スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ) (290ﾚｽ)
上下前次1-新
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ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
1(15): １３２人目の素数さん [] 01/15(水)11:19 ID:ZCTGHyhi(1/19)
前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります 2chｽﾚ:math 箱入り無数目を語る部屋19 )
2chｽﾚ:math
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋28(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part2ｗ)
(参考)時枝記事
https://imgur.com/a/8bqlb08
(リンク切れてしまったが そのうちにｗ)
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
2chｽﾚ:math 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字
つづく
2(11): １３２人目の素数さん [] 01/15(水)11:19 ID:ZCTGHyhi(2/19)
つづき
３．
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1〜s^(k-l),s^(k+l)〜s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
(代表)列r のD番目の実数rDを見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・, rD：ここで^kは上付き添え字、(D+l), Dなどは下付添え字
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」
つづく
3(4): １３２人目の素数さん [] 01/15(水)11:20 ID:ZCTGHyhi(3/19)
つづき
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
数学セミナー201511月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；
”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
(引用終り)
この部分を掘り下げておくと
１．時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
２．”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と
３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった
ついでに”コルモゴロフの拡張定理”について、時枝記事は上記に引用の通りだが
１．”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)”と
そして、”しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”とも
記事の結論として、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”と締めくくっているのだった
２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
３．そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが
(引用終り)
つづく
4(5): １３２人目の素数さん [] 01/15(水)11:20 ID:ZCTGHyhi(4/19)
つづき
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
mathoverflowは時枝類似で
・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
Denisの経歴で、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しいらしい
・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています
なお ”試しに"Alex Pruss Conglomerability"で検索した結果 Alexander Pruss本人のBlogが見つかった”スレ25 414-415
https://alexanderpruss.blogspot.com/2024/09/independence-conglomerability.html
Alexander Pruss's Blog September 11, 2024
Independence conglomerability
Conglomerability says that if you have an event E and a partition {Ri : i ∈ I} of the probability space, then if P(E∣Ri) ≥ λ for all i, we likewise have P(E) ≥ λ.
Conglomerabilityとは、ある事象Eと確率空間の分割{Ri:i∈I} があるとき、
すべてのi に対してP(E∣Ri) ≥λならば、同様にP(E) ≥λ が成り立つというものである。
Example: I am going to uniformly randomly choose a positive integer (using a countably infinite fair lottery, assuming for the sake of argument such is possible). For each positive integer n, you have a game available to you: the game is one you win if n is no less than the number I am going to pick. You despair: there is no way for you to have any chance to win, because whatever positive integer n you choose, I am infinitely more likely to get a number bigger than n than a number less than or equal to n, so the chance of you winning is zero or infinitesimal regardless which game you pick.
つづく
5(9): １３２人目の素数さん [] 01/15(水)11:20 ID:ZCTGHyhi(5/19)
つづき
But then you have a brilliant idea. If instead of you choosing a specific number, you independently uniformly choose a positive integer n, the probability of you winning will be at least 1/2 by symmetry. Thus a situation with two independent countably infinite fair lotteries and a symmetry constraint that probabilities don’t change when you swap the lotteries with each other violates independence conglomerability.
なお、関連 検索 a countably infinite fair lottery で、下記ヒット ノンスタ使って、うんぬんかんぬん。でも、”1/2 by symmetry”は出てこなかったので ダメみたいですね
https://philarchive.org/archive/WENFIL
Synthese DOI 10.1007/s11229-010-9836-x
Fair infinite lotteries Sylvia Wenmackers · Leon Horsten
Received: 2 September 2010 / Accepted: 14 October 2010 ©TheAuthor(s) 2010. This article is published with open access at Springerlink.com
Abstract
This article discusses how the concept of a fair finite lottery can best be extended to denumerably infinite lotteries. Techniques and ideas from non-standard analysis are brought to bear on the problem.
