ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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39(1): １３２人目の素数さん [sage] 02/02(日)19:10 ID:eC5TmypE(1/2)
2chｽﾚ:math
>>21
>Xの元をすきな順番に整列できる

P(X)-{φ}からその要素を選択する選択関数をどう決めるか次第でね
ただ選択関数を決めてしまったら順番は一意だけど

>>33
>>順番は選択関数で一意に定まる。
> 典型的な、大学数学オチコボレさんか？

◆yH25M02vWFhP がな

まさか自分が大学数学理解できてるとうぬぼれてる？

40(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/02(日)19:15 ID:5scbwZz/(5/12)
>>37
ふっふ、ほっほ

コピペは、シールド盾
突っかかるやつへの対抗ですよｗ；ｐ）

特に、大学のテキストPDFのシールドにたまに突っ込む人ありｗ
岩に突撃するが如しｗｗ

たまに大学教授で、講義で選択公理を教えていたと宣う人に
楯突くとか・・も、完全に倒錯ですねｗ；ｐ）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%89
シールド
shield
英語で盾の事

41(1): １３２人目の素数さん [] 02/02(日)19:24 ID:7z4Dw9JT(8/18)
>>40
>突っかかるやつへの対抗ですよｗ；ｐ）
君自身がコピペした内容理解してないから無意味
君、Jechの証明理解してないじゃん

42(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/02(日)19:26 ID:5scbwZz/(6/12)
>>39
(引用開始)
>Xの元をすきな順番に整列できる
P(X)-{φ}からその要素を選択する選択関数をどう決めるか次第でね
ただ選択関数を決めてしまったら順番は一意だけど
(引用終り)

ふっふ、ほっほ

1）選択関数の一意性を主張するような論文、テキスト（教科書）、解説は皆無
2）自分で、『固定』！とか宣言しない限り
　”一意性”は、実現できない
3）つまり、あなたの選択関数と、私が（思う）選択する選択関数ｗ
　は、異なって良いのです！！ｗｗ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%84%8F%E6%80%A7_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
一意性 (数学)
一意性（いちいせい、英語: uniqueness）とは数学分野において、注目している数学的対象が「存在するならばただ一つだけである」或いは「ただ一つだけ存在している（つまり「存在して、かつ、存在するならばただ一つだけである」の意）」という性質である。
一意性の証明
ある対象が一意性を満たすかどうかを証明する方法は、始めに目的の条件を持つ対象が存在することを証明し、
次にそのような対象がもう一つあり（例: aと b、それらが互いに等しいこと
（すなわち a=b ）
を示すことで得られる。

43: １３２人目の素数さん [] 02/02(日)19:35 ID:7z4Dw9JT(9/18)
>>42
一意性の話なんて誰もしてないのに何を勘違いしてんだ？このおサルは

44(1): １３２人目の素数さん [] 02/02(日)19:38 ID:7z4Dw9JT(10/18)
>>42
>3）つまり、あなたの選択関数と、私が（思う）選択する選択関数ｗ
>　は、異なって良いのです！！ｗｗ；ｐ）
だからと言って勝手な選択関数は作れない。
もし作れるならそもそも選択公理は不要。
だから
>すきな順番に整列できる
は嘘デタラメ。

45: １３２人目の素数さん [] 02/02(日)19:39 ID:7z4Dw9JT(11/18)
無限個のうちの有限個は好きな順番にできるとか屁理屈捏ねるのが猿知恵の限界

46: １３２人目の素数さん [] 02/02(日)19:44 ID:7z4Dw9JT(12/18)
>>40
>>17にはいつ答えるの？
これに正当できなければJechの証明を理解できたことにならないんだけど

47(5): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/02(日)19:45 ID:5scbwZz/(7/12)
>>41
(引用開始)
>突っかかるやつへの対抗ですよｗ；ｐ）
君自身がコピペした内容理解してないから無意味
君、Jechの証明理解してないじゃん
(引用終り)

ふっふ、ほっほ

1）もし引用部分が正しいとするね
　そうすると、私の書いていることは
　基本は引用部分のURLからの再引用（2度目の引用）であります；ｐ）
　あるいは、引用部分のURLからの必然の事項となっています
2）従って、理解しているいないには関係なく
　ツッコミどころは、ない！ｗ
　（そこをたまに誤解して、”再引用（2度目の引用）”を私個人の意見と誤解してツッコミ入れる人居ますｗ。それあなたですｗ）
3）Jechの証明、前スレより下記だね
　 en.wikipedia の ”sup{α∣aα is defined}”が分らんと言っていた人あなたでしょ？ｗ
　私も誤解がありましたが、>>14の alg-d 壱大整域氏の証明で、ようやく理解できました

