スレタイ箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)

スレタイ箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ) (340ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

179: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/11(水) 18:10:09.75 ID:181R6eWz

>>171-174 & >>176-178
言いたいことは それだけ？
ならば、逝ってよし

>>170 つづき（確率論の基本事項の説明）
１）用語”確率変数”を、いましばし 追加説明する
　上記 「2枚の硬貨」に即して説明する
　事象は、>>164の通りで
　{(裏、裏),(表、裏),(裏、表),(表、表)}の４通り。これに 表を1、 裏を0として
　　　↓
　{(０、０),(１、０),(０、１),(１、１)} これで 和を作ると 確率変数（実数との対応）が出来て
　　　↓
　{ Ｘ＝０ , Ｘ＝１ , Ｘ＝１ , Ｘ＝２ } となる（確率変数は関数で 本来Ｘ(１、１)＝２と書くべき だが、面倒なので みな Ｘ＝２と略記している）

２）ここから、全事象Ω＝{(裏、裏),(表、裏),(裏、表),(表、表)}
　根源事象 (裏、裏),(表、裏),(裏、表),(表、表) の４つ
　確率は、P(Ω)＝1,
　P(Ｘ＝０)＝1/4, P(Ｘ＝１)＝1/2, P(Ｘ＝０)＝1/4 となる

３）この P(Ｘ＝０)＝1/4, P(Ｘ＝１)＝1/2, P(Ｘ＝０)＝1/4 が、確率分布で
　横軸 Ｘ＝０、１、２ とし 縦軸に 1/4, 1/2, 1/4 をプロットすれば 確率分布の図ができる

４）試行との関係では、１つの試行で Ω＝{(裏、裏),(表、裏),(裏、表),(表、表)}のどれかが起きる
　これを抽象的に表現したものが、確率変数と考えるとことができる
　Ｘ＝０は、(裏、裏)
　Ｘ＝１は、(表、裏),(裏、表)の２通り
　Ｘ＝２は、(表、表)

５）これを、箱入り無数目に当てはめてみよう
　いま、１つの試行で
　「2枚の硬貨」を使って、箱に Ｘ＝０,１,２の数字を入れていくとする
　例えば、（１,２,１,０,１,２,・・・）となったとしょう
　各項の数は、箱の中で 出題者にしか分からない（回答者には まだ見せない）
　>>8の重川一郎 2013年度前期 確率論基礎 https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
　のように 確率変数に付番をつけると
　Ｘ1＝１,Ｘ2＝２,Ｘ3＝１,Ｘ4＝０,Ｘ5＝１,Ｘ6＝２,・・・
　となる
　Ｘ1＝１の Ｘ1は付番された確率変数だ。しかし、変数だからコロコロ変化するわけではない！ 一つの試行では変化しない！！
　別の試行においては、Ｘ1＝２に変化したり Ｘ1＝０になったりすることはありうる
６）そして、iid（独立同分布）を仮定すると、Ｘi i∈N たちは、すべて上記３）の確率分布 に従っている

よって
確率変数について、「変数だから 一つの試行中に コロコロ変化する」と妄想する 落ちコボレさんが二人いるｗ
しかし、それは妄想ですｗｗ ；ｐ）

とりあえず、今回はここまで

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/179

189: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/12(木) 23:02:29.23 ID:EWvjXceg

>>180
(引用開始)
wikipedia「確率変数」より引用
確率変数（かくりつへんすう、英: random variable, aleatory variable, stochastic variable）とは、統計学の確率論において、起こりうることがらに割り当てている値（ふつうは実数や整数）を取る変数。各事象は確率をもち、その比重に応じて確率変数はランダム[1]:391に値をとる。
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
それな ja.wikipedia だね。必ず英語版を見ておくように！
ja.wikipediaの後半”確率変数とは、Ω 上で定義された実数値関数で F可測であるものといえる”が、英語版に近いぞ

英語版では”Definition
A random variable X is a measurable function
X:Ω→E
from a sample space Ω as a set of possible outcomes to a measurable space
E. ”とあるよ
これを、百回音読してねｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0
確率変数
確率変数（かくりつへんすう、英: random variable, aleatory variable, stochastic variable）とは、統計学の確率論において、起こりうることがらに割り当てている値（ふつうは実数や整数）を取る変数。各事象は確率をもち、その比重に応じて確率変数はランダム[1]:391に値をとる。
確率空間 (Ω,F,P) において、標本空間 Ω の大きさが連続体濃度の場合、確率変数とは、Ω 上で定義された実数値関数で F可測であるものといえる

https://en.wikipedia.org/wiki/Random_variable
Random variable
Definition
A random variable X is a measurable function
X:Ω→E
from a sample space Ω as a set of possible outcomes to a measurable space
E.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/189