(参考)
http://www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している
つづく
8(17): １３２人目の素数さん [] 01/15(水)11:22 ID:ZCTGHyhi(8/19)
つづき
さて、上記を補足します
１）いま、加算無限の箱が、iid 独立同分布 とします
箱を、加算無限個の確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ として扱うのが
現代の確率論の常套手段です
２）いま、サイコロ1〜6の数字を入れるならば、任意Xiの的中確率は1/6
コイントス 0,1の数字を入れるならば、的中確率は1/2
もし、区間[0,1]の実数を入れるならば、的中確率は0
もちろん、時枝記事の通り任意実数r∈Rならば やはり、的中確率は0
です
３）ところが、時枝記事では、確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ を100列に並べ替え
数列のしっぽ同値類の類別と、類別の代表を使って、決定番号を決めて
決定番号の大小比較から、ある箱Xjについて、的中確率99/100に改善できる
と主張します
４）「そんなバカな！」というのが、上記の主張です
マジ基地は無視してさらに補足します
１）時枝記事の決定番号をdとすると、dは1から無限大(∞)までを渡ります
このような場合、しばしば非正則分布（正則でない）を成します（下記）
２）非正則分布の場合、全体が無限大に発散して、平均値も無限大になり
分散や標準偏差σなども、無限大に発散します
３）具体例として、テスト回数無限回の合計点で成績評価をする場合を考えます
テスト回数が、１回、２回、・・n回、・・
もし、テスト回数が有限なら 例えば100回で1回の満点100点として、総計10,000(1万)点ですが
テスト回数が無限回ならば、毎回1点の人の総計も無限大(∞)に発散し
毎回100点満点の人の総計も無限大に発散しまず
試験の点の合計では、毎回1点の人も毎回100点も区別ができなくなります
この合計については、平均は無限大、分散や標準偏差σなども無限大に発散します
４）ところで、時枝氏の数学セミナー201511月号の記事では
このような非正則分布を成す決定番号を、あたかも平均値や分散・標準偏差σが有限である
正則分布のように扱い、確率 99/100とします
これは、全くのデタラメでゴマカシです
(参考)
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
重川一郎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．
つづく
61(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 03/19(水)11:19 ID:jGV7zUN5(1)
転載：純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19
2chｽﾚ:math
2025/03/19(水) 07:41:27.67ID:+DlAmH51
>> 611
>3）計算した結果を見るのも大事だ。しかし、計算しないでも「それ、なんかおかしくない？」と思わなきゃいけない、良い工学屋とはいえないのです
> その典型例が、「箱入り無数目」だな （＾＾
補足しておく
1）確率論の分野に 乱数理論、確率過程論、情報理論がある
2）いま、下記「真の」乱数を使って、生成した乱数を 箱に入れた
「真の」乱数だから、他の箱を開けても、閉じられている箱の数を予測することはできない（乱数の定義から従う）
予測できるならば、「真の」乱数でなくなり、矛盾
3）確率過程論などでもそうだが、乱数生成のパラメータ t として、連続濃度を考えることができる（パラメータ t は、普通は時間と考えることが多い）
だから、連続 パラメータ t から、可算個の 乱数値をサンプリングすることは 可能だ
情報理論の常識からしても、閉じられた箱の中の数が 連続濃度の可能性があるのに、可算個のサンプリング値から 確率99/100的中など、情報エントロピーを考えると 全く整合しない
あたかも、アマ数学者が「5次方程式のべき根の解の公式を 作った」というが如し
プロ数学者：「5次方程式は、べき根では 解けないよ。近似解なら 可能かもしれないが」というが如し
（ガロア理論の常識が無い人には、これ分らないだろうが）
「箱入り無数目」も同様
乱数理論、確率過程論、情報理論 の常識が無い人には、分らないだろうが （＾＾
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%B1%E6%95%B0%E7%94%9F%E6%88%90
乱数生成
「真の」乱数と「疑似」乱数の比較
乱数生成、すなわち乱数列の生成には主に2つの方法がある。1つ目の方法は、ランダムであることが予想される物理現象を測定し、測定過程で起こりうる偏りを補正する方法である。
73(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 06/01(日)10:41 ID:SMdueHXd(1)
>>67
>なぜ一般教養レベルの問題を論文に？
数学論文でなくとも、”確率論に関するパラドックス”は、よく論文になっているよ（例えば下記）
https://yamanashi.repo.nii.ac.jp/record/1421/files/12_8-15.pdf
山梨大学学術リポジトリ
確率論に関するパラドックスの考察
中村宗敬（Munetaka NAKAMURA） 著 · 2011 —
例えば,よく知られたパラドックスとして誕生日問題, すなわち, 集団が23人を超えると その中に同じ誕生日の人がいる確率は1/2を超えるが, 1年の日数 365に比して, 23人と ... 8 ページ
