スレタイ箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)

スレタイ箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ) (340ﾚｽ)
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294(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 09/23(火)07:52 ID:odPafkyJ(4/4)
転載
2chｽﾚ:math
<純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21>

補足
(引用開始)
2chｽﾚ:math
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
2chｽﾚ:math 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
(引用終り)

コルモゴロフの測度論による確率計算では
もし区間[0,1]の実数rを一つの箱に入れて
それを箱を閉じたまま当てるときの確率は 0

もし区間[0,1]の実数rをｎ個の箱に入れて
それを箱を閉じたまま当てるときの確率は 0
（一つだけ閉じた箱を残し他を開けて n-1個の箱の数を見ても iid(独立同分布)なら確率は 0）
ｎ+1個の箱でも同じ
数学的帰納法により、任意nについて未開の箱の的中確率0

nを無限個に拡張した問題を考えたら？
一つだけ閉じた箱を残して他を開けると
確率99/100 になる？デタラメ無数目ですよ

295(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 09/24(水)07:03 ID:j35MrpIq(1/2)
転載
2chｽﾚ:math
<純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21>

補足
(引用開始)
いま、下記都築暢夫多項式環F[x]（今の場合R[x]）は、線形空間として（可算）無限次元だったことを思い出そう
無限次元線形空間から、作為をもって有限次元の多項式を要素として多項式を選択することは可能だが
しかし、ランダムに無限次元線形空間から任意の要素を選べばどうなるか？
その答えは、無限次元線形空間とランダム性とは馴染まないってことだね
（直観的には無限次元空間だから無限次元の要素であるべきだが多項式でそれは成り立たないので矛盾）
つまり、下記の非正則事前分布と同じで、非正則分布を成すので
コルモゴロフによる公理系 P(Ω)=1 （全事象Ωに1を与える）を満たすことが出来ない（ランダム性は考えられない）■
これが、箱入り無数目トリックです
(引用終り)

分りにくいので補足しよう
いま、簡単に Ω=N={1,2,3,・・,n,・・・} 自然数全体
を考えよう
これは、下記で離散一様分布{1,2,3,・・,n}で n→∞ の極限を考えることに相当する
1〜nの離散一様分布では、平均(期待値) E[X] (n+1)/2 だね
ここで、n→∞とすると平均(期待値) E[X] →∞ と無限大に発散する

つまり、自然数全体 N={1,2,3,・・,n,・・・}において
平均(期待値)は、 E[X] →∞に発散するのです（標準偏差も同様に →∞に発散する）

個々の元 n は有限なのだが上限がなく発散しているがゆえに平均(期待値) E[X] →∞に発散する
つまり、N={1,2,3,・・,n,・・・} からランダム（無作為）に一つ元を選べばその期待値は →∞に発散する
一方、どの元ｎも有限
つまり、矛盾
よって、自然数全体N={1,2,3,・・,n,・・・}のランダム(無作為)抽出は不成立！■

(参考)
https://mathlandscape.com/unif-distrib/
mathlandscape.com
一様分布の定義と性質のわかりやすいまとめ〜離散型・連続型〜
2022.03.06
離散一様分布
定義（離散一様分布）
確率変数
X が 1,2,3,…,n 上離散一様分布 (discrete uniform distribution) に従うとは，
P(X=k)= 1/n (1≤k≤n)
となることである。
X=1,2,3,…,n となる確率が等しいということ
<一様分布の諸性質まとめ>
平均(期待値) E[X] (n+1)/2
標準偏差 1/2√{(n^2-1)/3}

296(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 09/24(水)07:05 ID:j35MrpIq(2/2)
転載
2chｽﾚ:math
<純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21>

補足
(引用開始)
これは、下記で離散一様分布{1,2,3,・・,n}で n→∞ の極限を考えることに相当する
1〜nの離散一様分布では、平均(期待値) E[X] (n+1)/2 だね
ここで、n→∞とすると平均(期待値) E[X] →∞ と無限大に発散する
つまり、自然数全体 N={1,2,3,・・,n,・・・}において
平均(期待値)は、 E[X] →∞に発散するのです（標準偏差も同様に →∞に発散する）
(引用終り)

「平均(期待値) E[X] →∞ と無限大に発散する」
これから直ちに言えること

1）実数の無限列が2列で AとBとある。A列の箱を開けて決定番号da （有限値）を得たとする
　B列の箱はまだ開けていない。だからその決定番号の期待値で E[db] →∞ と無限大に発散する
　だから確率の議論としては、P(da<db)＝1/2 がいえない
2）別に無限列が2列 AとBで。AB2列とも箱を開けていないとする
　この状態では、決定番号の期待値 E[da] →∞、E[db] →∞ で両方とも発散する
　発散する量の大小を論じることはできないから
　P(da<db)＝1/2 がいえない ■　；ｐ）