ご苦労さまですｗ；ｐ）

　前スレ 808より (参考)(再掲) 631より
en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
Proof from axiom of choice
The well-ordering theorem follows from the axiom of choice as follows.[9]
Let the set we are trying to well-order be A, and let f be a choice function for the family of non-empty subsets of A.　
For every ordinal α, define an element aα that is in A by setting
aα= f(A∖{aξ∣ξ<α})
if this complement A∖{aξ∣ξ<α} is nonempty, or leave aα undefined if it is.
That is, aα is chosen from the set of elements of A that have not yet been assigned a place in the ordering (or undefined if the entirety of A has been successfully enumerated).
Then the order < on A defined by aα<aβ if and only if α<β (in the usual well-order of the ordinals) is a well-order of A as desired, of order type sup{α∣aα is defined}.
Notes
9＾ Jech, Thomas (2002). Set Theory (Third Millennium Edition). Springer. p. 48. ISBN 978-3-540-44085-7.
(引用終り)

Thomas Jechの証明再録（前スレ 848より）
P48
Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem)
　Every set can be well-orderd.
Proof：
Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence （aα: α < θ) that enumerates A.
That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A.
We let for every α
aα=f(A-{aξ：ξ<α})
if A-{aξ：ξ<α} is nonempty.
Let θ be the least ordinal such that A = {αξ: ξ < θ}.
Clearly,（aα：α< θ) enumerates A. ■
(引用終り)

48: １３２人目の素数さん [] 02/02(日)19:49 ID:7z4Dw9JT(13/18)
>>47
屁理屈はいいので早く>>17に答えて下さいね

49: １３２人目の素数さん [] 02/02(日)19:51 ID:7z4Dw9JT(14/18)
>>47
>私も誤解がありましたが、>>14の alg-d 壱大整域氏の証明で、ようやく理解できました
いいえ、あなたは理解できてません。理解できてる人が
>すきな順番に整列できる
などという嘘デタラメ言いません。

50(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/02(日)19:58 ID:5scbwZz/(8/12)
>>44
(引用開始)
>3）つまり、あなたの選択関数と、私が（思う）選択する選択関数ｗ
>　は、異なって良いのです！！ｗｗ；ｐ）
だからと言って勝手な選択関数は作れない。
もし作れるならそもそも選択公理は不要。
だから
>すきな順番に整列できる
は嘘デタラメ。
(引用終り)

ふっふ、ほっほ

・それ、自爆発言ですね
・自ら、>>47のJechの証明あるいは >>14の alg-d 壱大整域氏の証明が
　ちゃんと理解出来ていないと自白しているに等しい！ｗ
・もしちゃんと理解出来ているならば
　選択公理（選択関数）には大きな自由度（任意度）があるのが分るはずです

おサルさん>>7-10、
証明を読むときに私が心がけているのが
数学の証明は、その背後の数学的構造を反映する鏡であり
数学の証明を理解することは、背後の数学的構造を理解することだと
そう思って証明を見ています

あなたは、真に Jechの証明あるいは >>14の alg-d 壱大整域氏の証明が
ちゃんと理解出来てはいない！！ｗｗｗ；ｐ）

51(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/02(日)20:01 ID:5scbwZz/(9/12)
>>50 補足
>・もしちゃんと理解出来ているならば
>　選択公理（選択関数）には大きな自由度（任意度）があるのが分るはずです
>あなたは、真に Jechの証明あるいは >>14の alg-d 壱大整域氏の証明が
>ちゃんと理解出来てはいない！！ｗｗｗ；ｐ）

その選択公理（選択関数）の誤解・誤読が
箱入り無数目のあなたの議論の迷走の根源です！ｗ；ｐ）

52(1): １３２人目の素数さん [sage] 02/02(日)20:15 ID:5wVsPQ6t(1/5)
「好きな順番に整列できる！」→有限バカ一代か？！ｗ