> Kusiel-Vorreuter大学教授 Sergiu Hart
Sergiu Hart氏もこれ（確率論に関するパラドックス）（>>5 より Some nice puzzles http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf ）
さて >>8 より
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
重川一郎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎
これ 京大学部の確率論テキストだが、これに限らず 学部レベルの確率論テキストは 世にいろいろあるよ
学部レベルの確率論を習得した人は
”箱入り無数目理論”は、ぺっぺ です （＾＾；
＜理由＞
1）まず
閉じた箱の中の任意実数 x∈R の1点的中は、測度論として 確率0以外は与えられない（下記 ルベーグ測度より）
1点的中の確率99/100など ぺっぺ です（測度論に矛盾している）
2）さらに、上記 重川 第4章ランダム・ウォーク で 連続時間を取る
ある 時刻t で 区間[0,t]を考える。 これは連続変数だから ここから可算個のサンプルが採れる
時刻tから 遡って t0,t1,t2・・・ と 可算無限個のサンプルにおいて
重川 第4章の通り、ベルヌーイ列で いま 0，1の二値とする
これを、箱入り無数目のように 可算無限の箱に入れる
重川のように iid を仮定し、確率分布を与えれば 正当な確率理論による的中確率が定まる（iid なので どの一つの箱も例外なし！）
一方、箱入り無数目は ある箱が例外で 確率99/100だと 主張する
重川 確率論基礎と、箱入り無数目 の確率99/100 は、矛盾！■
(参考)
https://manabitimes.jp/math/2728
高校数学の美しい物語
ルベーグ測度 2023/05/11
・1点集合 {p} p∈R μ*({p})＝0
78(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 06/02(月)20:48 ID:C4gI6lYt(1/2)
>>73-77
ふっふ、ほっほ
1）100人の数学者バージョン >>4 https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
で、箱入り無数目が救えると勘違いしているようだが
話は逆だよ。 箱入り無数目が 潰れれば、100人の数学者バージョン も同様に潰れると思うよ
2）100人の数学者バージョン (Dec 9 '13) >>4 https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
と、Sergiu Hart (2013) >>5 http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf で
この両者が 元ネタとして 引用しているのが
XOR’s Hammer Written by mkoconnor August 23, 2008
”Set Theory and Weather Prediction”で
ここには
”Then, since all reverse well-founded subsets of R are countable, at most countably many prisoners will be wrong under the Hardin-Taylor strategy. Since all countable subsets of R are measure zero, this gives another way to win the game against Bob with probability one.
In fact, it implies that you can do more: You don’t need Bob to tell you (x0, f(x0) | x0 ≠ x}, just (x0, f(x0) | x0 ＜ x}. Hardin and Taylor express this by imagining that
we represent the weather with respect to time as an arbitrary function f：R→ R.
Then, given that we can observe the past, there is an almost perfect weatherman who can predict the current weather with probability 1.
They further show that the weatherman can almost surely get the weather right for some interval into the future.”
との記述あり
3）これを、”weatherman”の話から、実関数論に例えると
ある区間[a,b]∈R で、可算無限列 a<a0<a1<a2<・・・ <b を取ることができて
実関数値列 f(a0),f(a1),f(a2),・・・ が構成できる
この実関数値列で、あるf(ai) i∈N の値が 他の関数値から 確率99/100で的中できることになる
区間[a,b]の可算無限列など、好きなだけ作れるし、区間[a,b]なども数直線上に 好きなだけ取ることが出来る
そうすると、解析関数でもない、微分可能関数でもない、単なる連続関数で このような 確率99/100の的中が生じる
ならば 実関数論に革命が起きるぞｗ（上記の”XOR’s Hammer”2008 記載の通り）
