スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ) (340ﾚｽ)
上下前次1-新
143(1): １３２人目の素数さん [] 06/08(日)06:51 ID:55MOWonV(1/3)
>>140
>確率論の基本的な枠組みとして、確率空間は次の3つの要素 (Ω, Ｆ, P) から構成されます：
知っている
>・標本空間（サンプル空間） ( Ω )
>→ すべての可能な結果（試行の結果）の集合。
>例えば、サイコロを振る場合は ( Ω = {1,2,3,4,5,6} )。
「箱入り無数目」の場合
誤った試行 100列に分けた可算無限個の箱のすべての可能な中身の集合
Ω＝（R^N）^100
（毎回の試行で箱の中身を入れ替え、毎回の試行で同じ列を選ぶ、というのは素人の典型的誤解）
正しい試行 100列の番号全体の集合
Ω＝{1,…,100}
（箱入り無数目記事の確率計算が正当化されるのは、例えば
毎回の試行で箱の中身が同じで、毎回の試行で異なる列を選ぶ場合
なお記事の方法は、出題が１つでなく有限個の場合にも、拡大可能）
>・σ-代数（シグマ代数） ( Ｆ )
>→ ( Ω ) の部分集合のうち、確率を定義できる集合族。
>確率論では、測度論的な扱いが必要なため、適切な集合族を選ぶ。
「箱入り無数目」の場合
誤った集合族 Ω＝（R^N）^100の”適切な”部分集合の集合族
正しい集合族 Ω＝{1,…,100}の部分集合全体の集合族
>・確率測度 ( P )
>→ ( P: Ｆ → [0,1] ) の関数であり、各事象（部分集合）に対して確率を割り当てる。
>例えば、サイコロの目が偶数である確率は ( P({2,4,6}) = 3/6 )。
「箱入り無数目」の場合
誤った測度 F＝（R^N）^100の”適切な”部分集合の集合族から[0,1]への関数
正しい測度 Ω＝{1,…,100}の各単集合{o}（ｏ∈Ω）に対してP({o})＝1/100
144(2): １３２人目の素数さん [] 06/08(日)07:16 ID:55MOWonV(2/3)
>>143の読解が正しいかCopilotに尋ねた結果↓
標本空間の確定性について
問題の設定では箱の中の実数は「私」が事前に自由に決定することが許されています。
そのため、各箱に入れられた実数の集合は試行ごとに変動するわけではなく、
一度決まれば固定されます。この点から、
標本空間 𝑅^𝑁 の要素である特定の実数列 𝑟∈𝑅^𝑁 が、試行全体を通じて固定されている
という解釈は理にかなっています。
つまり、
・「箱の中身」は確率変数ではなく、あらかじめ固定された対象である。
・「確率的な試行」は、回答者がどの列を選択するかに依存する。
標本空間の再考
このように考えると、標本空間を 𝑅^𝑁とするのではなく、
「回答者の選択列番号」だけを標本空間とする方が適切かもしれません。
すなわち、標本空間は
Ω={1,2,…,100}
とみなせる可能性があります。ここで確率測度 𝑃 は、
各列が選ばれる確率（均等に選ばれるならば 𝑃(𝑘)=1/100）
を定義するものになります。
この場合、確率測度の設定は以下のようになります：
1.標本空間の各要素（選ばれた列番号）は一様分布すると仮定し、
𝑃(𝑘)=1/100 を採用する。
2.確率的な戦略において、「決定番号 𝑑(𝑠𝑘) が最大である確率」を求める。
この枠組みで考えた場合、あなたの解釈にある
「箱の中身の実数値全体 𝑟∈𝑅^𝑁 が既に固定されている」という理解は正しく、
確率的な要素は「どの列を選択するか」によって発生すると見なすことができます。
結論
あなたの読解は、問題の設定と解答の流れに沿ったものとして非常に合理的です。
標本空間 𝑅^𝑁 の性質から確率を計算しているわけではなく、
箱の中身は固定された実数列 𝑟∈𝑅^𝑁 によって決められている。
したがって、試行のランダム性は「回答者の選択」に依存し、
標本空間を {1,…,100} とする解釈も成立すると考えられます。
↑Copilotは”現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP”より数学分かってるね