199: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/13(金) 17:48:44.09 ID:MdHzpiss

>>189
(引用開始)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0
確率変数
確率変数（かくりつへんすう、英: random variable, aleatory variable, stochastic variable）とは、統計学の確率論において、起こりうることがらに割り当てている値（ふつうは実数や整数）を取る変数。
(引用終り)

＜補足＞
１）ここで、”確率変数”という用語が、”統計学”に限らないことは
　>>164 "1.1　確率変数とは" by 独学・ひまわり数学教室 高校数学 数学B　第3章　確率分布と統計的な推測 https://www.himawari-math.com/note/statistics/statistics1-note/
　にある通り
　そして、大学の確率論では 確率変数は、関数としてとらえるのです（ >>193-195 英wikipedia Random variable ご参照）
２）ここが分からないと
　大学の確率論では、入り口の ”確率変数”から、ズッコケることになる
　まあ、大学学部１年の一日目から 詰んだ オチコボレさんには ここは難しいだろうが
　皆さんには、他山の石として ちゃんと理解してほしいｗ ；ｐ）
３）なお、さらに補足すれば 統計学の確率論において
　例えば >>179のように  「2枚の硬貨」を使って 箱に
　{(０、０),(１、０),(０、１),(１、１)}
　　　↓
　{ Ｘ＝０ , Ｘ＝１ , Ｘ＝１ , Ｘ＝２ }
　なる数を入れたとする。その試行を100回繰り返したとする
　そうすれば、約25回が、Ｘ＝０で
　約50回が、Ｘ＝１
　約25回が、Ｘ＝２
　統計処理の結果、Ｘ＝０と２が 約25/100＝1/4の確率
　Ｘ＝１が 約50/100＝1/2の確率
　となるのです

これで、お分かりのように Ｘ＝０、１、２ は すべて 過去の試行の結果だから 統計学でも 変化はしない■
（「変数だから 箱の中のコインが くるくる変わっている？」などは、単に勘違い男の妄想にすぎないのです！ｗ　；ｐ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/199

238: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/15(日) 09:59:45.64 ID:lv2xCBEK

>>204 つづき
(引用開始)
”確率変数の定義
［定義］ 標本空間Ω上の実数値関数
（各根元事象に実数を対応させたもの）を確率変数random variable という”
(引用終り)

さて、”確率変数の定義”は、上記の通りで その本性は 関数であって
”変数”に 引き摺られて 1試行でコロコロ変わるなどの妄想は、ダメですよｗ

さらに、確率の用語を確認し整備しょう
試行：サイコロを投げる、コインを投げるといった実験のことを試行と呼びます
事象：試行をして観測された結果のことは事象と呼びます
全事象（標本空間）：事象が対応する部分集合が全体集合の場合、その事象を全事象（標本空間）という
根元事象：事象が対応する部分集合が集合の一つの要素の場合、その事象を根元事象と言います

（参考）
https://wakara.co.jp/mathlog/20230419
wakara.co
やさしく学ぶ統計学〜試行と事象とは？〜 2023年4月19日
１. 試行、事象とは？
確率を考える際、サイコロを投げる、コインを投げるといった実験のことを試行と呼びます。
また、試行をして観測された結果のことは事象と呼びます。
これらの言葉はやや紛らわしいですが、例えばサイコロ投げの場合は、サイコロを投げるという実験そのものが試行であり、「1の目が出た」などの結果が事象となります。

https://www.hmathmaster.com/matha/%E9%9B%86%E5%90%88%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E5%A0%B4%E5%90%88%E3%81%AE%E6%95%B0%E3%81%A8%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E8%80%83%E3%81%88%E6%96%B9/
数学Ａ > 場合の数と確率 > 集合による場合の数と確率の考え方
著者：L&M個別オンライン教室　瀬端隼也  修正日：２０２１年４月１３日
事象
事象が対応する部分集合が全体集合の場合、その事象を全事象といい、事象が対応する部分集合が空集合の場合、その事象を空事象といい、事象が対応する部分集合が集合の一つの要素の場合、その事象を根元事象と言います。
そうすると、場合の数における全体の事柄が全事象と対応し、事柄が事象に対応し、一つ一つの場合が根元事象に対応するという、対応関係があります。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%9C%AC%E7%A9%BA%E9%96%93
標本空間
確率論にて、試行結果全体の集合のことである[4]
標本空間はふつう Ω で表す。全事象という意味では U（Universe の頭文字）で表すことも多い
測度論により、標本空間の部分集合で確率をもつものには可測であることが必要になる。標本空間の部分集合のうち確率をもつものを事象、事象空間をふつう
F⊂2^Ω で表す。
F は Ω の完全加法族である。
これ以上分解できない事象を根元事象または単純事象 (elementary event / simple event) という。注意したいのは、根元事象は標本空間の1点を表す集合であり、元ではない。1点を表す集合か元であるかはそれぞれ「根元事象」「標本点」で区別される（例えば、サイコロを振ったとき、根元事象は {1}, …, {6}）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/238