4）ある関数論の数学者が ”箱入り無数目”を読んでいると 気分が悪くなったと言うが それ分る。上記3）を認める 関数論の数学者はいないだろう ；ｐ）
”選択公理を認めれば 理屈は正しい”と言われるならば、実解析本なり これからの集合論本なりに ”箱入り無数目”論を入れて貰えば良いだろうが・・・
だが、”XOR’s Hammer”2008 から17年、mathoverflowやSergiu Hart (2013)から12年、箱入り無数目から ほぼ丸10年経つが
いまだに、誰一人 まともに テキストに取り上げる数学者なし！！ｗ ；ｐ）
83(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 06/03(火)06:29 ID:ObiwjfR8(1)
>>78-79 補足
旧ガロアスレで 2016/07 に”確率論の専門家”さんが来て、”そもそも時枝氏の勘違い”だと言った
（”当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる”と言っていた
その理由は、決定番号 d_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらある という（下記））
https://ａｉ.２ｃｈ．ｓｃ/test/read.cgi/math/1475822875/456
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む24 2016/10/16より
(引用開始)
532 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A
>>530
>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
535 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:33:06.50 ID:f9oaWn8A
>>534
非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな
直感的に1/2とするのは微妙．
むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが
直感的にも妥当だろう
(引用終り)
補足1
・hが、決定番号を決める 関数（これが非可測だという）
・d_Xとd_Yとが、時枝氏のいう決定番号>>1で、それぞれ 実数の可算無限列XとYとに対応している
補足2
・いま、”決定番号 d_Xとd_Yがそもそも分布を持たない”を掘り下げると
>>1 で まず 有限nで 実数列の集合 R^nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn-1, sn)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・，s'n-1, s'n)∈R^nは，
ある番号から先のしっぽが一致する とき同値s 〜 s'と定義すると
有限nの場合、sn＝s'n である
では、確率 P(sn-1＝s'n-1) はどうか？
コイントスなら 1/2、サイコロなら1/6、もし実数r∈[0,1] なら0
即ち、いまの場合 r∈R だから P(sn-1＝s'n-1)＝0
よって、決定番号は分布を持たない
よって、無限長の数列でも 分布を持たない
言い換えれば、有限の決定番号d が得られる確率は0
（∵ 有限の決定番号d とは、d以降の d,d+1,d+2,・・・の無限個の数が 全て一致する場合であるから その確率は0 *）
注 *) コイントス 1/2 の場合でも、無限個の数が 全て一致する 確率は0
・箱入り無数目>>1は、有限の決定番号dの大小比較による確率計算をしているが
それは 確率0の世界の話（確率0は、ルベーグ測度論の零集合の中）
100人の数学者も、無限列のしっぽ同値を使うので ルベーグ測度論の零集合の中 **)
注 **)類似の例が、>>8 の 非正則分布の確率の話で
全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反する(根源事象の確率0)
要するに、まっとうな確率計算ができない分布が 世には存在して、それを使う確率計算や
100人の数学者の話は、ダメだってことです■
89(3): １３２人目の素数さん [] 06/05(木)07:42 ID:ELDakrES(1)
>>87
>決定番号は定義から自然数。いかなる自然数も有限値だから決定番号が有限値である確率は1。
そこがトリックです
決定番号は、単なる自然数ではない
かつ、自然数Nが無限集合であることから、パラドックスが生じる
（例えば、下記のサンクトペテルブルクのパラドックス（確率のパラドックス）も、無限によるパラドックス）
いまの箱入り無数目において >>5の
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games November 4, 2013 で
P2 game2 を流用し、少し改変する
P2”interval [0,1] and writes down its infinite decimal expansion 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9}.”で
例えば、n=10の有限長を考える。この数列を 宝くじの番号として、10^10枚の宝くじを発行する
いま、当り番号が0.999 999 999 9 として、しっぽ同値の決定番号を使って、当りの金額を決める
もし、完全一致なら1等で 賞金1億円(決定番号1)
0.x1 99 999 999 9 で、x1≠9 のとき 2等で 1億円/10^1 (つまり1千万円で、総額約1億円)(決定番号2)
