スレタイ箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)

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182(6): １３２人目の素数さん [] 06/12(木)08:49:35.31 ID:ncWNUphu(1/4)
>>167
>箱入り無数目の確率変数は、「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.」より　X:{1,2,...,100}→R, X(x)=1/100　であると分かる。
訂正
1/100は確率測度だな。確率変数としてはX(x)=xとでもしとけばよい。P({x})=1/100。

重要なのはΩ={1,2,...,100}であること。Ω=R^NやΩ=(R^N)^100ではない。
箱入り無数目の確率は、オチコボレが誤解している「箱の中身を当てる確率」ではなく「99箱以上の当たり箱を含む100箱から当たり箱を選ぶ確率」だから。

193(6): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 06/13(金)07:14:18.31 ID:2LBXCK3o(2/3)
>>192 補足

英wikipediaに分かり易い図解があるね
https://en.wikipedia.org/wiki/Random_variable
Random variable
Definition
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c4/Random_Variable_as_a_Function-en.svg/500px-Random_Variable_as_a_Function-en.svg.png

This graph shows how random variable is a function from all possible outcomes to real values. It also shows how random variable is used for defining probability mass functions.
（google訳）
このグラフは、確率変数があらゆる可能な結果から実数値へと変化する関数であることを示しています。また、確率変数が確率質量関数の定義にどのように使用されるかを示しています。
(引用終り)

要するに、コイン投げの事象を、数値にして扱うべし
それが、”確率変数”だってこと

箱の中の、コイン投げの結果 0 or 1 を確率変数として扱うと
勘違い男は、「”変数”？変数だと箱の中のコインがくるくる変わっている？」
と勘違い。ああ、勘違い・・ｗ；ｐ）

265: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 07/13(日)15:19:10.31 ID:gj1zFeUa(1/2)
（再録）
2chｽﾚ:math
可算無限個のサイコロを投げます
8現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/07/12(土)
>>5-6
>残った１個と他の全ての加算無限個のサイコロは一切関係無くね？
>だから始めから１個のサイコロの目を当てる確率だけの問題だろ。

まったくその通りです
大学の確率論では　”独立同分布 iid” と呼びます https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E5%90%8C%E5%88%86%E5%B8%83
可算無限個のサイコロを投げる試行において、どの試行においても
他の試行と独立（つまり無関係）で、同分布（つまり正規のサイコロとして 1〜6のどの目の確率も1/6）です

>と考えるのが素人

と考えるのは、大学レベル確率論のど素人です
下記の重川確率論基礎みてね
（大学数学科でも確率論取らないとか落とすやついるみたいだね。そもそも、数学科1年目からオチコボレて詰むやつがいる・・）

(参考)
2chｽﾚ:math ”スレタイ箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)”
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
重川一郎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．

17１３２人目の素数さん 2025/07/12(土) ID:CRbmpcRI
当たらないよ。
無限個のサイコロを投げたとしても、一個を除いたすべての目を確認しても、残ったサイコロの目が出る確率は1/6のままだよ。だって、それぞれのサイコロの出目は独立してるからね。他のサイコロがどんな目を出しても、残りの一個のサイコロにはまったく影響しないんだ。
だから、1/6より高く当てる方法は、残念ながらないね。

つづく

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