スレタイ箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)

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112(8): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 06/06(金)11:28 ID:tJ92Py3q(1/5)
>>101 追加自己レス
>・あなたの論：「選択公理を仮定すると云々かんぬんで、パラドックスは何でも証明できる」は
>　成立しない

箱入り無数目は、もう一つ無限パラドックスも関係している
１）具体的には、無限パラドックスの典型は、ヒルベルトホテル（下記）とか
　あるいは、デデキント無限（下記のように同数である（同濃度の）真部分集合が存在する）がある
２）例えば、自然数Nにおいては奇数と偶数が存在して、直感的には奇数と偶数は、自然数Nの半分で
　偶数/自然数N＝1/2 だろうと。ところが、両者は同数（同濃度）であるから、偶数/自然数N＝1 も正しい
（余談だが、数学的にはしばしば ∞/∞ は不定形とされる）
３）さて、いま自然数Nから、一つの自然数aを取る。自然数Nは無限集合だから、当然平均値は無限大に発散している
　だから、次にランダムに一つの自然数bを取ると、期待としては a＜b が成り立つべし
　（∵ 集合N中には、aより大の数が無限にあり、aより小の数は有限だから）
４）これを、決定番号に当てはめると
　いま、箱入り無数目で、Aさんが好きな数を箱に入れて可算無限列を作った
　相手のBさんもまた、好きな数を箱に入れて可算無限列を作った
　箱入り無数目の手法で Aさんの列の決定番号dAと Bさんの列の決定番号dBとが分かる
　Bさんは、dBを知って Aさんの列で dB+1の箱を開けて、列のしっぽ同値類とその代表を知る
　代表のdB番目の数を知って、その数が AさんのdB番目の箱の数と一定していると唱える
　時枝氏は、この的中確率は1/2だと宣う
５）ところで、４）の論法を３）と比較すると、これはパラドックスだろう
　つまり、時枝論法の確率P(dA＜dB)＝1/2 が果たして、無限集合たる決定番号の集合において
　数学的に正しいと言えるのか？そこが大問題でここがパラドックスになっているのです！ｗ　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
パラドックスの内容
無限個の客室があり、「満室」である仮想的なホテルを考える。客室数が有限の場合、「満室であること」と「新たに来た客を泊められないこと」は同値だが（鳩の巣原理）、無限ホテルではそうはならない

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E7%84%A1%E9%99%90
デデキント無限
デデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。つまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。集合 A がデデキント無限でないとき、デデキント有限であるいう
選択公理を除いたツェルメロ・フレンケルの公理系は、任意のデデキント有限集合は有限個の元を持つという意味での有限である、ということを証明するだけの強さを持たない
選択公理との関係
整列可能な任意の無限集合はデデキント無限である。ACは任意の集合が整列可能であることを述べた整列可能定理と同値であるから、ACから無限集合はデデキント無限集合であるということが簡単に導かれる

113(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 06/06(金)11:32 ID:tJ92Py3q(2/5)
>>112 タイポ訂正

Bさんは、dBを知って Aさんの列で dB+1の箱を開けて、列のしっぽ同値類とその代表を知る
　　↓
Bさんは、dBを知って Aさんの列で dB+1以降の箱を開けて、列のしっぽ同値類とその代表を知る

114: １３２人目の素数さん [] 06/06(金)12:09 ID:IafuK0N2(4/8)
>>112
>　いま、箱入り無数目で、Aさんが好きな数を箱に入れて可算無限列を作った
>　相手のBさんもまた、好きな数を箱に入れて可算無限列を作った
>　箱入り無数目の手法で Aさんの列の決定番号dAと Bさんの列の決定番号dBとが分かる
>　Bさんは、dBを知って Aさんの列で dB+1の箱を開けて、列のしっぽ同値類とその代表を知る
>　代表のdB番目の数を知って、その数が AさんのdB番目の箱の数と一定していると唱える
>　時枝氏は、この的中確率は1/2だと宣う
完全な誤読。
正しくはこう宣っている。二列のいずれかをランダム選択したとき的中確率は1/2（二列の決定番号が同じなら1）。

読み書きができないのに数学なんて無理だよ。国語からやり直しなよオチコボレさん。

115(2): １３２人目の素数さん [] 06/06(金)12:14 ID:IafuK0N2(5/8)
>>112
>時枝論法の確率P(dA＜dB)＝1/2
完全な誤読。
正しくは確率P(dX＜dY)＝1/2。但しXとはA,Bのいずれかをランダム選択した方、Yとは他方。dA≠dBを仮定。

読み書きができないのに数学なんて無理だよ。国語からやり直しなよオチコボレさん。

117: １３２人目の素数さん [] 06/06(金)12:55 ID:Fc1qRtYz(1)
>>112
> 箱入り無数目は、無限パラドックスも関係している

いいや　全然関係してない

> さて、いま自然数Nから、一つの自然数aを取る。
> 自然数Nは無限集合だから、当然平均値は無限大に発散している
> だから、次にランダムに一つの自然数bを取ると、
> 期待としては a＜b が成り立つべし

