スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ) (340ﾚｽ)
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295(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 09/24(水)07:03 ID:j35MrpIq(1/2)
転載
2chｽﾚ:math
<純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21>
補足
(引用開始)
いま、下記 都築暢夫 多項式環F[x]（今の場合R[x]）は、線形空間として（可算）無限次元だったことを思い出そう
無限次元線形空間から、作為をもって 有限次元の多項式を要素として 多項式を 選択することは可能だが
しかし、ランダムに 無限次元線形空間から 任意の要素を選べばどうなるか？
その答えは、無限次元線形空間とランダム性とは 馴染まないってことだね
（直観的には 無限次元空間だから 無限次元の要素であるべきだが 多項式でそれは成り立たないので 矛盾）
つまり、下記の非正則事前分布と同じで、非正則分布を成すので
コルモゴロフによる公理系 P(Ω)=1 （全事象Ωに1を与える）を満たすことが出来ない（ランダム性は考えられない）■
これが、箱入り無数目トリックです
(引用終り)
分りにくいので 補足しよう
いま、簡単に Ω=N={1,2,3,・・,n,・・・} 自然数全体
を考えよう
これは、下記で 離散一様分布{1,2,3,・・,n}で n→∞ の極限を考えることに相当する
1〜nの離散一様分布では、平均(期待値) E[X] (n+1)/2 だね
ここで、n→∞とすると 平均(期待値) E[X] →∞ と 無限大に発散する
つまり、自然数全体 N={1,2,3,・・,n,・・・}において
平均(期待値)は、 E[X] →∞に発散するのです （標準偏差も同様に →∞に発散する）
個々の元 n は 有限なのだが 上限がなく発散しているが ゆえに 平均(期待値) E[X] →∞に発散する
つまり、N={1,2,3,・・,n,・・・} から ランダム（無作為）に一つ元を選べば その期待値は →∞に発散する
一方、どの元ｎも有限
つまり、矛盾
よって、自然数全体N={1,2,3,・・,n,・・・}の ランダム(無作為)抽出は 不成立！■
(参考)
https://mathlandscape.com/unif-distrib/
mathlandscape.com
一様分布の定義と性質のわかりやすいまとめ〜離散型・連続型〜
2022.03.06
離散一様分布
定義（離散一様分布）
確率変数
X が 1,2,3,…,n 上離散一様分布 (discrete uniform distribution) に従うとは，
P(X=k)= 1/n (1≤k≤n)
となることである。
X=1,2,3,…,n となる確率が等しいということ
<一様分布の諸性質まとめ>
平均(期待値) E[X] (n+1)/2
標準偏差 1/2√{(n^2-1)/3}
296(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 09/24(水)07:05 ID:j35MrpIq(2/2)
転載
2chｽﾚ:math
<純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21>
補足
(引用開始)
これは、下記で 離散一様分布{1,2,3,・・,n}で n→∞ の極限を考えることに相当する
1〜nの離散一様分布では、平均(期待値) E[X] (n+1)/2 だね
ここで、n→∞とすると 平均(期待値) E[X] →∞ と 無限大に発散する
つまり、自然数全体 N={1,2,3,・・,n,・・・}において
平均(期待値)は、 E[X] →∞に発散するのです （標準偏差も同様に →∞に発散する）
(引用終り)
「平均(期待値) E[X] →∞ と 無限大に発散する」
これから直ちに言えること
1）実数の無限列が2列で AとBとある。A列の箱を開けて 決定番号da （有限値）を得たとする
B列の箱は まだ開けていない。だから その決定番号の期待値で E[db] →∞ と 無限大に発散する
だから 確率の議論としては、P(da<db)＝1/2 が いえない
2）別に 無限列が2列 AとBで。AB2列とも箱を開けていないとする
この状態では、決定番号の期待値 E[da] →∞、E[db] →∞ で 両方とも発散する
発散する量の大小を論じることはできない から
P(da<db)＝1/2 が いえない ■ ；ｐ）
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