スレタイ箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)

スレタイ箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ) (290ﾚｽ)
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1: １３２人目の素数さん [] 2025/01/15(水) 11:19:30.46 ID:ZCTGHyhi

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735297276/
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋28(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part2ｗ)
(参考)時枝記事
https://imgur.com/a/8bqlb08 (リンク切れてしまったが そのうちにｗ)
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/1

271: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [sage] 2025/07/14(月) 20:55:38.58 ID:DkBlmpGA

(転載)
可算無限個のサイコロを投げます
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1752265419/84-86
84 ID:TRwfm+7u
自分の病気が自覚できないという病気

86 ID:DkBlmpGA
>>84
>自分の病気が自覚できないという病気

ID:TRwfm+7u は、御大か
巡回ありがとうございます

まさに まさに
全くその通りです！！！

ここのスレの>>1の問いや
数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目>>70
を、数学として 語るためには
やはり 大学レベルの確率論 および 望ましくは 確率過程論
さらには、乱数理論などの大学レベルの数学の修得が 望ましいのです
（勉強が足りないなら、まず本を開け！！！）

例えば、下記の 現代数学の乱数理論 ランダム（英語: Random）ja.wikipedia の通り
『法則性（規則性）がなく、予測が不可能（英語版）な状態である[注釈 1]』とされる
さて、このようなランダムな数列を箱に入れて
もし 一つ残して他の箱の数から 残る箱の数が推測でき 的中可能ならば
最初の定義”ランダム性”と矛盾する！！！

この場合において、現代数学の”ランダム性”は 確率理論として正当で確立されているから
矛盾が起きれば、疑われるのは当然”箱入り無数目”の方だよ
この”常識”というか、現代数学の”確率論”の知識がスッポリ抜け落ちて
何年も議論していることが 滑稽で噴飯だよｗｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80%E3%83%A0
ランダム（英語: Random）とは、事象の発生に法則性（規則性）がなく、予測が不可能（英語版）な状態である[注釈 1]。

数学、確率、統計の分野では、ランダム性の正式な定義が使用される。統計では、事象空間の起こり得る結果に数値を割り当てたものを確率変数（random variable[注釈 2]）という。この関連付けは、事象の確率の識別および計算を容易にする。確率変数の列をランダム系列（英語版）(random sequence)という。ランダム過程（不規則過程、確率過程）は、結果が決定論的パターンに従わず、確率分布によって記述される進化に従う確率変数の列である。

ランダム性は、よく定義された統計的特性を示すために統計で最も頻繁に使用される。ランダムな入力（乱数発生器（英語版）や擬似乱数発生器など）に依存するモンテカルロ法は、計算科学などの科学において重要な技術である[1]。これに対し、準モンテカルロ法（英語版）では乱数列ではなく一様分布列を使用している。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/271

274: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/21(月) 15:50:06.63 ID:60RWf/A5