まず、その期待は数学的に正当化できない
なぜなら、自然数をランダムに一つとる確率測度が定義できない

そして、そもそもそんな確率は「箱入り無数目」では全く用いない
だから、まったく関係ない

> これを、決定番号に当てはめると
> いま、箱入り無数目で、
> Aさんが好きな数を箱に入れて可算無限列を作った
> Bさんも好きな数を箱に入れて可算無限列を作った
> 箱入り無数目の手法で
> Aさんの列の決定番号dA
> Bさんの列の決定番号dB
> が分かる
> Bさんは、dBを知って Aさんの列で dB+1の箱を開けて、列のしっぽ同値類とその代表を知る
> 代表のdB番目の数を知って、その数が AさんのdB番目の箱の数と一定していると唱える
> 時枝氏は、この的中確率は1/2だと宣う

もし、時枝正がそう思ってるなら、
彼が「箱入り無数目」の元の問題を誤解してる
上記の確率1/2は、Aさんの列とBさんの列のどちらを選ぶかの確率
決して「Bさんの列の決定番号dBがdAを上回る確率」ではない！

>（的中確率1/2の）論法を「平均値は無限大に発散してるからa＜b 」と比較すると、これはパラドックスだろう
>　つまり、時枝論法の確率P(dA＜dB)＝1/2 が
> 果たして、無限集合たる決定番号の集合において数学的に正しいと言えるのか？
> そこが大問題でここがパラドックスになっているのです！

まず、「平均値は無限大に発散してるからa＜b 」とかいう
一般高校生レベルのトンデモ論法は数学的に正しくない

そして、「P(dA＜dB)＝1/2」も誤解である

現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhPは
「箱入り無数目」を誤読した上に
「平均値は無限大に発散してるからa＜b 」とか
一般高校生レベルのトンデモ論法をやらかして
炎上死した

南無阿弥陀仏

118(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 06/06(金)17:15 ID:tJ92Py3q(3/5)
>>112-113 追加自己レス
(引用開始)
４）これを、決定番号に当てはめると
　いま、箱入り無数目で、Aさんが好きな数を箱に入れて可算無限列を作った
　相手のBさんもまた、好きな数を箱に入れて可算無限列を作った
　箱入り無数目の手法で Aさんの列の決定番号dAと Bさんの列の決定番号dBとが分かる
　Bさんは、dBを知って Aさんの列で dB+1以降の箱を開けて、列のしっぽ同値類とその代表を知る
　代表のdB番目の数を知って、その数が AさんのdB番目の箱の数と一定していると唱える
(引用終り)

ここが一番のキモです
１）つまり、箱入り無数目を成り立たせている手法とは
　i)可算無限の実数列のシッポ同値類を作る（出題の実数列）
　ii)シッポ同値類の代表を一つ選ぶ
　iii)出題の実数列と代表列の比較により決定番号d（ある番号dから先この二つの実数列が一致している番号）を得る
　iv)いま、何かの手段で決定番号dの大きさを推測して d＜d' なる d'を得た
　v)このとき、d'より大きな番号の箱を開けて、出題の実数列の属する同値類をつきとめて
　　同値類の代表列を使うことができて、代表列のd'+1番目の値を得ることができる
　　決定番号の定義により、代表列のd'+1番目の値＝出題の実数列のd'+1番目の値であるので
　　これにて、めでたく出題の実数列のd'+1番目の値を的中できる！
２）さて、問題は上記『何かの手段で決定番号dの大きさを推測して d＜d' なる d'を得た』の部分
　>>112の3)〜5)に既に述べたようにそのような d'なる値を得ることはできない
　∵ 決定番号の集合は、無限集合でその平均値（期待値）は、発散して非正則分布(>>8)を成すから
３）なので、上記１）〜２）の如く、箱入り無数目を成り立たせている手法が数学的（原理的）に成り立たない
　ゆえに、100列だろうが 100人の数学者だろうがナンセンスなパズルにすぎない！■

121: １３２人目の素数さん [] 06/06(金)18:03 ID:IafuK0N2(7/8)
>>118
>２）さて、問題は上記『何かの手段で決定番号dの大きさを推測して d＜d' なる d'を得た』の部分
>　>>112の3)〜5)に既に述べたようにそのような d'なる値を得ることはできない
確率的になら可能。
2列のいずれかをランダム選択したとき、確率1/2でその決定番号は他方の決定番号より大きい（決定番号は異なると仮定）。