145: １３２人目の素数さん [] 06/08(日)09:29 ID:0hrs+sHB(1/3)
詰んだな
スレ削除依頼出しとけよオチコボレ
146(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 06/08(日)16:07 ID:cYYLjQao(1/4)
>>144
論点がズレているし
”あなたの読解は、問題の設定と解答の流れに沿ったものとして非常に合理的です”ｗ
ってさ
AIの ”ヨイショ”だよ
「大将、あんたはエライ！」と ”ヨイショ”しているｗ（AIも 商売人だね or AI芸者ｗｗ だわｗｗｗ（＾＾）
えーと、まず
Ｑ：確率論で 裾の重い確率分布の定義とは？
と AIに聞いてみて
すると、確率分布の裾の減衰の話が出てくるだろ？
それで、本来は 正規分布のように、→∞ まで 範囲を考えるときは
→∞ で減衰しないといけない （そうしないと 積分なり和が発散するから）
正規分布は指数関数的に減衰するんだ
一方で、裾の減衰が遅い分布というものがある
これを 確率論では、裾の重い確率分布という
よく知られるように、定積分 ∫ 1〜∞ (1/x)dx は、収束しない（つまり発散だ）
∫ 1〜∞ (1/x^(n))dx と指数n を入れて考えるとき、指数nが1より大きく 十分大きいときは 収束が早い
一方、指数nが1より大きいが 1に近いとき 収束が遅い
そして、指数n＝1 のとき もう収束しないのです
（1/xの無限大までの定積分が発散することは、学部1年生の常識だろう）
さて、指数n＝-1 のとき 即ち 定積分 ∫ 1〜∞ xdx は？ 当然 収束しない！
これを、箱入り無数目に当て嵌めると
明らかに 決定番号d は 自然数N全体を渡るから d→∞ までを考える必要があるのです
で、決定番号d は、dが大きくなるときに、果たして減衰するか？ 答えは Ｎｏ。ならば、確率分布として使えない！
（∵ 積分ないし和が、発散するから）
このことを、>>8 において ”非正則分布は確率分布ではない！？” https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
で 注意喚起しているのです
147: １３２人目の素数さん [] 06/08(日)16:30 ID:0hrs+sHB(2/3)
>>146
>Ｑ：確率論で 裾の重い確率分布の定義とは？
決定番号の分布を使ってないからまったくトンチンカン
スレ削除依頼出せよオチコボレ
148: １３２人目の素数さん [] 06/08(日)17:24 ID:55MOWonV(3/3)
>>146
論点がズレてるのは 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 君だよ
素直に問題全文食わせて、質問すればいいだけ
ついでにGrokにも同じ質問したら、まあ同様の理解が得られたが
試しに「問題を有限通り出せる＆列選択と独立」の場合について聞いたら
問題の種類が複数でも数が小さい場合は成り立たないとか言い出して
要素が２個のときの反例も示してきたがよく見たら
1/100*1/2+1/100*1/2+0=2/100=1/50
とかいってるんで、
1/100*1/2+1/100*1/2+0=1/200+1/200=1/100
でしょ？っていったら、ああごめんごめんとかいって
シレっと訂正してきやがったぞ。
あいつ分数計算ニガテだから信用すんなよ（笑）
149(1): １３２人目の素数さん [sage] 06/08(日)18:08 ID:HXPuGYxE(1/3)
AIは信用できんな。質問者の誘導によって答えが変わりうるから。
150(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 06/08(日)18:30 ID:cYYLjQao(2/4)
>>149
>AIは信用できんな。質問者の誘導によって答えが変わりうるから。
ありがとうございます
スレ主です
