[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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414: １３２人目の素数さん [sage] 02/09(日)11:29 ID:h/rU8tE5(3/6)
勿論、「ZFで実数が定義できない」とか、「完備性の要件をみたさない」
なんてバカなことが書いてあるわけがない。
415: １３２人目の素数さん [sage] 02/09(日)11:31 ID:h/rU8tE5(4/6)
ちなみにQの完備化としては、p進数体Q_pもありますから。
416(1): １３２人目の素数さん [sage] 02/09(日)11:32 ID:h/rU8tE5(5/6)
Q_pの発見は、数学上の最大の発見の一つだと思う。
417: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/09(日)11:44 ID:lz6oAIdr(7/12)
>>387 つづき
>ヴィタリ集合 加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群)
>で、Q→U ( 10進の有限小数環（有限小数の"U"ね）) を考える
Q→U ( 10進の有限小数環（有限小数の"U"ね）) を考えるのは、布石でして
”数学での抽象化と具体化の行き来”>>347 の応用で
まず、抽象的な 下記の game1を、まず扱う （game1は、箱入り無数目と同じ rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/ ）
”Player 1 chooses a countably infinite sequence x = (xn)n∈N of real numbers”
ここで
x = (xn)n∈N を、形式的冪級数に移して考える（余談：形式的冪級数は、数え上げで有用（下記））
記号を、下記にならって
R係数の 形式的冪級数R[[X]]、多項式環 R[X] とする
下記の game1のしっぽ同値は、f1[[x]],f2[[x]] ∈R[[X]]で
f1[[x]] - f2[[x]] :＝f(x)∈R[X]（多項式）となることだ
つまり、f1[[x]],f2[[x]]で ある n+1次より上の項が一致していて 差を取ると、n次多項式f(x)に落ちる
決定番号とは、f1[[x]],f2[[x]] で ある項から上が一致していることだから
それは n+1次より上の項の一致で、決定番号d:=n+1 です
（下記 game1 では "Let X = R^N be the set of countable infinite sequences of real numbers. Consider the equivalence relation on X where x ∼ x′ if and only if there is N such that xn = x′ n for all n ≥ N (i.e., x and x′ coincide except for finitely many coordinates). "の部分。なお R^Nとn ≥ Nとで Nは別物で PDF上ではフォントを変えて記述しているよ）
なので、決定番号d:=n+1 を考えることは、即ち n次多項式f(x) の次数nを考えることだ
ところで、下記 都築暢夫 広島大によれば、”多項式環F[x]. F[x]nは1,x,··· ,xnを基底に持つn+1次元線形空間である
F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である”
とある
だから、多項式環F[x]から 何も考えずに 一つ多項式f(x)を選ぶことは
即ち、無限次元の線形空間から 一つのベクトルを選ぶことで
それって、普通に 無限次元ベクトル（＝いかなる 任意有限n より大という意味）で
多項式の次数は 普通に 無限次（＝いかなる 任意有限n より大という意味）で
すよねｗ
一旦、ここまでを枕とするｗ ；ｐ）
(参考)
www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu Hart
www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games November 4, 2013
P1
Consider the following two-person game game1:1 • Player 1 chooses a countably infinite sequence x = (xn)n∈N of real numbers, and puts them in boxes labeled 1,2, ...
つづく
418: １３２人目の素数さん [] 02/09(日)11:44 ID:inAESbT0(1/4)
フン
419(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/09(日)11:45 ID:lz6oAIdr(8/12)
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数
A を可換とは限らない環とする。A に係数をもち X を変数（不定元）とする
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
多項式環
体上の一変数多項式環 K[X]
（rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/16 より再録）
www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf
代数学I 都築暢夫 広島大
F を体とする
P3
例3.2.多項式環F[x]. F[x]nは1,x,··· ,xnを基底に持つn+1次元線形空間である
F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である
証明. 1,x,··· ,xnがF[x]nの基底になること: 1,x,··· ,xnがF[x]nを生成することは明らか
a0,··· ,an∈Fに対してa0+a1x+···+anxn=0とするとき、a0=a1=···an=0となることをnに関する帰納法で証明する
