スレタイ箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)

スレタイ箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ) (340ﾚｽ)
上下前次 1-新

283: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 07/22(火)00:18 ID:ZnBKkxgU(2/5)
プー朕は熊の皇帝か。当たり前に戦争強いな。

284: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 07/22(火)00:20 ID:ZnBKkxgU(3/5)
独我論と独善論は紙一重かも。

285: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 07/22(火)00:21 ID:ZnBKkxgU(4/5)
孤独にはリスクがあるというか。

286: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 07/22(火)00:22 ID:ZnBKkxgU(5/5)
自分の世界で己を高く見積もるのはかなり無謀。

287: １３２人目の素数さん [sage] 07/22(火)07:53 ID:dtV915iA(1)
>>273
2chｽﾚ:math

>箱入り無数目は全事象Ωが発散している
|Ω={1,2} のどこが発散してるのか言ってみ？
>箱入り無数目は、列長さが可算無限で自然数の集合Nと同じで
>全体Ωは 2^N、一つの同値類の場合の数も2^(N-1)＝2^N
>（なお、2^Nは非可算無限だね）
>よって、『箱入り無数目は全事象Ωが発散している』

はい　間違い
はい　●違い

|Ω＝{1,2}は2列のいずれかを選択することが試行

2は箱の中身の種類ではなく、列の数

残念でした

288: １３２人目の素数さん [sage] 07/22(火)08:10 ID:SZi+F/1k(1/3)
>>274
2chｽﾚ:math
>L→∞ を考えると最後の箱は無限の彼方に飛び去る
>（全体Ωは 2^∞ で発散する）
>つまり、無限の長い列において有限決定番号dとは
>dから後の無限長のしっぽが全て一致している
>即ち 1/2^∞ =0 の存在
>…
>つまり、決定番号d<L が起きる確率0（∵ si=s'i となる確率0）

はい　間違い
はい　●違い

大学で測度を習ったことない人が必ずやらかす初歩的誤り

任意のd∈Nについて、決定番号dとなる確率は０ではなく非可測

ただし、このことは箱入り無数目では一切用いない

なぜなら箱の中身は定数であって、試行によって変わる変数ではないから
試行で変わるのは、回答者が選択する列だけ

残念でした

289: １３２人目の素数さん [sage] 07/22(火)08:17 ID:SZi+F/1k(2/3)
>>275
2chｽﾚ:math
>列長さ可算無限でしっぽ同値類を考えると・・・
>一つの同値類中の、「決定番号dが有限」は、零集合をなす。

はい　間違い
はい　●違い

一つの同値類中の、「決定番号dが有限」は、同値類全体をなす。

>決定番号d＝∞が、全体Ωの殆どすべて。

はい　間違い
はい　●違い

決定番号dは自然数　したがって∞となることはあり得ない。

残念でした

290: １３２人目の素数さん [sage] 07/22(火)08:19 ID:SZi+F/1k(3/3)
このスレ終了

指導を受けたい方は以下のスレに移動せよ

可算無限個のサイコロを投げます
2chｽﾚ:math

291(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 09/23(火)07:27 ID:odPafkyJ(1/4)
転載
2chｽﾚ:math
<純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21>
2025/09/22(月)
>実数列の集合 R^Nを考える.
>s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 →>sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).

さて
実数列の集合 R^Nを Formal power series(＝形式的冪級数)と見る視点は
下記の en.wikipedia でも採用されている

記号を下記に倣い実Rを環とみて R[[x]]を形式的冪級数環、R[x]を多項式環とする
時枝さんの同値類は商 R[[x]]/R[x] に他ならない

形式的冪級数 F1(x)∈R[[x]] 多項式f(x)∈R[x] において
F1(x)と F(x)=F1(x)+f(x)とは、同じ同値類に属することは明らか
つまり F1(x)を同値類の代表とすると同値類は代表F1(x)+多項式f(x)という構造を取る
：
この場合 f(x)の次数がn(つまりn次の係数an≠0 で an+1以降すべて0)
時枝のしっぽ同値の決定番号d(ある番号dから先のしっぽが一致する)は、この場合d＝n+1となる

いま、下記都築暢夫多項式環F[x]（今の場合R[x]）は、線形空間として（可算）無限次元だったことを思い出そう
無限次元線形空間から、作為をもって有限次元の多項式を要素として多項式を選択することは可能だが
しかし、ランダムに無限次元線形空間から任意の要素を選べばどうなるか？