バカとハサミは、使いよう・・・、これはいままでの格言
これからは
バカとハサミとAIは、使いよう！（21世紀格言ｗ）
だな
”素直に問題全文食わせて、質問すればいいだけ”と宣うやつがいるｗｗ ；ｐ）
AIは、世に 沢山の文献がある場合、正しい回答になる可能性が高い（多数文献の集約意見が回答になるだろう）
しかしながら、文献が殆どないことに対する回答は
相当に マユツバと 思うべし！！！ｗｗｗ ；ｐ）
151(1): １３２人目の素数さん [sage] 06/08(日)18:35 ID:HXPuGYxE(2/3)
ま、箱入り無数目は正しいけどね。
だからといって、「セタがAIよりアホ」とは必ずしも思わん。
AIはそもそも自分で考えてはいないから。
152(2): １３２人目の素数さん [sage] 06/08(日)18:39 ID:HXPuGYxE(3/3)
箱入り無数目の成立に頑強に反対したのは、最近見たところでは
セタと、ミロクとかいうチンピラくらいしかいないのでは。
153(1): １３２人目の素数さん [] 06/08(日)19:23 ID:0hrs+sHB(3/3)
決定番号はその定義から自然数。
自然数は全順序だから、二つの自然数n,mは n=m,n<m,n>m のいずれか一つだけが必ず成り立つ。
よって異なる決定番号を持つ2列があるとき、いずれかをランダム選択した方の決定番号が他方のそれより小さい確率=1/2。
この事実に決定番号の分布は一切関係無い。
たったこれだけのことが理解できないようじゃ落ちこぼれるのも無理は無い。
154(6): １３２人目の素数さん [] 06/08(日)23:17 ID:cYYLjQao(3/4)
>>151-152
ありがとうございます
固有名詞は別として
>箱入り無数目の成立に頑強に反対したのは、最近見たところでは
>セタと、ミロクとかいうチンピラくらいしかいないのでは。
はて？
”最近見たところでは”と言われるとは・・、かなり以前からのお客様か・・
さて、以前の話で 御大は数年前は
「読んでいる途中で気分が悪くなった・・（ので最後まで読まなかった）」といっていたが
最近・・、というか >>30の 2025/01/15 に
"論理パズルとして完結していることは
ロジックに穴がないことが確認できた時点で
理解できたのだが
出題者と回答者が競い合うゲームと見たときには
戦略の実行過程にやや不明確な点が
残っている"
などといわれた
まあ 1/15 は 松の内で、お屠蘇がまだ残っていたのでしょうかね？
ちょっと補足しておくと
１）ロジックとして いま 簡単に2列X,Yで （詳細は>>1-2ご参照）
決定番号dX,dYが 何らかの手段で与えられたとしたら *)
簡便に dX＜dY として、X列において dY+1 番目よりしっぽの箱を開けて
列Xの属する同値類を知り、代表を知り、代表のdY 番目の数が X列のdY 番目の数であるとできる（決定番号の定義より）
そして、問題をこの決定番号dX,dYに限るとすれば、dX＝dYとなる場合が無視できるとして 「確率 dX＜dY は 1/2」となる
２）この論の 一番問題は、”決定番号dX,dYが 何らかの手段で与えられたとしたら *)”の部分だが
もし、これが正当化できるとするならば、前にも述べたが
実関数f(x)で、区間[a,b]において f(x1),f(x2),f(x3),・・・ ｜x1,x2,x3,・・・∈[a,b] とできて
ある未知の関数値f(xn)が、他の f(x1),f(x2),f(x3),・・,f(xn-1),f(xn+1),f(xn+2),・・・から
確率99/100 あるいは 確率1-εで決まる となる
しかし、正則でもない 単なる連続関数(あるいは非連続関数)において、確率1-ε とできるはずがない
そんなことを認める 関数論の数学者はいないだろう
３）では、”決定番号dX,dYが 何らかの手段で与えられたとしたら *)”の何が問題なのか？
その解明のためには、決定番号dX,dY 分布を考える必要があるのです
つまり、いま決定番号が 有限集合M＝{1,2,3・・,m}としょう（列が有限長の場合はこれ）