0.x1x2 9 999 999 9 で、x2≠9 のとき 3等で 1億円/10^2(つまり百万円で、総額約1億円)(決定番号3)
・・・
0.x1x2x3x4x5x6x7 99 9 で、x7≠9 のとき 8等で 1億円/10^8(つまり1円で、総額約1億円)(決定番号8)
で、その他 x9≠9 や x10≠9 (決定番号9 以上)は、外れで 賞金なし
賞金総額約8億円で、当り券の枚数 ＝ 1億枚（10^8枚）
発行は 10^10 ＝ 100億枚で、1枚100円なら売り上げ1兆円
（もし 1枚1円に下げても売り上げ100億円）
さて、これで 発行枚数10^nで n→∞ （無限枚発行）とすると
当選確率は0だ
当りを有限だが大きなmとしても、無限枚の発行なら 当り確率0
なので、箱入り無数目は、あたかも 無限枚発行の宝くじで 「もし当りの くじが引けたら？」の "たら話"にすぎない
100人数学者の話も同様
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%9A%E3%83%86%E3%83%AB%E3%83%96%E3%83%AB%E3%82%AF%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
サンクトペテルブルクのパラドックス（確率のパラドックス）
パラドックスの内容
数学的には、この種の問題では、賞金の期待値を算出し、参加費がその期待値以下であれば参加者は損しないと判断する。
しかし、この問題における賞金の期待値を計算してみると、その数値は無限大に発散してしまうのである。
略
ところが実際には、このゲームでは
1/2 の確率で1円、
1/4 の確率で2円、
1/1024 の確率で512円の賞金が得られるに過ぎない
（賞金が512円以下にとどまる確率が1023/1024）。
したがって、そんなに得であるはずがないことは直観的に分かる。
これが、この問題がパラドックスとされる所以である。
101(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 06/06(金)07:16 ID:8zjVGihS(1/3)
>>90
ふっふ、ほっほ
「箱入り無数目」（数学セミナー201511月号の記事）より
＜後半＞
R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果 R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈される
(引用終り)
・時枝氏自身、選択公理による非可測と、測度論による確率論は、両立しないことを認めている
・あなたの論：「選択公理を仮定すると 云々かんぬんで、パラドックスは何でも証明できる」は
成立しないｗ ；ｐ）
112(8): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 06/06(金)11:28 ID:tJ92Py3q(1/5)
>>101 追加自己レス
>・あなたの論：「選択公理を仮定すると 云々かんぬんで、パラドックスは何でも証明できる」は
> 成立しない
箱入り無数目は、もう一つ 無限パラドックスも 関係している
１）具体的には、無限パラドックスの典型は、ヒルベルトホテル（下記）とか
あるいは、デデキント無限（下記のように 同数である（同濃度の）真部分集合が存在する）がある
２）例えば、自然数Nにおいては 奇数と偶数が存在して、直感的には 奇数と偶数は、自然数Nの半分で
偶数/自然数N＝1/2 だろうと。ところが、両者は同数（同濃度）であるから、偶数/自然数N＝1 も正しい
（余談だが、数学的には しばしば ∞/∞ は 不定形とされる）
３）さて、いま 自然数Nから、一つの自然数aを取る。自然数Nは無限集合だから、当然平均値は無限大に発散している
だから、次に ランダムに 一つの自然数bを取ると、期待としては a＜b が成り立つべし
（∵ 集合N中には、aより大の数が無限にあり、aより小の数は有限だから）
４）これを、決定番号に当てはめると
いま、箱入り無数目で、Aさんが 好きな数を箱に入れて 可算無限列を作った
相手のBさんもまた、好きな数を箱に入れて 可算無限列を作った
箱入り無数目の手法で Aさんの列の決定番号dAと Bさんの列の決定番号dBと が分かる
Bさんは、dBを知って Aさんの列で dB+1の箱を開けて、列のしっぽ同値類とその代表を知る
代表のdB番目の数を知って、その数が AさんのdB番目の箱の数と一定していると唱える
時枝氏は、この的中確率は1/2だと宣う
５）ところで、４）の論法を ３）と比較すると、これはパラドックスだろう
つまり、時枝論法の 確率P(dA＜dB)＝1/2 が 果たして、無限集合たる 決定番号の集合において
数学的に正しい と言えるのか？ そこが大問題で ここが パラドックスになっているのです！ｗ ；ｐ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
パラドックスの内容
無限個の客室があり、「満室」である仮想的なホテルを考える。客室数が有限の場合、「満室であること」と「新たに来た客を泊められないこと」は同値だが（鳩の巣原理）、無限ホテルではそうはならない
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E7%84%A1%E9%99%90
デデキント無限
デデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。つまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。集合 A がデデキント無限でないとき、デデキント有限であるいう