その答えは、無限次元線形空間とランダム性とは馴染まないってことだね
（直観的には無限次元空間だから無限次元の要素であるべきだが多項式でそれは成り立たないので矛盾）

つまり、下記の非正則事前分布と同じで、非正則分布を成すので
コルモゴロフによる公理系 P(Ω)=1 （全事象Ωに1を与える）を満たすことが出来ない（ランダム性は考えられない）■
これが、箱入り無数目トリックです

再度纏めると、確率論から外れる典型例が二つある
一つはご存知非可測集合の場合で、もう一つが全事象Ωが(大きすぎて)発散して確率1を与えることができない場合
（後者は、下記 AVILEN Inc. 2020に記されている通りだが、実務ではよく知られていることだが、純粋数学者で知る人は少ない）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Formal_power_series
Formal power series
The formal power series over a ring R form a ring, commonly denoted by
R[[x]]. (It can be seen as the (x)-adic completion of the polynomial ring R[x], in the same way as the p-adic integers are the p-adic completion of the ring of the integers.)
The ring of formal power series
Definition of the formal power series ring
Ring structure
Topological structure

つづく

292: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 09/23(火)07:29 ID:odPafkyJ(2/4)
つづき

2chｽﾚ:math
<純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21>

つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
多項式環

https://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf
代数学I (第2回)都築暢夫
Ｐ3
例3.2.多項式環F[x].
線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。
証明略す（原文ご参照）

https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ
積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
確率の公理
コルモゴロフによる公理系
4. P(Ω)=1.
(引用終り)
以上

293: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 09/23(火)07:33 ID:odPafkyJ(3/4)
転載
2chｽﾚ:math
<純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21>

補足
（引用開始）
https://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf
代数学I (第2回)都築暢夫
Ｐ3
例3.2.多項式環F[x].
線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。
証明略す（原文ご参照）
(引用終り)

ここにＰ2
『3. 基底一次独立(93 ページ)、基底(98ページ)と次元(100-101 ページ) の定義は教科書を見よ』
などと出てくるが

これ
親玉のサイトが見つかった

http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/tsuzuki-j.html
広島大学理学部数学科代数数理講座
都築暢夫
2006年度
代数学1:講義ノート
第1回(4/14), 第2回(4/21), 第3回(4/28), 第4回(5/12), 第5回(5/19), 第6回(6/2), 第7回(6/9), 第8回(6/16), 第9回(7/7),

https://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-14.pdf
代数学I (第１回)都築暢夫 4 月14 日（金）
P1
教科書: 硲野敏博・加藤芳文著「理工系の基礎線形代数学」(学術図書出版)

だね
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理工系の基礎線形代数学単行本 – 1994/1/1
硲野敏博 (著), 加藤芳文 (著) 学術図書出版社
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294(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 09/23(火)07:52 ID:odPafkyJ(4/4)
転載
2chｽﾚ:math
<純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21>

補足
(引用開始)
2chｽﾚ:math
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
2chｽﾚ:math 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
(引用終り)

コルモゴロフの測度論による確率計算では
もし区間[0,1]の実数rを一つの箱に入れて
それを箱を閉じたまま当てるときの確率は 0

もし区間[0,1]の実数rをｎ個の箱に入れて
それを箱を閉じたまま当てるときの確率は 0
（一つだけ閉じた箱を残し他を開けて n-1個の箱の数を見ても iid(独立同分布)なら確率は 0）
ｎ+1個の箱でも同じ
数学的帰納法により、任意nについて未開の箱の的中確率0

nを無限個に拡張した問題を考えたら？
一つだけ閉じた箱を残して他を開けると
確率99/100 になる？デタラメ無数目ですよ

295(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 09/24(水)07:03 ID:j35MrpIq(1/2)
転載
2chｽﾚ:math
<純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21>

補足
(引用開始)
いま、下記都築暢夫多項式環F[x]（今の場合R[x]）は、線形空間として（可算）無限次元だったことを思い出そう
無限次元線形空間から、作為をもって有限次元の多項式を要素として多項式を選択することは可能だが
しかし、ランダムに無限次元線形空間から任意の要素を選べばどうなるか？
その答えは、無限次元線形空間とランダム性とは馴染まないってことだね
（直観的には無限次元空間だから無限次元の要素であるべきだが多項式でそれは成り立たないので矛盾）
つまり、下記の非正則事前分布と同じで、非正則分布を成すので
コルモゴロフによる公理系 P(Ω)=1 （全事象Ωに1を与える）を満たすことが出来ない（ランダム性は考えられない）■
これが、箱入り無数目トリックです
(引用終り)