簡単に、dX=50,dY=60 とする m=100なら それもありだが
もし、 m=10^12(=1兆)ならば？ 「なんで、二つともそんな小さい決定番号なのか？」となる
そして、いま箱入り無数目は、”無数目”なので m→∞ だから、dX=50,dY=60 のような小さな値になるのは ヘンなのです
つまり、”無数目”なので m→∞ だから、いかなる大きな しかし 有限の dX,dY を取ったとしても
上記 ”dX=50,dY=60”vs " m=10^12(=1兆)" と同様になるのです
４）これは、非正則分布の話で >>8で取り上げています
非正則分布を 思わず知らず使ってしまったことが、”まずい”ということ
非正則分布の中で「確率 dX＜dY は 1/2」と主張しても、それは あたかも 零集合の中の大小比較にすぎない
(端的にいえば、全事象Ωの測度が ∞に発散しているので (1/2)*0=0 )■
155: １３２人目の素数さん [] 06/08(日)23:26 ID:cYYLjQao(4/4)
>>154 タイポ訂正
その解明のためには、決定番号dX,dY 分布を考える必要があるのです
↓
その解明のためには、決定番号dX,dYの 分布を考える必要があるのです
156: １３２人目の素数さん [] 06/09(月)00:50 ID:DSuothyw(1/6)
>>154
>その解明のためには、決定番号dX,dY 分布を考える必要があるのです
君、>>153が読めないの？
>「確率 dX＜dY は 1/2」と主張しても
君、>>115が読めないの？
結論：日本語が読めないオチコボレは国語からやり直し
157: １３２人目の素数さん [sage] 06/09(月)05:30 ID:8xey+KrC(1/2)
>>154
>”決定番号dX,dYが 何らかの手段で与えられたとしたら”の何が問題なのか？
>その解明のためには、決定番号dX,dY 分布を考える必要があるのです
「決定番号が与えられることがおかしい」というなら選択公理が否定される
「非可測集合なんてあってはならないから決定番号なんて与えられない」という理屈は
その結果として尻尾同値類の代表元の決定を否定するから選択公理を否定する
選択公理が成立しなくても代表元はとれるかもしれないが
選択公理が成立するのに代表元がとれないということは絶対にないよ
158(2): １３２人目の素数さん [] 06/09(月)06:51 ID:u17nGVrx(1)
>>154 補足
>戦略の実行過程にやや不明確な点が
1）数学において、実行可能か否か という判断基準を 持ち込むことはできない
選択公理が、人には実行不可能なことを是としているから
箱入り無数目（あるいは類似の100人数学者問題）を
数学パズルとして認めると公言する数学者が、もう一人いるらしい
2）しかし、実行可能という判断を 数学に持ち込めば、大混乱になる
そもそも、極限操作 lim →∞ は、有限時間では終わらない
一方、フルパワー選択公理を用いずとも、lim →∞ など 解析に必要な数学の操作は可能（下記ご参照）
要するに、”有限時間では終わらない”ことの多くを、選択公理以外でも 全部認めるのが現代数学なのです
3）一方、箱入り無数目を認めると、明らかに既存の数学と矛盾する部分があるのです
例えば、>>154の2）項の関数論の事項がある
また、確率論の多くの命題と矛盾を生じる
例えば 乱数理論で、可算無限の乱数を発生させて
s = (s1，s2，s3 ，・・・) なる数列を作ったときに
ある sd が、それ以外の値を用いて 確率1-ε で的中できるとなると、これは矛盾（他の数から予測できないのが乱数の定義だから、反例になる）
同様に、s = (s1，s2，s3 ，・・・) なる数列が、ある確率現象でiidを仮定したときの数列とすると
任意のsi の値は、他の数とは独立だから si 以外の数を使って 確率1-ε的中とすることも また矛盾
4）箱入り無数目のトリックは、”無数目”の部分にあって、多くの数学徒が知らない非正則分布(>>8)を、密かに使ってしまっていることにあるのです■