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1752265419/236
>>221
＜決定番号の確率について＞
１）決定番号の確率について考えよう
　まず、5列 s1，s2，s3 ，s4，s5
　si ｜ i＝1〜5 は、コイントスで {0,1}が入る
　しっぽ同値
　数列 s'1，s'2，s'3 ，s'4，s'5 で、しっぽ同値だと s'5＝s5 だ
　だから、一つの同値類の場合の数は 2^4 で、全体Ωは 2^5
　一つの同値類 2^4 で
　決定番号1 とは、全ての列一致で つまり si=s'i ｜ i＝1〜4 (s5=s'5 は仮定されているとして)
　その確率 1/2^4
　同様に 決定番号4以下 とは S4=s'4でさえ あれば良いので 1/2
　よって、残り決定番号5の場合が、確率 1-1/2=1/2
２）列長さL（L>5）で、一つの同値類内で sL=s'L は満たされているとして
　決定番号L-1以下 とは sL-1=s'L-1であれば良いので 1/2
　よって、決定番号Lの場合が、確率 1-1/2=1/2
３）ここで、L→∞ を考えると 最後の箱は 無限の彼方に飛び去る
　（全体Ωは 2^∞ で発散する）
　つまり、無限の長い列において 有限決定番号dとは dから後の無限長のしっぽが全て一致している
　即ち 1/2^∞ =0 の存在 （存在するが 測度0 つまり零集合の元）
４）いま、これを一般化して 2→m枚(1〜m)のカードを シャッフルして入れるとする
　上記同様に、有限長L で、一つの同値類の場合の数は m^(L-1) で、全体Ωは m^L
　L→∞ で、無限の長い列において 有限決定番号dとは dから後の無限長のしっぽが全て一致している
　即ち 1/m^∞ =0 の存在 （確率0の存在。存在するが 測度0 つまり零集合の元）
５）いよいよ、箱入り無数目と同じく 箱にランダムな実数を入れる
　区間[0,1]の一様分布でr∈[0,1]を取る
　有限長L で、この場合 しっぽ同値では 決定番号d=Lが全て
　L-1番目を含み それ以降の箱の一致確率は0
　つまり、決定番号d<L が起きる確率0（∵ si=s'i となる確率0）
　L→∞ でも、上記と同様で 有限決定番号dは 確率0の存在。存在するが 測度0 つまり零集合の元
６）ダメ押しで、付番に拡大実数で+∞を導入しよう
　（はさみうちの原理）
　この場合において しっぽ同値で 決定番号d=+∞ がとれる
　箱入り無数目と同じく 箱にランダムな実数を入れる
　区間[0,1]の一様分布実数を入れる。決定番号d=+∞で終わり
　決定番号dが有限の確率0（上記５）項と同じ）
　はさみうちの原理により、有限長さLを大きくした極限の場合と
　拡大実数で+∞を導入した場合において はさまれる 箱入り無数目において
　有限決定番号dは 確率0の存在。存在するが 測度0 つまり零集合の元！■

箱入り無数目は、確率0で 99/100を導き 結局その確率は 0*99/100＝0

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96
測度論
可測集合 S が μ(S) = 0 であるとき零集合 (null set) という

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数
通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 −∞ の2つを加えた体系

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%AF%E3%81%95%E3%81%BF%E3%81%86%E3%81%A1%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86
はさみうちの原理
極限に関する定理の一つ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/274

275: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/21(月) 15:50:37.46 ID:60RWf/A5

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1752265419/247
>>236 まとめ

１）まず、列長さ有限Lのしっぽ同値類を考えると
　・箱に一様分布の1〜mの整数を入れたとき
　　全体Ω＝m^L、一つの同値類の場合の数 m^(L-1)
　　一つの同値類中の
　　決定番号dが1からL-1までが 全体の1/m。決定番号d＝Lが、全体の1-1/m
　・箱に一様分布の区間[0,1]の実数を入れたとき
　　全体Ω＝[0,1]^L、一つの同値類の場合の数 [0,1]^(L-1)
　　一つの同値類中の
　　決定番号dが1からL-1までが 全体比で0。決定番号d＝Lが、全体比で1

２）次に、列長さ可算無限でしっぽ同値類を考えると
　・箱に一様分布の1〜mの整数を入れたとき
　　全体Ω＝m^∞、一つの同値類の場合の数 m^∞
　　一つの同値類中の
　　決定番号dが有限は、零集合をなす。決定番号d＝∞が、全体Ωの殆どすべて。
　・箱に一様分布の区間[0,1]の実数を入れたとき
　　全体Ω＝[0,1]^∞、一つの同値類の場合の数 [0,1]^∞
　　一つの同値類中の
　　決定番号d有限は 全体比で0（零集合）。決定番号d＝∞が、殆どすべて

３）さて、これを踏まえて 箱入り無数目の決定番号による確率計算を検討しよう
　箱入り無数目では、列を100列作って 99列を開けて 未開の1列の決定番号と比較するという
（https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/3 ご参照）
　いまこれを、抽象化すると 箱を開けた列の決定番号の最大値Dと
　未開列のまだ不明な決定番号dkとの比較を考えることになる
　ところが、このdkは 上記２）項の通り ∞に発散している量だから
　もし、最大値Dが有限ならば、
　『s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない』は、言えない
　よって、箱入り無数目の決定番号を使う数当て手法は、機能しない！■

以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/275

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