選択公理を除いたツェルメロ・フレンケルの公理系は、任意のデデキント有限集合は有限個の元を持つという意味での有限である、ということを証明するだけの強さを持たない
選択公理との関係
整列可能な任意の無限集合はデデキント無限である。ACは任意の集合が整列可能であることを述べた整列可能定理と同値であるから、ACから無限集合はデデキント無限集合であるということが簡単に導かれる
118(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 06/06(金)17:15 ID:tJ92Py3q(3/5)
>>112-113 追加自己レス
(引用開始)
４）これを、決定番号に当てはめると
いま、箱入り無数目で、Aさんが 好きな数を箱に入れて 可算無限列を作った
相手のBさんもまた、好きな数を箱に入れて 可算無限列を作った
箱入り無数目の手法で Aさんの列の決定番号dAと Bさんの列の決定番号dBと が分かる
Bさんは、dBを知って Aさんの列で dB+1以降の箱を開けて、列のしっぽ同値類とその代表を知る
代表のdB番目の数を知って、その数が AさんのdB番目の箱の数と一定していると唱える
(引用終り)
ここが一番のキモです
１）つまり、箱入り無数目を成り立たせている手法とは
i)可算無限の実数列のシッポ同値類を作る（出題の実数列）
ii)シッポ同値類の代表を一つ選ぶ
iii)出題の実数列と 代表列の比較により 決定番号d（ある番号dから先 この二つの実数列が一致している番号）を得る
iv)いま、何かの手段で 決定番号dの大きさを推測して d＜d' なる d'を得た
v)このとき、d'より大きな番号の箱を開けて、出題の実数列の属する同値類をつきとめて
同値類の代表列を使うことができて、代表列のd'+1番目の値を得ることができる
決定番号の定義により、代表列のd'+1番目の値＝出題の実数列のd'+1番目の値であるので
これにて、めでたく 出題の実数列のd'+1番目の値を的中できる！
２）さて、問題は 上記『何かの手段で 決定番号dの大きさを推測して d＜d' なる d'を得た』の部分
>>112の3)〜5)に 既に述べたように そのような d'なる値を得ることはできない
∵ 決定番号の集合は、無限集合で その平均値（期待値）は、発散して 非正則分布(>>8)を成すから
３）なので、上記１）〜２）の如く、箱入り無数目を成り立たせている手法が 数学的（原理的）に成り立たない
ゆえに、100列だろうが 100人の数学者だろうが ナンセンスなパズルにすぎない！■
124(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 06/06(金)23:21 ID:8zjVGihS(3/3)
>>118 追加自己レス 訂正再掲と補足
(引用開始)
４）これを、決定番号に当てはめると
いま、箱入り無数目で、Aさんが 好きな数を箱に入れて 可算無限列を作った
相手のBさんもまた、好きな数を箱に入れて 可算無限列を作った
箱入り無数目の手法で Aさんの列の決定番号dAと Bさんの列の決定番号dBと が分かる
Bさんは、dBを知って Aさんの列で dB+1以降の箱を開けて、列のしっぽ同値類とその代表を知る
代表のdB番目の数を知って、その数が AさんのdB番目の箱の数と一定していると唱える
(引用終り)
ここが一番のキモです
１）つまり、箱入り無数目を成り立たせている手法とは
i)可算無限の実数列のシッポ同値類を作る（出題の実数列）
ii)シッポ同値類の代表を一つ選ぶ
iii)出題の実数列と 代表列の比較により 決定番号d（ある番号dから先 この二つの実数列が一致している番号）を得る
iv)いま、何かの手段で 決定番号dの大きさを推測して d＜d' なる d'を得た
v)このとき、d'+1より大きな番号の箱を開けて、出題の実数列の属する同値類をつきとめて
同値類の代表列を使うことができて、代表列のd'番目の値を得ることができる
決定番号の定義により、代表列のd'番目の値＝出題の実数列のd'番目の値であるので
これにて、めでたく 出題の実数列のd'番目の値を的中できる！
２）さて、問題は 上記『何かの手段で 決定番号dの大きさを推測して d＜d' なる d'を得た』の部分
>>112の3)〜5)に 既に述べたように そのような d'なる値を得ることはできない
∵ 決定番号の集合は、無限集合で その平均値（期待値）は、発散して 非正則分布(>>8)を成すから
３）なので、上記１）〜２）の如く、箱入り無数目を成り立たせている手法が 数学的（原理的）に成り立たない
ゆえに、100列だろうが 100人の数学者だろうが ナンセンスなパズルにすぎない！■
補足
繰り返すが、シッポ同値類とその代表による 上記の数当てが
1列の数列において破綻している以上
2列以上の数列の話は、破綻のゴマカシにすぎない！
つまり、上記１）〜３）において、”d＜d' なる d'”は、自然な数学理論としては 不可能
ただし、”d＜d' なる d'”が 存在しないわけではない
それは、あたかも ルベーグ測度の零集合の存在で
零集合は、存在するが その測度は0で、従って確率計算も0
存在するが、その確率は0
99/100の確率は与えられない（ 強いて言えば 0*99/100＝0となるべきもの ）
131(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 06/07(土)11:39 ID:OvOEHj+C(2/5)
順番に行こうか
>>130
>『 d＜d' なる d' 』は、存在はするけれども、あたかも零集合のような存在であって
『 d＜d' なる d 』なら（無限集合の中の有限部分集合だから）零集合のような存在というのは分かるが
『 d＜d' なる d 』は、（無限集合の中の有限部分集合の補集合だから）むしろほとんどすべてだろ？