君、日本語が分からないの？　なら国語からやり直しなよオチコボレさん。

尚、
>　i)可算無限の実数列のシッポ同値類を作る（出題の実数列）
作る必要は無い。集合X上の同値関係〜を定義した瞬間に同値類全体の集合X/〜が存在している。

>　ii)シッポ同値類の代表を一つ選ぶ
選ぶ必要は無い。選択公理を仮定した瞬間に選択関数 f:X/〜→X,f([s])〜s が存在している。

124(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 06/06(金)23:21 ID:8zjVGihS(3/3)
>>118 追加自己レス訂正再掲と補足
(引用開始)
４）これを、決定番号に当てはめると
　いま、箱入り無数目で、Aさんが好きな数を箱に入れて可算無限列を作った
　相手のBさんもまた、好きな数を箱に入れて可算無限列を作った
　箱入り無数目の手法で Aさんの列の決定番号dAと Bさんの列の決定番号dBとが分かる
　Bさんは、dBを知って Aさんの列で dB+1以降の箱を開けて、列のしっぽ同値類とその代表を知る
　代表のdB番目の数を知って、その数が AさんのdB番目の箱の数と一定していると唱える
(引用終り)

ここが一番のキモです
１）つまり、箱入り無数目を成り立たせている手法とは
　i)可算無限の実数列のシッポ同値類を作る（出題の実数列）
　ii)シッポ同値類の代表を一つ選ぶ
　iii)出題の実数列と代表列の比較により決定番号d（ある番号dから先この二つの実数列が一致している番号）を得る
　iv)いま、何かの手段で決定番号dの大きさを推測して d＜d' なる d'を得た
　v)このとき、d'+1より大きな番号の箱を開けて、出題の実数列の属する同値類をつきとめて
　　同値類の代表列を使うことができて、代表列のd'番目の値を得ることができる
　　決定番号の定義により、代表列のd'番目の値＝出題の実数列のd'番目の値であるので
　　これにて、めでたく出題の実数列のd'番目の値を的中できる！
２）さて、問題は上記『何かの手段で決定番号dの大きさを推測して d＜d' なる d'を得た』の部分
　>>112の3)〜5)に既に述べたようにそのような d'なる値を得ることはできない
　∵ 決定番号の集合は、無限集合でその平均値（期待値）は、発散して非正則分布(>>8)を成すから
３）なので、上記１）〜２）の如く、箱入り無数目を成り立たせている手法が数学的（原理的）に成り立たない
　ゆえに、100列だろうが 100人の数学者だろうがナンセンスなパズルにすぎない！■

補足
繰り返すが、シッポ同値類とその代表による上記の数当てが
1列の数列において破綻している以上
2列以上の数列の話は、破綻のゴマカシにすぎない！
つまり、上記１）〜３）において、”d＜d' なる d'”は、自然な数学理論としては不可能
ただし、”d＜d' なる d'”が存在しないわけではない
それは、あたかもルベーグ測度の零集合の存在で
零集合は、存在するがその測度は0で、従って確率計算も0
存在するが、その確率は0
99/100の確率は与えられない（強いて言えば 0*99/100＝0となるべきもの）

127(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 06/07(土)08:51 ID:OvOEHj+C(1/5)
>>126
>1列でダメだと2列以上でもダメという謎論理こそがゴマカシ
>論理が分からずごまかす落ちこぼれに数学は無理

１）”謎論理”ではないな
　1列において箱入り無数目を成り立たせている（ように見せる）
　数学の原理を、しっかり考察しようということだよ
　箱入り無数目とは発散する量の決定番号を使って、それがあたかも有限であるように扱うトリックを使っていることがわかる>>124
　即ち、箱入り無数目である1列の可算無限数列のしっぽ同値類とその代表から決定番号dなるものを考えて
　d＜d' なるd'を取ることができれば、d'+1以降の箱を開けて同値類を決定し、代表列を決定し
　その代表列の d'番目の数を使って
　決定番号の定義により、代表列のd'番目の値＝出題の実数列のd'番目の値>>124
　とできるというものだが
２）ところが、決定番号dは全ての自然数Nを渡り、従って無限集合を成す
　このとき、よく知られたヒルベルトホテルやデデキント無限と類似のパラドックスが起きる>>112
　つまり、箱入り無数目の 1列の可算無限数列の決定番号d において決定番号の集合は無限集合で dは発散して非正則分布(>>8)を成すから
　”d＜d' なる d'”は、存在はするけれども、あたかも零集合のような存在であって（以下用語の濫用で零集合と呼ぶ）
　上記のような d'を使う数当てパズルの戦略は、現実には機能しない（>>124で論じた通り）
３）これを踏まえて、2列の場合を考察すると
　この場合において人々は決定番号 d1.d2 が取れて
　d1＜d2 or d1＞d2 が成り立ち、確率1/2が導かれると思い込む（いま簡便にd1＝d2は除外するとする）
　ところが、上記２）のように決定番号 d1は、零集合であるから
　d1.d2 は、単に零集合を二つ使ったトリックにすぎないことが分かる

ゆえに、100列だろうが 100人の数学者だろうがナンセンスなパズルにすぎない！■

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