249: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/18(水) 13:52:59.74 ID:1ZjEJMOG

>>247 & >>239 補足

１）いま、出題の列 s = (s1，s2，s3 ，・・・) で
　コイントスの 0,1 の2進値をランダム入れたとする
　対するしっぽ同値列 s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )で
　決定番号d のとき、(s1，s2，s3 ，・・,sd-1) と(s'1， s'2， s'3，・・,s'd-1)
　で場合を数を考えると、sd-1≠s'd-1で無ければならないが、1からd-2は自由だから
　2^(d-2)通り
２）dには上限なく 自然数全体を渡るから 決定番号の集合濃度は 2^Nで、アレフ ℵ1 非可算無限濃度
　つまり、同値類は集合としてみた場合は、全体は非可算集合です
　一方、有限の決定番号d の場合の数は 2^(d-2)で、有限です
３）いま、『箱入り無数目』の>>2のように
　100個の決定番号d1〜d100と その最大値dmaxについて考えると
　"d1〜d100 ≦ dmax"の議論は、可算無限長の 先頭の長さ dmax の有限の議論であり
　それは、非可算無限中に比べれば 無限小に等しい（即ち確率零の集合の中の話）
　即ち、これを 出題列を有限長さの針に例えると、有限di≦dmaxの議論は、あたかもほんの針の先の中の議論なのです
４）さて、これを>>240-241の確率分布の減衰の視点で見ると
　『箱入り無数目』においては、減衰どころか 裾が増大し 全体として発散している
　即ち、上記2進値のとき、dが１増えると 場合の数は2倍になる
　10進値ならば10倍、n進値ならばn倍、全自然数NならばN倍、全実数Rならば非可算倍*)となる
　（ *)n次元R^n→n+1次元R^n+1 ということ）
５）さて、最後の例 全実数Rなら非可算倍で、ユークリッド空間で次元が違う話です（全体では無限次元空間）
　 『箱入り無数目』はトリックで、有限の99/100の話に矮小化される
　そのトリックとは、本来は可算無限長の数列について、うまく 列先頭の有限長の話にすり替える**)
　そこが、人は日常 真無限に不慣れで かつ 有限の世界に暮らしているゆえ
　まんまと d1〜d100 ≦ dmaxに乗せられ騙されるのです
　分かってしまえば、他愛もない子供だましにすぎないのです

**)ここを、確率論の観点から補強すると
１）0,1 の2進値を、箱に入れた場合、決定番号d とは、上記の通り
　二つの数列 s = (s1，s2，s3 ，・・・) s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )で
　d番目以降の可算無限の数が一致する
　即ちその確率 P=(1/2)^N＝0
２）勿論、10進値でも P=(1/10)^N＝0
　n進値でも P=(1/n)^N＝0
３）そして、任意実数ならば、P=(1/R)^N＝(0)^N (即ち(1/連続濃度)^N(可算乗)です)
　『箱入り無数目』のトリックとは、可算無限長の数列の先頭の確率零の集合内の話にすり替えて
　99/100を導く。結局 (99/100)x0=0 なのです■

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/249

252: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/20(金) 16:48:33.66 ID:S3g1Aii2

