雑談はここに書け！【６７】

雑談はここに書け！【６７】 (461ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

321: １３２人目の素数さん [] 2025/09/19(金) 07:36:17.92 ID:D62WXik0

>>320 追加
>何故ポール・エルデシュは収束する級数
>Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1))
>が無理数なることを示せなかったのか不思議だ

英語で検索（英語の数学情報は 日本語の100倍らしい　；ｐ）

英語google検索：series Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1)) irrational number proof
AI による概要（AI responses may include mistakes. Answers might be inaccurate or misleading. Double-check for accuracy. ）

Proof of Irrationality for Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1))
The irrationality of the series Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1))
can be demonstrated by comparing it to a known irrational number or by using a proof by contradiction. A common approach involves relating it to the irrationality of e.

Steps for Proof 
Consider the series for e: The number e is known to be irrational and is defined by the series Σ{k=0}^{∞} 1/k!.
Compare the given series to the series for e .
The given series is Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1)).
For k ≧ 1,
it is observed that k!+1>k!, which implies 1/(k!+1) < 1/k!.
Analyze the terms for small k:
For k=0, the term in the given series is 1/(0!+1)=1/(1+1)=1/2.
For k=0, the term in the series for e is 1/0!=1/1=1.
Relate the sums: Let S=Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1)).
The series for e can be written as e=1+Σ{k=1}^{∞} 1/k!.
The given series can be
written as S=1/2+Σ _{k＝1,…,+∞}(1/(k!＋1)).

Consider a proof by contradiction (if necessary):
If it were assumed that S is rational, then S=p/q for some integers p and q with q ≠ 0.
This assumption would then be used to derive a contradiction, often by showing that a related number, such as e, would also have to be rational, which is known to be false.

Utilize known results on irrationality:
The irrationality of e is a well-established result.

Final Answer 
The series Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1)) is an irrational number.
This can be demonstrated by methods similar to those used to prove the irrationality of e, involving a proof by contradiction that shows assuming rationality leads to a contradiction with properties of integers or known irrational numbers.■

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/321

322: １３２人目の素数さん [] 2025/09/19(金) 07:50:02.46 ID:D62WXik0

>>321

ああ ”AI モードでさらに詳しく”とありますね　；ｐ）
いま やってみると 回答が少し詳しいみたいです（略す）

このAI解答で、e ＝Σ{k=0}^{∞} 1/k! を使うのは 良いかも（正しいかどうかは 未確認）
どこかに 種本ありそうですね
種本なしでのAI解答なら こわいですｗ ；ｐ）

超越性？
種本を見つけるか （そういう検索か質問をする）
”超越性”を キーワードに入れるかでしょう　；ｐ）

(参考)
（小学生）
『ＡＩあるのになんで勉強するの？　教育現場で子供たちからよく発せられる問いだという
　昭和のダジャレ英語集に、答えのようなものがあったのを思い出した。趣味＝ｈｏｂｂｙのように楽しく学習すると、ごホビーがあるよ。ちょっと、くるしいか。』
https://www.yomiuri.co.jp/note/hensyu-techo/20250919-OYT8T50000/
９月１９日　編集手帳
2025/09/19 読売新聞
　図書館＝ｌｉｂｒａｒｙは「来、ぶらり」。ダジャレで英単語を覚えようという試みは昔からあるようだ。古書店で手にとった昭和半ばの本にいろいろと紹介されていた
◆国会＝ｄｉｅｔは、ダイイットウが威張る。弁護士＝ｌａｗｙｅｒがいいのでロウヤから出られた。現実＝ｒｅａｌの言葉にはやはり、いちリアル。肝心の英語よりダジャレを覚えることのほうがたいへんそうである
◆この涙ぐましい努力は、ＡＩ（人工知能）を使いこなす世代には理解を超えるだろう。翻訳ソフトを使えば、そこそこの長文もすぐに英文に変えられる
◆小学校で英語が必修化されて５年の時を経た。＜聞く、話す、読む、書く＞。これらを体系的に学ぶとして始まった学習の成果はどうなのだろう。翻訳はもちろん、通訳ソフトもますます手軽に利用できるようになった。ＡＩあるのになんで勉強するの？　教育現場で子供たちからよく発せられる問いだという
◆昭和のダジャレ英語集に、答えのようなものがあったのを思い出した。趣味＝ｈｏｂｂｙのように楽しく学習すると、ごホビーがあるよ。ちょっと、くるしいか。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/322

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 1.083s*