[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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629: １３２人目の素数さん [] 02/11(火)08:38 ID:MW1+hP7T(8/61)
数学言語の論理を理解することなしに数学を理解することは不可能である
数学は記号の操作法ではない
高校までの記号操作の習熟では大学数学の壁は乗り越えられない
一方論理を理解すれば大学数学は理解できる
大学教授の指導が悪いのかわからんが
大学生の大多数が大学数学の壁で滑落死するのは残念
某名誉教授のヘボ指導の結果が
某エテ公のようなこじらせ学生
大阪・名古屋あたりのド田舎では
学生の質も教授の質も最低らしい
630(1): １３２人目の素数さん [sage] 02/11(火)08:43 ID:z8otUnNc(3/11)
わたしからも問題を一つ。
>>615 クライン版の
基本領域の形に自由群の特徴があらわれているが
それは一体どういう特徴か？
631(1): １３２人目の素数さん [] 02/11(火)08:46 ID:MW1+hP7T(9/61)
>>630 知らん（完）
632(1): １３２人目の素数さん [] 02/11(火)08:50 ID:MW1+hP7T(10/61)
・・・と答えようと思ったが一応答えておく
双曲平面の合同変換群の離散部分群が自由群だとしたとき
その基本領域は尖点か境界円にベタっと接する箇所しか持たない
（つまり有限個の領域が接する点を持たない）
・・・と思うが、証明したわけではない
633: １３２人目の素数さん [] 02/11(火)08:52 ID:MW1+hP7T(11/61)
有限個の領域が接する点があると、そこで関係式が生じてしまう
尖点は問題ないと思うが、証明したわけではない
634(1): １３２人目の素数さん [sage] 02/11(火)08:52 ID:z8otUnNc(4/11)
>>631
考えれば分かるのに。
基本領域を一つの部屋と考える。
境界を一つ超えることは隣の部屋に移動することに対応。
そのように移動していったとき、「後戻り」を禁じれば
「ぐるぐる周って元の部屋に戻ってくる」ということは
ありえない。
635(1): １３２人目の素数さん [] 02/11(火)08:55 ID:MW1+hP7T(12/61)
ついでにいうと自由群の生成元の数は基本領域の辺の数の半分
だから自由群の基本領域の辺の数は偶数
636(1): １３２人目の素数さん [sage] 02/11(火)08:55 ID:z8otUnNc(5/11)
>>632
概ねそんなところ。
637: １３２人目の素数さん [] 02/11(火)08:58 ID:MW1+hP7T(13/61)
>>634
>「後戻り」を禁じれば
後戻りの操作が先に進む操作の逆元で、両者が同一でなければ問題ない
逆元をかければ単位元になることは別に禁じられてない
逆元がもとの元と同じだとa^2=eという関係式が生じるからダメなだけ
638: １３２人目の素数さん [] 02/11(火)08:59 ID:MW1+hP7T(14/61)
>>636
635は見たかい？
639(1): １３２人目の素数さん [] 02/11(火)09:01 ID:MW1+hP7T(15/61)
なんか答えがうっすいところをみると
乙とかいう馬鹿素人か？
馬鹿は自分が馬鹿だと気づかず
利口ぶって知ったかぶりするからな
利口とは己の馬鹿を知ることだぞ
640: １３２人目の素数さん [] 02/11(火)09:02 ID:MW1+hP7T(16/61)
「俺は馬鹿じゃない」といったらそいつは馬鹿
641(1): １３２人目の素数さん [] 02/11(火)09:09 ID:SQ07GpKQ(2/12)
算術幾何平均の話はこれ↓
K3的超幾何保型形式 (志賀弘典)
642: １３２人目の素数さん [sage] 02/11(火)09:09 ID:z8otUnNc(6/11)
後戻り 英語で言うと"back tracking"
aa^(-1)=eということ。これを除けば、表示は一意的
ということが自由群。
>>635は勿論正しい。
643(1): １３２人目の素数さん [sage] 02/11(火)09:12 ID:z8otUnNc(7/11)
以前、「ルジャンドル記号は尖点における値をあらわす」
と言ったら、「お前乙だろ」と言われたが、勿論違うｗ
644: １３２人目の素数さん [sage] 02/11(火)09:12 ID:z8otUnNc(8/11)
ヤコビ記号ね。
645: １３２人目の素数さん [] 02/11(火)09:52 ID:SQ07GpKQ(3/12)
オイラー、ラグランジュ、ルジャンドル
そして
ガウス、アーベル、ヤコビ
646: １３２人目の素数さん [sage] 02/11(火)10:33 ID:z8otUnNc(9/11)
Hを空間として、ΓをHに作用する群とする。
a,b∈Hが、Γの作用で移り合うときa〜bとして同値関係を入れる。
商空間 H/Γ は一般的にはよく分からないものになり
同値類の代表系は選択公理で存在が保証されるだけ。
が、（古典）数学において重要な多くのケースは、H/Γ
が「良い構造」を持つ場合で、そのときは代表系が具体的に
構成される。基本領域とはそのような代表系。
これが「選択公理なしで成立」ということ。
647: １３２人目の素数さん [sage] 02/11(火)10:34 ID:z8otUnNc(10/11)
H/Γが「病的な空間」の場合、作用素環で情報が得られるらしい。
コンヌの「非可換空間論」はそういうものを標的にしている。
648: １３２人目の素数さん [sage] 02/11(火)10:36 ID:z8otUnNc(11/11)
話を元に戻して、1は>>624から考えた方がいいな。
Q1 群の生成元って知ってる？
Q2 群の（生成元の間の）基本関係って知ってる？
Q3 群の表示って知ってる？
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