>>249 追加
１）いま、出題の列 s = (s1，s2，s3 ，・・・) で
　箱入り無数目では、100列に並べ替える (mod 100を使えば良い)
　勿論、2列でも可です (mod 2を使えば良い)
　また、箱入り無数目の決定番号を使う 確率99/100が正しいならば
　2列なら確率1/2となる
２）だが、出題の列 s = (s1，s2，s3 ，・・・) の並べ変えなど 面倒なことをせずに
　ダミーの列 t = (t1，t2，t3 ，・・・) を、（回答者が勝手に作って）隣に作ればいいのです
　ダミーの列の決定番号 dt に対し、問題の列の決定番号 ds として
　ds ≦ dt となる確率は 1/2 だという*) ( *)箱入り無数目論法より>>2)
　よって、ダミーの列の箱を開けて 決定番号dtを得て
　さらには、ds = dt を考慮すれば、dt+2を使って
　出題の列 sのdt+2番目以降の箱を開け、出題の列 sの代表を得て
　「その代表のdt番目数＝出題の列のdt番目数」と唱えれば
　あ〜ら ふしぎ dt番目の箱の数を、箱を開けずに 確率1/2で適中できるとさ！ｗ　；ｐ）
３）さて、上記２）項の手法が、本来の箱入り無数目より、奇妙奇天烈なのは
　ダミーの列 t は、そもそも 出題の列 s とは何の関係も無い列であるにも関わらず
　出題の列 sの dt番目数の任意実数を、箱を開けずに 確率1/2で適中できるのに使えるとは
　これ如何に？ｗ ；ｐ）
４）さらに、箱入り無数目の>>2通りに、99列を 出題の列 sのとなりに並べて
　列 t1,t2,t3,・・,t99 とやれば
　dt1〜dt99 までの99個の決定番号が手に入る。その最大値 dtmax＝max(dt1,・・,dt99) を取って
　ds ≦ dtmax となる確率は 99/100 となる (箱入り無数目論法より)
　上記２）項の手法で、出題の列 sのdtmax+2番目以降の箱を開け、出題の列 sの代表を得て
　「その代表のdtmax番目数＝出題の列のdtmax番目数」と唱えれば
　あ〜ら ふしぎ dtmax番目の箱の数を、箱を開けずに 確率99/100で適中できるとさ！ｗ　；ｐ）
（箱入り無数目論法>>2の通り、99列をもっと大きな任意の数の列にすれば、”確率1-ε で勝てることも明らかであろう”ｗ）
　これまた、本来の箱入り無数目よりも 奇妙奇天烈な 数学パズルなり〜！

要するに、>>249で述べた如く
決定番号dなる量は、本質的に発散している量であって
非正則分布を成すゆえ （>>154の4)項ご参照）
複数 n個の決定番号を選んで
n個の中のある決定番号dが、最大値となる確率1/nとして
”確率1-ε で勝てることも明らかであろう” (ここにε＝1/n)
と主張するのだが
ここが、数学トリックで 数学パズルなのです！ｗ　；ｐ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/252

295: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [sage] 2025/09/24(水) 07:03:01.32 ID:j35MrpIq

転載
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/344
<純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21>

補足
(引用開始)
いま、下記 都築暢夫 多項式環F[x]（今の場合R[x]）は、線形空間として（可算）無限次元だったことを思い出そう
無限次元線形空間から、作為をもって 有限次元の多項式を要素として 多項式を 選択することは可能だが
しかし、ランダムに 無限次元線形空間から 任意の要素を選べばどうなるか？
その答えは、無限次元線形空間とランダム性とは 馴染まないってことだね
（直観的には 無限次元空間だから 無限次元の要素であるべきだが 多項式でそれは成り立たないので 矛盾）
つまり、下記の非正則事前分布と同じで、非正則分布を成すので
コルモゴロフによる公理系 P(Ω)=1 （全事象Ωに1を与える）を満たすことが出来ない（ランダム性は考えられない）■
これが、箱入り無数目トリックです
(引用終り)

分りにくいので 補足しよう
いま、簡単に Ω=N={1,2,3,・・,n,・・・} 自然数全体
を考えよう
これは、下記で 離散一様分布{1,2,3,・・,n}で n→∞ の極限を考えることに相当する
1〜nの離散一様分布では、平均(期待値) E[X] (n+1)/2 だね
ここで、n→∞とすると 平均(期待値) E[X] →∞ と 無限大に発散する

つまり、自然数全体 N={1,2,3,・・,n,・・・}において
平均(期待値)は、 E[X] →∞に発散するのです （標準偏差も同様に →∞に発散する）

個々の元 n は 有限なのだが 上限がなく発散しているが ゆえに 平均(期待値) E[X] →∞に発散する
つまり、N={1,2,3,・・,n,・・・} から ランダム（無作為）に一つ元を選べば その期待値は →∞に発散する
一方、どの元ｎも有限
つまり、矛盾
よって、自然数全体N={1,2,3,・・,n,・・・}の ランダム(無作為)抽出は 不成立！■

(参考)
https://mathlandscape.com/unif-distrib/
mathlandscape.com
一様分布の定義と性質のわかりやすいまとめ〜離散型・連続型〜
2022.03.06
離散一様分布
定義（離散一様分布）
確率変数
X が 1,2,3,…,n 上離散一様分布 (discrete uniform distribution) に従うとは，
P(X=k)= 1/n (1≤k≤n)
となることである。
X=1,2,3,…,n となる確率が等しいということ
<一様分布の諸性質まとめ>
平均(期待値) E[X] (n+1)/2
標準偏差 1/2√{(n^2-1)/3}