分りにくいので補足しよう
いま、簡単に Ω=N={1,2,3,・・,n,・・・} 自然数全体
を考えよう
これは、下記で離散一様分布{1,2,3,・・,n}で n→∞ の極限を考えることに相当する
1〜nの離散一様分布では、平均(期待値) E[X] (n+1)/2 だね
ここで、n→∞とすると平均(期待値) E[X] →∞ と無限大に発散する

つまり、自然数全体 N={1,2,3,・・,n,・・・}において
平均(期待値)は、 E[X] →∞に発散するのです（標準偏差も同様に →∞に発散する）

個々の元 n は有限なのだが上限がなく発散しているがゆえに平均(期待値) E[X] →∞に発散する
つまり、N={1,2,3,・・,n,・・・} からランダム（無作為）に一つ元を選べばその期待値は →∞に発散する
一方、どの元ｎも有限
つまり、矛盾
よって、自然数全体N={1,2,3,・・,n,・・・}のランダム(無作為)抽出は不成立！■

(参考)
https://mathlandscape.com/unif-distrib/
mathlandscape.com
一様分布の定義と性質のわかりやすいまとめ〜離散型・連続型〜
2022.03.06
離散一様分布
定義（離散一様分布）
確率変数
X が 1,2,3,…,n 上離散一様分布 (discrete uniform distribution) に従うとは，
P(X=k)= 1/n (1≤k≤n)
となることである。
X=1,2,3,…,n となる確率が等しいということ
<一様分布の諸性質まとめ>
平均(期待値) E[X] (n+1)/2
標準偏差 1/2√{(n^2-1)/3}

296(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 09/24(水)07:05 ID:j35MrpIq(2/2)
転載
2chｽﾚ:math
<純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21>

補足
(引用開始)
これは、下記で離散一様分布{1,2,3,・・,n}で n→∞ の極限を考えることに相当する
1〜nの離散一様分布では、平均(期待値) E[X] (n+1)/2 だね
ここで、n→∞とすると平均(期待値) E[X] →∞ と無限大に発散する
つまり、自然数全体 N={1,2,3,・・,n,・・・}において
平均(期待値)は、 E[X] →∞に発散するのです（標準偏差も同様に →∞に発散する）
(引用終り)

「平均(期待値) E[X] →∞ と無限大に発散する」
これから直ちに言えること

1）実数の無限列が2列で AとBとある。A列の箱を開けて決定番号da （有限値）を得たとする
　B列の箱はまだ開けていない。だからその決定番号の期待値で E[db] →∞ と無限大に発散する
　だから確率の議論としては、P(da<db)＝1/2 がいえない
2）別に無限列が2列 AとBで。AB2列とも箱を開けていないとする
　この状態では、決定番号の期待値 E[da] →∞、E[db] →∞ で両方とも発散する
　発散する量の大小を論じることはできないから
　P(da<db)＝1/2 がいえない ■　；ｐ）

297(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 09/26(金)20:31 ID:GhrkeCh0(1/2)
転載
2chｽﾚ:math
<純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21>

>数学辞典の第5版に入るかどうかは微妙

ID:fkgyLEZd は、御大か
巡回ご苦労さまです

1）さて、下記の重川一郎確率論基礎と対比してみよう
・まず、現代確率論では、下記の通り確率変数Xtで
　添え字として、可算Z+={0,1,2,・・・} あるいは連続の [0,∞)が扱える
　いま、簡単に iid(独立同分布)を仮定する
・時枝手法により可算無限個の確率変数Xt の列から一つ iid(独立同分布)の反例が出来る
　即ち、例えばコイントスなら1/2,サイコロなら1/6の確率であるにもかかわらず
　可算無限個の確率変数Xt のある一つが、確率99/100になるこれは同分布に矛盾
　可算無限個の確率変数Xt のある一つが、他の値から確率99/100で推定可能これは独立に矛盾
・また、Xtで連続添え字 [0,∞)の場合には、可算無限個の確率変数Xtから
　可算無限個もの列で矛盾例が生じる
2）厳密を重んじる数学テキストでは
　重川先生は、時枝先生の論を認めるならば、テキストの書き換え要だよね
3）しかし、寡聞にして確率論のテキストに時枝氏の記事を取り入れた大学確率論テキストはない！■

