのインタビュー”
にあるように、彼は 14才で ”ブルバキの集合論を与えたが、それは一少年に与える当然の選択でない。その時、私は14歳だった。その本を消化するのに少なくとも一年かかった”とある
まあ、それも彼は乗り越えて、しかし 高校時代にJacques Tits（アーベル賞受賞者）の講義を 聴講した。ドリーニュが、校外旅行で欠席したとき Jacques Titsは講義を延期した（ドリーニュへの配慮）

例外として、ブルバキ数学原論が好きな人がいることは認める
むかし、旧ガロアスレで、コテの”猫”さんと話をしたとき、彼は抽象的なテキストが好きで、図とか具体的な話は要らない みたいな意見だった

しかし、斎藤 毅『抽象数学では、記号はただの記号であることがだいじだが、ただの記号と思ってはいけないなどという話をする。矛盾しているようだが、いいたいのはこんなことである。ただの記号であるとは、どんなものでもあてはめてよいということである。そう思ってはいけないというのは、記号にあてはめられるものには、実に多様なものがあり、それらについての実体感抜きでは、本当の理解にはならないというつもりである』と
普通は、こっちでしょ？ｗ ；ｐ）

(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd.html
斎藤 毅
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/gr.pdf
グロタンディーク 数学セミナー2010年5月号

グロタンディークほど、多くの伝説が語られた20 世紀の数学者はいないだろう。しかしここで書きたいのは、私にとってのグロタンディークである。それは、今では遠い学生のころ、来る日も来る日も読みふけった、Tohoku、EGA、SGAの著者である。 グロタンディークがこれらを書いたのは、1950年代末から60年代末にかけての10数年という、仕事の膨大さに比べれば、かなり短い時間である。グロタンディークは、1928年3月28日生まれなので、20 代後半から30代にかけての業績である

EGA
そのはじめのところをみると、数学の対象とは構造のついた集合であるという、ブルバキの数学観が、時代遅れになっていることがわかる。グロタンディークにとっては、数学の対象とは、表現可能な関手を表現する圏の対象である。 たとえば、ブルバキ流にいえば、実数体とは、実数全体の集合に、加法と乗法という代数的な演算を与え、さらに位相をいれたものである。EGA では、スキームXとYのS上のファイバー積とは、S上のスキームの圏の対象で、Xが表現する関手とYが表現する関手の積関手を表現するもの、というのが定義である。 数学の対象は、それが何からなりたっているかではなく、どういう役割を果たしているかが重要だ、という視点の転換がそこにある

SGA７
SGA の最終年(1967/69)となったものである。２冊目は、ドリーニュによるヴェイユ予想の解決の道具となった、消失輪体やレフシェッツ束の解析であるが、そこにはもうグロタンディークの姿はない
つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/667

668: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/11(火) 15:55:17.64 ID:zr+dFWV7

つづき
最近、数学を専門として勉強し始めた学生向けの授業をうけもつ機会が多い。今の数学のカリキュラムでは、まず抽象的な数学の思考法に慣れることが重要になる。そこで、抽象数学では、記号はただの記号であることがだいじだが、ただの記号と思ってはいけないなどという話をする。矛盾しているようだが、いいたいのはこんなことである。ただの記号であるとは、どんなものでもあてはめてよいということである。そう思ってはいけないというのは、記号にあてはめられるものには、実に多様なものがあり、それらについての実体感抜きでは、本当の理解にはならないというつもりである。 しかし、グロタンディークは、スキームXといえば、ただXだと思っていたのではないかという気もしてくる。とすると、そんな話をしても、未来のグロタンディークにとっては、余計なお世話かもしれない。でもグロタンディークだからこそ、それでよかったのだとも、一数学者としては思うのである

https://taro-nishino.blogspot.com/2019/03/blog-post035.html
taro-nishinoの日記
ピエール･ドリーニュへのインタビュー
3 21, 2019
最終ヴェイユ予想を解決したのは、御存知ピエール･ドリーニュ博士ですが、アホ学部学生が読んで少しは満足するだろう記事"Interview with Pierre Deligne"(PDF)がタイミングよくNotices of the AMSの2月号に載っていましたので、以下に私訳を載せておきます。http://www.ams.org/notices/201402/rnoti-p177.pdf
ピエール･ドリーニュへのインタビュー
2013年5月
Martin Raussen オールボー大学
Christian Skau ノルウェイ科学技術大学

青年時代
ドリーニュ: 兄が私より7歳年長なことが幸いだった。私が温度計を見て正と負の数があると認識した時、彼は−1×−1が＋1であることを私に説明しようとしたものだった。それは大きな驚きだった。後に彼が高校生の時に、3次方程式に関するノートを私にくれ、奇妙な解の公式があった。大変興味深く感じた。
私がボーイスカウトだった時、驚くべき幸運があった。そこで父親が高校教師のNijs氏である友を得た。Nijsはたくさんの方法で私を助けた。特に彼は私に最初の実際の数学の本、すなわちブルバキの集合論を与えたが、それは一少年に与える当然の選択でない。その時、私は14歳だった。その本を消化するのに少なくとも一年かかった。こっそり他の講義もあったと推測する

自分自身のリズムで数学を学ぶ偶然を持つことは過去の世紀の驚きを復活させる恩典を持つ。整数から始まって有理数、そして実数をどのように定義され得るかを他のどこかで既に私は読んだことがあった。だが、ブルバキの中を少し進めて、集合論からどのように整数が定義され得るかを驚き、"同数の要素"を持つ2つの集合に対して、これから整数を導出し、それの意味することを先ずどう定義出来るかを感嘆したのを憶えている。私は家族の一友人に複素変数に関する本も与えられた。複素変数の話が実変数の話ととても異なることを知ることは大きな驚きだった。一回微分可能なら解析的(べき級数展開を持つ)、等々。学校で退屈だったであろう、それらのことすべてがすごい楽しさを私に与えていた。
そうして、この教師Nijs氏は、ブリュッセル大学教授Jacques Titsに私を知らせた。私がまだ高校にいた期間中、彼のコースとセミナーを聞けた

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/668

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