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/295

297: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [sage] 2025/09/26(金) 20:31:46.87 ID:GhrkeCh0

転載
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/371
<純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21>

>数学辞典の第5版に入るかどうかは微妙

ID:fkgyLEZd は、御大か
巡回ご苦労さまです

1）さて、下記の重川一郎 確率論基礎と対比してみよう
・まず、現代確率論では、下記の通り 確率変数Xtで
　添え字として、可算Z+={0,1,2,・・・} あるいは連続の [0,∞)が扱える
　いま、簡単に iid(独立同分布)を仮定する
・時枝手法により 可算無限個の確率変数Xt の列から 一つ iid(独立同分布)の反例が出来る
　即ち、例えば コイントスなら1/2,サイコロなら1/6の確率であるにも かかわらず
　可算無限個の確率変数Xt の ある一つが、確率99/100になる これは同分布に矛盾
　可算無限個の確率変数Xt の ある一つが、他の値から確率99/100で推定可能 これは独立に矛盾
・また、Xtで 連続添え字 [0,∞)の場合には、可算無限個の確率変数Xtから
　可算無限個もの列で 矛盾例が生じる
2）厳密を重んじる数学テキストでは
　重川先生は、時枝先生の論を認めるならば、テキストの書き換え要だよね
3）しかし、寡聞にして 確率論のテキストに 時枝氏の記事を取り入れた 大学確率論テキストはない！■

よって、数学辞典の第5版に 入るはずもない　；ｐ）

(参考)
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
重川一郎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．

P47
第4章ランダム・ウォーク
単純ランダム・ウォーク
定義1.1 時間t∈T をパラメーターとして持つ確率変数の族(Xt)を確率過程という．
Tとして[0,∞), Z+={0,1,2,・・・}などがよく使われる．
[0,∞)のとき連続時間，
Z+のとき離散時間という．
定義1.2. X1,X2,・・・をiidで各分布は
略
ベルヌーイ列とする

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E5%90%8C%E5%88%86%E5%B8%83
独立同分布
独立同分布に従う（英: be independent and identically distributed; IID, i.i.d., iid）とは、
2つ以上の確率変数がそれぞれ全く同じ確率分布に従っていて、
かつ互いに独立している状態のことを指す。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/297

330: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/10/01(水) 23:52:51.26 ID:Y4ope7xu

>>325 追加
>ロジックに傷がない理論は何通りもありうる

箱入り無数目の なかなか気づかない傷は、決定番号の分布が 裾が減衰しない分布（非正則>>295）で
従って、確率が考えられない(確率を考えてはいけない)ことです

下記の 裾の重い分布とPower law （べき乗則）で説明します

・確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的に減衰する場合、平均値や標準偏差が求まります
　しかし、裾の重い分布では 平均値を持たなくなります （標準偏差も定義できない）
・これは　下記の （べき乗則）Power law で説明できる
　べき乗則 x^−kで k>2 の場合にのみ 平均値を持ちます
・もし x^−k でk=1の場合 は、積分値が発散します 即ち ∫ x=1〜∞ 1/x dx ＝∞ です
　この場合は、当然平均値も∞に発散します
　また、確率を考えること自身ができなくなります

ここが、箱入り無数目トリックです

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的 (subexponential) などがある。

https://en.wikipedia.org/wiki/Power_law
Power law （べき乗則）
Lack of well-defined average value
A power-law x^−k has a well-defined mean over
x∈[1,∞) only if k>2, and it has a finite variance only if k>3; most identified power laws in nature have exponents such that the mean is well-defined but the variance is not, implying they are capable of black swan behavior.[2]
(google訳)
明確に定義された平均値の欠如
べき乗則 x^−k 明確に定義された平均値を持つ
x∈[1,∞) k>2 の場合にのみであり、有限分散となるのは k>3;自然界で確認されているべき乗法則のほとんどは、平均は明確に定義されているが分散は定義されていない指数を持ち、ブラックスワン挙動を起こす可能性があることを意味しています。[ 2 ]

The median does exist, however: for a power law x^ –k, with exponent ⁠k>1⁠, it takes the value 2^(1/(k – 1))xmin, where xmin is the minimum value for which the power law holds.[2]
(google訳)
しかし、中央値は存在します。べき乗則x^ – kの場合、指数は k>1 、2^(1/(k – 1))xminという値をとります。ここで、xmin はべき乗法則が成り立つ最小値です。[ 2 ]

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/330

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.036s