よって、数学辞典の第5版に入るはずもない　；ｐ）

(参考)
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
重川一郎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．

P47
第4章ランダム・ウォーク
単純ランダム・ウォーク
定義1.1 時間t∈T をパラメーターとして持つ確率変数の族(Xt)を確率過程という．
Tとして[0,∞), Z+={0,1,2,・・・}などがよく使われる．
[0,∞)のとき連続時間，
Z+のとき離散時間という．
定義1.2. X1,X2,・・・をiidで各分布は
略
ベルヌーイ列とする

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E5%90%8C%E5%88%86%E5%B8%83
独立同分布
独立同分布に従う（英: be independent and identically distributed; IID, i.i.d., iid）とは、
2つ以上の確率変数がそれぞれ全く同じ確率分布に従っていて、
かつ互いに独立している状態のことを指す。

298(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 09/26(金)20:34 ID:GhrkeCh0(2/2)
転載
2chｽﾚ:math
<純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21>

>いわゆる無理筋

ID:xHuchH0kは、御大か
巡回ご苦労さまです

お分かり頂けたようですね
1）時枝手法は、重川の確率論基礎の無限確率変数Xt の iid(独立同分布)と矛盾を生じる
2）当然棄却されるべきは、時枝手法ということです
3）だが、それで終わっては面白くない。なぜ、時枝手法が不成立か？
4）その詳しい説明が 371、344 ＆349です

299: １３２人目の素数さん [] 09/30(火)21:24 ID:WSqccKjJ(1/9)
>>291
>無限次元線形空間から、作為をもって有限次元の多項式を要素として多項式を選択することは可能だが
>しかし、ランダムに無限次元線形空間から任意の要素を選べばどうなるか？
>その答えは、無限次元線形空間とランダム性とは馴染まないってことだね
>（直観的には無限次元空間だから無限次元の要素であるべきだが多項式でそれは成り立たないので矛盾）
>つまり、下記の非正則事前分布と同じで、非正則分布を成すので
>コルモゴロフによる公理系 P(Ω)=1 （全事象Ωに1を与える）を満たすことが出来ない（ランダム性は考えられない）■
>これが、箱入り無数目トリックです
はい、大間違いです。
箱入り無数目の標本空間は「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」から分かる通り有限集合{1,2,・・・,100}なのでコルモゴロフの公理系を満たします。
これ、過去何百回何千回と言ってるんだが、君、言葉が分からないの？　言語障害？　病院行きなさいよ

300: １３２人目の素数さん [] 09/30(火)21:30 ID:WSqccKjJ(2/9)
>>294
>コルモゴロフの測度論による確率計算では
>もし区間[0,1]の実数rを一つの箱に入れて
>それを箱を閉じたまま当てるときの確率は 0
はい、まったくトンチンカンです。
箱入り無数目の確率はまったく別物ですから。
これ、過去何百回何千回と言ってるんだが、君、言葉が分からないの？　言語障害？　病院行きなさいよ

301: １３２人目の素数さん [] 09/30(火)21:32 ID:WSqccKjJ(3/9)
>>295
>いま、簡単に Ω=N={1,2,3,・・,n,・・・} 自然数全体を考えよう
はい、大間違いです。
箱入り無数目の標本空間は「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」から分かる通り有限集合{1,2,・・・,100}ですから。
これ、過去何百回何千回と言ってるんだが、君、言葉が分からないの？　言語障害？　病院行きなさいよ

302: １３２人目の素数さん [] 09/30(火)22:39 ID:WSqccKjJ(4/9)
>>296
>決定番号の期待値で E[db] →∞ と無限大に発散する
大間違い1
定義より任意の実数列の決定番号は自然数。任意の自然数は有限値。

>だから確率の議論としては、P(da<db)＝1/2 がいえない
大間違い2
箱入り無数目の確率はP(da<db)ではない。
da,dbのいずれかをランダム選択した方をx、他方をyと書いたときP(x<y)=1/2（da≠dbのとき）。
これが箱入り無数目の確率。

これ、過去何百回何千回と言ってるんだが、君、言葉が分からないの？　言語障害？　病院行きなさいよ

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