53(1): １３２人目の素数さん [sage] 02/02(日)20:25 ID:5wVsPQ6t(2/5)
「自分の好きな順番」と言う場合、「その順番ってZF内で記述できるの？」
ということが問題になり、それが可能なら選択公理は要らないよね
ということに気づかないのは、迂闊であり、有限バカだから。

54(2): １３２人目の素数さん [sage] 02/02(日)21:10 ID:eC5TmypE(2/2)
>>42
> 選択関数の一意性を主張
　また読み違えたね
　選択関数が一意的なんて誰も言ってないよ
　選択関数を決めたら整列は一意だといったまで
　選択関数が一意的でないのだから可能な整列も一意的ではない
　さらに整列から選択関数も決められるが、
　その場合可能な選択関数のすべてが実現できるわけではない

　いってることわかる？

55(2): １３２人目の素数さん [] 02/02(日)21:54 ID:bvvTKD+8(1/2)
わからない

56(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/02(日)21:56 ID:5scbwZz/(10/12)
>>52-54
>「自分の好きな順番」と言う場合、「その順番ってZF内で記述できるの？」
>ということが問題になり、それが可能なら選択公理は要らないよね
>ということに気づかないのは、迂闊であり、有限バカだから。

1）整列可能定理で、整列させる順番は、決して一意ではない
2）それは、有限 or 無限とは別問題ですよ
3）”それが可能なら選択公理は要らないよ”は、誤解と無理解の複雑骨折ですねｗ；ｐ）

>　選択関数を決めたら整列は一意だといったまで
>　選択関数が一意的でないのだから可能な整列も一意的ではない
>　さらに整列から選択関数も決められるが、
>　その場合可能な選択関数のすべてが実現できるわけではない

1）ある人がある証明の中で「選択関数を決めて固定する」と宣言した
　それは、何の問題もない
2）しかし、それはその証明中だけ
　例えば、実数Rの整列を考えてみよう
　”実数Rの整列”を決める？固定する？それ ZFC内では無理ですよ
　そして、明らかに ”実数Rの整列”は一意ではない
　何通りもあるだろう。多分少なくとも可算通りでは収まらない（下記ご参照）

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列集合
実数からなる集合
正の実数全体の成す集合 R+ に通常の大小関係 ≤ を考えたものは整列順序ではない。例えば開区間 (0, 1) は最小元を持たない。一方、選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、実数全体の成す集合 R 上の整列順序が存在することが示せる。しかし、ZFC や、一般連続体仮説を加えた体系 ZFC+GCH においては、R 上の整列順序を定義する論理式は存在しない[1]。ただし、R 上の定義可能な整列順序の存在は ZFC と(相対的に)無矛盾である。例えば V=L は ZFC と(相対的に)無矛盾であり、ZFC+V=L ではある特定の論理式が R（実際には任意の集合）を整列順序付けることが従う。

57(1): １３２人目の素数さん [] 02/02(日)22:29 ID:7z4Dw9JT(15/18)
>>50
>・それ、自爆発言ですね
それが君

>・自ら、>>47のJechの証明あるいは >>14の alg-d 壱大整域氏の証明が
>　ちゃんと理解出来ていないと自白しているに等しい！ｗ
それが君

>・もしちゃんと理解出来ているならば
>　選択公理（選択関数）には大きな自由度（任意度）があるのが分るはずです
選択公理とは「空でない集合の空でない族の直積は空でない」である。
つまり、直積の何らかの元が存在すると主張している。これは論理記号で書けば∃fであって∀fではない。
大きな任意度があーと言ってる君は∃と∀の区別が分かってないだけ。
そこが分からないから大学一年4月に落ちこぼれたんだよ。

58(1): １３２人目の素数さん [] 02/02(日)22:29 ID:7z4Dw9JT(16/18)
>おサルさん>>7-10、
おサルさんは君

>証明を読むときに私が心がけているのが
君には証明なんて読めないよ。
∃と∀の区別が分からない人がなんで証明読めるの？

>数学の証明は、その背後の数学的構造を反映する鏡であり
>数学の証明を理解することは、背後の数学的構造を理解することだと
>そう思って証明を見ています
いや、∃と∀の区別が分からない人の講釈は無用。

>あなたは、真に Jechの証明あるいは >>14の alg-d 壱大整域氏の証明が
>ちゃんと理解出来てはいない！！ｗｗｗ；ｐ）
それが君。
なぜなら、ちゃんと理解出来てる人は
>すきな順番に整列できる
などという嘘デタラメ言わないので。

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