297(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 09/26(金)20:31 ID:GhrkeCh0(1/2)
転載
2chｽﾚ:math
<純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21>

>数学辞典の第5版に入るかどうかは微妙

ID:fkgyLEZd は、御大か
巡回ご苦労さまです

1）さて、下記の重川一郎確率論基礎と対比してみよう
・まず、現代確率論では、下記の通り確率変数Xtで
　添え字として、可算Z+={0,1,2,・・・} あるいは連続の [0,∞)が扱える
　いま、簡単に iid(独立同分布)を仮定する
・時枝手法により可算無限個の確率変数Xt の列から一つ iid(独立同分布)の反例が出来る
　即ち、例えばコイントスなら1/2,サイコロなら1/6の確率であるにもかかわらず
　可算無限個の確率変数Xt のある一つが、確率99/100になるこれは同分布に矛盾
　可算無限個の確率変数Xt のある一つが、他の値から確率99/100で推定可能これは独立に矛盾
・また、Xtで連続添え字 [0,∞)の場合には、可算無限個の確率変数Xtから
　可算無限個もの列で矛盾例が生じる
2）厳密を重んじる数学テキストでは
　重川先生は、時枝先生の論を認めるならば、テキストの書き換え要だよね
3）しかし、寡聞にして確率論のテキストに時枝氏の記事を取り入れた大学確率論テキストはない！■

よって、数学辞典の第5版に入るはずもない　；ｐ）

(参考)
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
重川一郎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．

P47
第4章ランダム・ウォーク
単純ランダム・ウォーク
定義1.1 時間t∈T をパラメーターとして持つ確率変数の族(Xt)を確率過程という．
Tとして[0,∞), Z+={0,1,2,・・・}などがよく使われる．
[0,∞)のとき連続時間，
Z+のとき離散時間という．
定義1.2. X1,X2,・・・をiidで各分布は
略
ベルヌーイ列とする

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E5%90%8C%E5%88%86%E5%B8%83
独立同分布
独立同分布に従う（英: be independent and identically distributed; IID, i.i.d., iid）とは、
2つ以上の確率変数がそれぞれ全く同じ確率分布に従っていて、
かつ互いに独立している状態のことを指す。

298(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 09/26(金)20:34 ID:GhrkeCh0(2/2)
転載
2chｽﾚ:math
<純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21>

>いわゆる無理筋

ID:xHuchH0kは、御大か
巡回ご苦労さまです

お分かり頂けたようですね
1）時枝手法は、重川の確率論基礎の無限確率変数Xt の iid(独立同分布)と矛盾を生じる
2）当然棄却されるべきは、時枝手法ということです
3）だが、それで終わっては面白くない。なぜ、時枝手法が不成立か？
4）その詳しい説明が 371、344 ＆349です

299: １３２人目の素数さん [] 09/30(火)21:24 ID:WSqccKjJ(1/9)
>>291
>無限次元線形空間から、作為をもって有限次元の多項式を要素として多項式を選択することは可能だが
>しかし、ランダムに無限次元線形空間から任意の要素を選べばどうなるか？
>その答えは、無限次元線形空間とランダム性とは馴染まないってことだね
>（直観的には無限次元空間だから無限次元の要素であるべきだが多項式でそれは成り立たないので矛盾）
>つまり、下記の非正則事前分布と同じで、非正則分布を成すので
>コルモゴロフによる公理系 P(Ω)=1 （全事象Ωに1を与える）を満たすことが出来ない（ランダム性は考えられない）■
>これが、箱入り無数目トリックです
はい、大間違いです。
箱入り無数目の標本空間は「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」から分かる通り有限集合{1,2,・・・,100}なのでコルモゴロフの公理系を満たします。
これ、過去何百回何千回と言ってるんだが、君、言葉が分からないの？　言語障害？　病院行きなさいよ

300: １３２人目の素数さん [] 09/30(火)21:30 ID:WSqccKjJ(2/9)
>>294
>コルモゴロフの測度論による確率計算では
>もし区間[0,1]の実数rを一つの箱に入れて
>それを箱を閉じたまま当てるときの確率は 0
はい、まったくトンチンカンです。
箱入り無数目の確率はまったく別物ですから。
これ、過去何百回何千回と言ってるんだが、君、言葉が分からないの？　言語障害？　病院行きなさいよ

301: １３２人目の素数さん [] 09/30(火)21:32 ID:WSqccKjJ(3/9)
>>295
>いま、簡単に Ω=N={1,2,3,・・,n,・・・} 自然数全体を考えよう
はい、大間違いです。
箱入り無数目の標本空間は「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」から分かる通り有限集合{1,2,・・・,100}ですから。
これ、過去何百回何千回と言ってるんだが、君、言葉が分からないの？　言語障害？　病院行きなさいよ