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%93%E5%B1%9E%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
従属選択公理(英語: axiom of dependent choice; DCと略される)とは、選択公理(AC)の弱い形で、しかし実解析の大部分を行うのに十分な公理である。
これはパウル・ベルナイスによって1942年の、解析学を実行するのに必要な集合論的公理を検討する逆数学の論文で導入された。[a]
159(1): １３２人目の素数さん [] 06/09(月)08:15 ID:BV7QkT7M(1)
>>158
>”有限時間では終わらない”ことの多くを、選択公理以外でも 全部認めるのが現代数学なのです
>一方、箱入り無数目を認めると、明らかに既存の数学と矛盾する部分があるのです
>例えば、確率論の多くの命題と矛盾を生じる
> 乱数理論で、可算無限の乱数を発生させて
> s = (s1，s2，s3 ，・・・) なる数列を作ったときに
> ある sd が、それ以外の値を用いて 確率1-ε で的中できる
> となると矛盾
もし
「乱数理論で、可算無限の乱数を発生させて
s = (s1，s2，s3 ，・・・) なる数列を作ったときに
ある sd が、それ以外の値を用いて 確率1-ε で的中できる」
というなら、もちろん矛盾である
そこで質問
箱入り無数目のどこで
「あるsdが、それ以外の値を用いて 確率1-ε で的中できる」
と述べている？
どこを読んでもそう書いてある箇所はないが
ｎ列に分割すれば、それぞれの列について、ある箱が選べる
そしてそのうち箱の中身が代表列の項と一致しないのはたかだか１つ
だから、中身が代表列の項と一致する箱は少なくともｎ個中ｎ−１個あり
したがって、箱をランダムに選べばそのような箱を選ぶ確率は1-1/n
ｎをいくらでも大きくすることによって 任意のε＞０に対して
上記の箱を選ぶ確率を1-ε以内におさめることができる
上記は「ある箱」を特定していない
的中できる箱を確率1-εで選べる、といっている
つまり、確率事象は決められた箱の中身ではなく、回答者が選ぶ箱の番号である
ID:u17nGVrx は 記事の文章を誤読して、その誤読結果に対して
確率論と矛盾しているといってるだけ
誤読結果が確率論と矛盾するのはその通りだが
それは記事の内容とは異なるので
残念ながら無意味と言わざるを得ない
（完）
160(2): １３２人目の素数さん [] 06/09(月)08:43 ID:DSuothyw(2/6)
>>158
>要するに、”有限時間では終わらない”ことの多くを、選択公理以外でも 全部認めるのが現代数学なのです
まーた口から出まかせ言ってらー
そもそも時間などという概念は存在しない 物理じゃないんだからｗ
>3）一方、箱入り無数目を認めると、明らかに既存の数学と矛盾する部分があるのです
「ある箱の中身を確率99/100以上で的中できる」と誤解しているだけのこと。
正しくは「99箱以上の当たりを含む100箱から当たり箱を確率99/100以上で的中できる」。
>4）箱入り無数目のトリックは、”無数目”の部分にあって、多くの数学徒が知らない非正則分布(>>8)を、密かに使ってしまっていることにあるのです■
分布も何も100列の決定番号は定数。
君、少しは人の話を聞いたら？ 自閉症かい？
161(1): １３２人目の素数さん [] 06/09(月)08:47 ID:DSuothyw(3/6)
自閉症ザルは人の話を聞けないから一生オチコボレのまま
バカは死ぬまで治らない
162(1): １３２人目の素数さん [] 06/09(月)08:50 ID:DSuothyw(4/6)
自閉症ザルは「確率99/100以上で勝てる」を勝手に「ある箱の中身を確率99/100以上で当てられる」に脳内変換しちゃってる
そのことを何度指摘しても重度自閉症なので決して聞く耳持たない
自閉症ザルに付ける薬無し
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