(引用終り)
誤解・誤読がある
１）いま 有限の自然数Mを取って {1,2,3,・・・,M}なる集合を考える
この平均値は およそM/2 だ。だから平均値（期待値）も およそM/2
２）ここで、M→∞ として 自然数全体Nを考えると
その 平均値（期待値）は →∞ に発散している
３）つまり、自然数全体Nから無作為*)に dを選んだとき dの平均値（期待値）は →∞ に発散していると考えるべき
なので、『 d＜d' なる d' 』の意味は、本来発散しているdが たまたま有限の d'以下 になっているということです
注*)
実は、自然数全体Nからの「無作為」の数学定義が問題になるが、いまの場合は 箱入り無数目の簡単な説明に使うだけなので、スルーとします
次に
>>129
>「任意の二つの自然数d1,d2に対して d1＜d2,d1>d2,d1=d2 のいずれか一つが成り立つ。」の反例が有ると言ってる？
d1=d2は無視して、無限集合たる自然数Nから 二つの自然数d1,d2を取って、素朴に確率P(d1＜d2)=1/2 とする論法は
非正則分布をあたかも 通常の確率分布のように扱っているので ダメってことですよ(>>8を百回音読してね)
次に
>>128
自然数のそれぞれに対して確率が０だとする
測度は可算加法性を有するので
自然数全体の確率も０になるが、
決定番号はかならず自然数の値をとり
すなわち確率１であるので矛盾！
(引用終り)
これも
非正則分布をあたかも 通常の確率分布のように扱っているので ダメってことですよ(>>8を百回音読してね)
＜補足＞
１）ルベーグ測度では 可算集合の測度は0 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E6%B8%AC%E5%BA%A6
２）数え上げ測度では、自然数全体Nの測度は∞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E3%81%88%E4%B8%8A%E3%81%92%E6%B8%AC%E5%BA%A6
この場合、全事象が∞なので 「確率分布ではない！」>>8 が
もし、個々の事象を無理に考えれば d/∞＝0 となって 零集合類似になるってことです
以上
154(6): １３２人目の素数さん [] 06/08(日)23:17 ID:cYYLjQao(3/4)
>>151-152
ありがとうございます
固有名詞は別として
>箱入り無数目の成立に頑強に反対したのは、最近見たところでは
>セタと、ミロクとかいうチンピラくらいしかいないのでは。
はて？
”最近見たところでは”と言われるとは・・、かなり以前からのお客様か・・
さて、以前の話で 御大は数年前は
「読んでいる途中で気分が悪くなった・・（ので最後まで読まなかった）」といっていたが
最近・・、というか >>30の 2025/01/15 に
"論理パズルとして完結していることは
ロジックに穴がないことが確認できた時点で
理解できたのだが
出題者と回答者が競い合うゲームと見たときには
戦略の実行過程にやや不明確な点が
残っている"
などといわれた
まあ 1/15 は 松の内で、お屠蘇がまだ残っていたのでしょうかね？
ちょっと補足しておくと
１）ロジックとして いま 簡単に2列X,Yで （詳細は>>1-2ご参照）
決定番号dX,dYが 何らかの手段で与えられたとしたら *)
簡便に dX＜dY として、X列において dY+1 番目よりしっぽの箱を開けて
列Xの属する同値類を知り、代表を知り、代表のdY 番目の数が X列のdY 番目の数であるとできる（決定番号の定義より）
そして、問題をこの決定番号dX,dYに限るとすれば、dX＝dYとなる場合が無視できるとして 「確率 dX＜dY は 1/2」となる
２）この論の 一番問題は、”決定番号dX,dYが 何らかの手段で与えられたとしたら *)”の部分だが
もし、これが正当化できるとするならば、前にも述べたが
実関数f(x)で、区間[a,b]において f(x1),f(x2),f(x3),・・・ ｜x1,x2,x3,・・・∈[a,b] とできて
ある未知の関数値f(xn)が、他の f(x1),f(x2),f(x3),・・,f(xn-1),f(xn+1),f(xn+2),・・・から
確率99/100 あるいは 確率1-εで決まる となる
しかし、正則でもない 単なる連続関数(あるいは非連続関数)において、確率1-ε とできるはずがない
そんなことを認める 関数論の数学者はいないだろう
３）では、”決定番号dX,dYが 何らかの手段で与えられたとしたら *)”の何が問題なのか？
その解明のためには、決定番号dX,dY 分布を考える必要があるのです
つまり、いま決定番号が 有限集合M＝{1,2,3・・,m}としょう（列が有限長の場合はこれ）
簡単に、dX=50,dY=60 とする m=100なら それもありだが
もし、 m=10^12(=1兆)ならば？ 「なんで、二つともそんな小さい決定番号なのか？」となる
そして、いま箱入り無数目は、”無数目”なので m→∞ だから、dX=50,dY=60 のような小さな値になるのは ヘンなのです
つまり、”無数目”なので m→∞ だから、いかなる大きな しかし 有限の dX,dY を取ったとしても
上記 ”dX=50,dY=60”vs " m=10^12(=1兆)" と同様になるのです
４）これは、非正則分布の話で >>8で取り上げています
非正則分布を 思わず知らず使ってしまったことが、”まずい”ということ
非正則分布の中で「確率 dX＜dY は 1/2」と主張しても、それは あたかも 零集合の中の大小比較にすぎない
(端的にいえば、全事象Ωの測度が ∞に発散しているので (1/2)*0=0 )■
164(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 06/09(月)16:04 ID:n21sjwUN(2/3)