302: １３２人目の素数さん [] 09/30(火)22:39 ID:WSqccKjJ(4/9)
>>296
>決定番号の期待値で E[db] →∞ と無限大に発散する
大間違い1
定義より任意の実数列の決定番号は自然数。任意の自然数は有限値。

>だから確率の議論としては、P(da<db)＝1/2 がいえない
大間違い2
箱入り無数目の確率はP(da<db)ではない。
da,dbのいずれかをランダム選択した方をx、他方をyと書いたときP(x<y)=1/2（da≠dbのとき）。
これが箱入り無数目の確率。

これ、過去何百回何千回と言ってるんだが、君、言葉が分からないの？　言語障害？　病院行きなさいよ

303(3): １３２人目の素数さん [] 09/30(火)22:47 ID:JTSEwgcW(1/2)
何度同じことを言ってもわからない相手に
もし本当にわからせたいと思うのであれば
言い方を変えたりする工夫が必要なのではないだろうか

304: １３２人目の素数さん [] 09/30(火)22:47 ID:WSqccKjJ(5/9)
>>297
>時枝手法により可算無限個の確率変数Xt の列から一つ iid(独立同分布)の反例が出来る
出来ない

>即ち、例えばコイントスなら1/2,サイコロなら1/6の確率であるにもかかわらず
>可算無限個の確率変数Xt のある一つが、確率99/100になる
ある一つが確率99/100になるは誤解。
100列のいずれかをランダム選択したとき単独最大決定番号の列を選ぶ確率≧99/100。これが箱入り無数目の確率。

これ、過去何百回何千回と言ってるんだが、君、言葉が分からないの？　言語障害？　病院行きなさいよ

305: １３２人目の素数さん [] 09/30(火)22:49 ID:WSqccKjJ(6/9)
>>297
>確率空間例サイコロ投げの場合
>確率空間として次のものを準備すればよい．
>Ω＝{1,2,・・・,6}^N
はい、大間違いです。
箱入り無数目の標本空間は「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」から分かる通り有限集合{1,2,・・・,100}。
これ、過去何百回何千回と言ってるんだが、君、言葉が分からないの？　言語障害？　病院行きなさいよ

306: １３２人目の素数さん [] 09/30(火)22:49 ID:WSqccKjJ(7/9)
>>297
>確率空間例サイコロ投げの場合
>確率空間として次のものを準備すればよい．
>Ω＝{1,2,・・・,6}^N
はい、大間違いです。
箱入り無数目の標本空間は「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」から分かる通り有限集合{1,2,・・・,100}。
これ、過去何百回何千回と言ってるんだが、君、言葉が分からないの？　言語障害？　病院行きなさいよ

307: １３２人目の素数さん [] 09/30(火)22:54 ID:WSqccKjJ(8/9)
>>298
>いわゆる無理筋
記事を読まない（読めない）耄碌爺の戯言こそ無理筋

>1）時枝手法は、重川の確率論基礎の無限確率変数Xt の iid(独立同分布)と矛盾を生じる
生じない。両者はまったく違う確率だから矛盾を生じ様が無い。

これ、過去何百回何千回と言ってるんだが、君、言葉が分からないの？　言語障害？　病院行きなさいよ

308(1): １３２人目の素数さん [] 09/30(火)22:56 ID:WSqccKjJ(9/9)
>>303
消えろで分からないなら死ね
はい工夫した

309: １３２人目の素数さん [] 09/30(火)23:30 ID:JTSEwgcW(2/2)
消えろと死ねはほぼ同義

310: １３２人目の素数さん [] 10/01(水)08:45 ID:YMo6hi3F(1/4)
ドイツ語では
StirbよりもVerschwindeをよく聞くような気がする

311: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 10/01(水)10:11 ID:vmHbwlMg(1)
>>303
>何度同じことを言ってもわからない相手に
>もし本当にわからせたいと思うのであれば
>言い方を変えたりする工夫が必要なのではないだろうか
>>308
>ドイツ語では
>StirbよりもVerschwindeをよく聞くような気がする

ID:YMo6hi3Fは、御大か
巡回ご苦労様です

＜google翻訳＞
Stirb Verschwinde
　↓
死ぬ消える

か・・
”言い方を変えたりする工夫”の中で
自分たちの誤りに気付くだろうという
教えの真の意味が理解できなかったようですね　（＾＾

312: １３２人目の素数さん [] 10/01(水)10:27 ID:YMo6hi3F(2/4)
死ぬはsterbenで死ねはStirb
昔の日本の医者たちは患者が亡くなったことを
報告するときに「シュテった」と言っていた。
「魔の山」では「卒業した」という言い方だった

313: １３２人目の素数さん [sage] 10/01(水)10:50 ID:se1EkIsK(1/5)
>教えの真の意味が理解できなかったようですね　（＾＾
そうですね。言語障害を治療しない限り理解できないでしょうね。言葉が通じない訳ですから。

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