n=0のときは明らか。n−1まで成り立つとする。x=0とすると、a0=0である
(a1+ a2x+···+anxn−1)x=0より、a1+a2x+···+anxn−1=0である
帰納法の仮定から、a1=···an=0となる。よって、1,x,··· ,xnは一次独立である
したがって、1,x,··· ,xnはF[x]nの基底になる■
maspypy.com/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E3%83%BB%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E3%81%B9%E3%81%8D%E7%B4%9A%E6%95%B0%E6%95%B0%E3%81%88%E4%B8%8A%E3%81%92%E3%81%A8%E3%81%AE%E5%AF%BE%E5%BF%9C%E4%BB%98%E3%81%91
maspyのHP 2023.09.25
[多項式・形式的べき級数]
（１）数え上げとの対応付け
（２）式変形による解法の導出
（３）線形漸化式と形式的べき級数
概要
ある種の数え上げの計算は、多項式・形式的べき級数に対する計算と結び付けることができます。数え上げの問題を、多項式・形式的べき級数に対する計算と読み替えて、代数的な式変形により答を得る手法が、競技プログラミングにおいても注目され始めているようです
(引用終り)
以上
420(1): １３２人目の素数さん [] 02/09(日)11:56 ID:inAESbT0(2/4)
418-->416
421: １３２人目の素数さん [sage] 02/09(日)12:01 ID:h/rU8tE5(6/6)
>>420
なんだ、「御大」はやっぱりp進数体の重要性が分かってないの？
ってことは、「昔のひと」は知らなかった未知の宝が埋まってる可能性大だなｗ
422(1): １３２人目の素数さん [] 02/09(日)12:03 ID:erxXzwp/(1/23)
>>411
>しかし だから、lim n → ω ω := {・・{{{}}}・・}_ω と定義してしまえ！
>は、ありだよ
{・・{{{}}}・・}_ωは集合なの？ 集合ならその元は何？
423: １３２人目の素数さん [] 02/09(日)12:04 ID:inAESbT0(3/4)
formal principleの特別な場合
ファルティングスもその辺から出発した
424: １３２人目の素数さん [] 02/09(日)12:05 ID:erxXzwp/(2/23)
>>411
まさかそういう考察無しに口から出まかせで言ってないよね？
じゃあ逃げずに答えてね
425: １３２人目の素数さん [] 02/09(日)12:08 ID:inAESbT0(4/4)
難しいな
426: １３２人目の素数さん [] 02/09(日)12:19 ID:erxXzwp/(3/23)
>>412
>>実数のコーシー列なのに、実数の極限を持たないもの
>>を１つ示してくれるかな
>君が 何を言っているか不明だが
君、実数知らないの？ コーシー列知らないの？ 数列の極限知らないの？
何を言ってるか不明ってことはそういうことだよね？
427(1): １３２人目の素数さん [] 02/09(日)12:40 ID:erxXzwp/(4/23)
>>422
どうせおサルさんは逃げるので代わりに答えてあげよう。
{・・{{{}}}・・}_ωが集合であると仮定すると、その元は一番外側の括弧を外したもの。
しかしωは後続順序数ではないのでその前者は存在しない。よって一番外側の括弧を外すことができない。
集合なのに一番外側の括弧を外すことができないのは矛盾だから、集合であるとした仮定が誤り。
つまり
>しかし だから、lim n → ω ω := {・・{{{}}}・・}_ω と定義してしまえ！
は、ある不明なものを別の不明なもので定義しただけであり、結局何の定義にもなっていない。
428: １３２人目の素数さん [] 02/09(日)14:19 ID:yPVowpRU(1/2)
>抽象性はただの衒学
いかにも抽象性を理解してない人が言いそうな発言だね。
理論の抽象性が高いほどその理論の適用範囲は広くなる。
例えば線型代数は線型性を満たすあらゆる対象に適用可能。数列でも微分方程式でも体でも。
429: １３２人目の素数さん [] 02/09(日)16:08 ID:KVhWlXEd(17/26)
>>411
> n → ∞（=ω）で、 ω := {・・{{{}}}・・}_ω （つまり カッコ{}の無限多重）が実現できない
> しかし だから、lim n → ω ω := {・・{{{}}}・・}_ω と定義してしまえ！は、ありだよ
> これは、下記 一点コンパクト化の例でもある
正真正銘の馬鹿ｗ
ωを実現する方法はあるが、エテ公の貴様が言ってる方法ではない
さすが大学１年の数学が理解できない馬鹿 平気でうそをつく
ヒトになれぬエテ公とはあわれなものよ
430: １３２人目の素数さん [] 02/09(日)16:12 ID:KVhWlXEd(18/26)
>>412
> 君が 何を言っているか不明だが
なら数学は無理だからあきらめな
> まず、・・・を、百回音読してね
読んだ結果、
「可算選択の公理じゃ 「実数Rは有理数Qの完備化」は とても とても いえない」
といいきってみせたのだから、完備性の反例、すなわち
「実数のコーシー列なのに、実数の極限を持たないもの」
があるんだろ？ さっさと示せよ、エテ公
431: １３２人目の素数さん [] 02/09(日)16:20 ID:KVhWlXEd(19/26)
> 慌てる乞食は貰いが少ない
テキストを読んで理解する労力を惜しんで
検索で見つけた文章を読まずに丸コピペする
検索コピペ乞食は ◆yH25M02vWFhP 貴様だろ
432(1): １３２人目の素数さん [] 02/09(日)19:10 ID:yPVowpRU(2/2)
>>402
そうだね。
実数を「実数の公理」で定義した方が諸性質の証明は楽。尚且つ有理コーシー列を用いて実際に構成出来るから、ただの「絵に描いた餅」でないことも示せる。
433: １３２人目の素数さん [] 02/09(日)20:01 ID:KVhWlXEd(20/26)
>>432
論理を使う意味はまさにそこにある
具体物を扱う芸（つまり計算）に固執するのは
ヒトの知恵を持てぬエテ公
工学部はエテ公に芸を仕込む場所
理学部はヒトに知恵を授ける場所
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