>>144
>・「箱の中身」は確率変数ではなく、あらかじめ固定された対象である。
>>160
>>4）箱入り無数目のトリックは、”無数目”の部分にあって、多くの数学徒が知らない非正則分布(>>8)を、密かに使ってしまっていることにあるのです■
分布も何も100列の決定番号は定数。
二人のあたま、腐っているなｗ ；ｐ）
１）確率変数とは？ >>141の通りで
”確率変数は、確率空間上で定義される関数です。
つまり、確率変数 ( X ) は標本空間 ( Ω ) から実数（または他の数学的対象）への写像：[ X: Ω → Ｒ ]”
２）それを、この二人は くさった頭で 小学生なみのバカ思考
「確率変数ではない」→定数である と 宣う
確率変数とは？ が、全く分かってないバカあたま
(参考)
https://www.himawari-math.com/note/statistics/statistics1-note/
独学・ひまわり数学教室
高校数学[総目次]
数学B 第3章 確率分布と統計的な推測
1.1 確率変数とは
確率変数とは何か．通常の変数との違いはどこか．
この X のように，試行によって値が決まる変数を確率変数(random variable)という．確率変数は
X のように通常大文字を用いて表す．
確率変数と通常の変数との違いは，確率変数には各値に対して背後に確率が1つ対応しているというところにある．
確率変数とは 試行の結果によって値が決まる変数を確率変数という．確率変数には各値に対して確率が与えられている．
X=k のときの確率を
P(X=k) と表す．上の例では，
P(X=0)=1/4, P(X=1)=1/2, P(X=2)=1/4
となる．確率であるからこれらの合計は必ず1になる
(引用終り)
補足
分かるかな？ バカ頭には分からんかな？ ；ｐ）
この例では
X=0、X=1、X=2 と３つの値を取るよ
Xが確率変数で、例えば X=1と決まれば P(X=1)=1/2 と決まるよ
変数←→定数（あるいは 変数 vs 定数 ）の 中学生レベルの数学連想ゲームにハマると 訳分からんぞｗｗ ；ｐ）
なお、下記の”たにぐち授業ちゃんねる 確率変数” を紹介するので、最低百回繰り返しみてくれたまえｗ
https://youtu.be/6_XXwZlZi1Y?t=1
[数B] [統計#1]確率変数を基礎から徹底解説！初心者でもすぐに理解できる統計授業！[統計的な推測]
たにぐち授業ちゃんねる 2022/11/11
今回は確率変数というものについて学習します。確率分布と統計的な推測を学習する上で必要となる大切な概念ですので、ここできちんとおさえておきましょう！
167(3): １３２人目の素数さん [] 06/09(月)16:57 ID:DSuothyw(6/6)
>>164
>確率変数 ( X ) は標本空間 ( Ω ) から実数（または他の数学的対象）への写像：[ X: Ω → Ｒ ]”
箱入り無数目の確率変数は、「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.」より X:{1,2,...,100}→R, X(x)=1/100 であると分かる。
>二人のあたま、腐っているなｗ ；ｐ）
腐ってるのは、たったこの程度のことすら分からない君のあたま。
だから落ちこぼれる。
170(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 06/10(火)18:07 ID:gB3jvmJk(1)
>>166-169
言いたいことは それだけ？
ならば、逝ってよし
このアホバカ二人が 理解できるかどうか分からないが
まあ この5chを見ている観客には、分かるように説明してみよう
１）この アホバカ二人は、用語”確率変数”を見て、中学の”変数”を連想ゲームしている
そこから、”確率変数”Xが、くるくる変わるなどと、ああ勘違いｗ
そこから、中学生の連想ゲーム”箱入り無数目は 定数だぁ！”と 叫ぶｗｗ
２）どっこい、用語”確率変数”とは そういう定義ではないのです！
>>154の "1.1 確率変数とは"（独学・ひまわり数学教室）にあるように
「確率変数とは 試行の結果によって値が決まる変数を確率変数という」なのです
つまり、一つの試行で 一つ値が決まる ということ
つまり、一つの試行内では、一つ値が決まって その値は変化はしない
だが、別の試行では、別の値が決まる（他の試行と同じ値であることを、妨げない。例えば コインで 表-裏と 裏-表とは 同じで1（後述））
３）動画の たにぐち授業ちゃんねる も、独学・ひまわり数学教室も 同様だが
「2枚の硬貨」による 確率変数を扱っているので これで説明しよう
>>164 より再録 X=k のときの確率を P(X=k) と表す．
上の例では，P(X=0)=1/4, P(X=1)=1/2, P(X=2)=1/4 となる．確率であるからこれらの合計は必ず1になる
４）この ”P(X=0)=1/4, P(X=1)=1/2, P(X=2)=1/4 ”が、即 確率分布になります
まとめると
・用語”確率変数”とは、試行の結果によって値が決まる変数（あるいは関数）
（関数 X：試行 → 値（ある実数）、しばしば、上記のように 関数 Xを 記号の簡略化（濫用）で、関数値と同一視する（例：X=1 などの表記））
・”確率変数”は、一つの試行においては 変化しない。しかし、別の試行では 別の値になる（但し、他の試行と同じ値であることを、妨げない（コインで 表-裏と 裏-表とは 同じで1））
・確率変数Xは、正規の確率空間において、一つの確率pを定める
X vs p （のグラフ）を、確率分布と呼ぶ
まずは、ここまで
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