雑談はここに書け！【６７】 (461ﾚｽ)
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30: １３２人目の素数さん [] 01/26(日)23:59:05.68 ID:e+XvL6Ie(1)
>>29
わざわざありがとうございます。
内点も未だ理解できていないことがわかったので集合論からやり直してみようと思います。
110: １３２人目の素数さん [] 05/23(金)21:46:20.68 ID:3/pv/MB9(2/2)
1歳半らしい
129: １３２人目の素数さん [] 06/04(水)07:25:32.68 ID:XtRLf95Z(1)
『石の骨』（いしのほね）は、松本清張の短編小説。『別冊文藝春秋』1955年10月号に掲載され、1956年11月に短編集『風雪』収録の1編として、角川書店より刊行された。
173: １３２人目の素数さん [] 07/16(水)12:41:17.68 ID:dLJABm1w(1)
微積の授業の１００人の受講生のうち
一人が数学の准教授
319(3): １３２人目の素数さん [] 09/18(木)21:55:43.68 ID:iuntxIEF(1)
>>316
超越性は？
353: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 09/20(土)20:36:07.68 ID:eje/AQ+H(4/6)
ヨビノリさん動画
https://www.youtube.com/@yobinori
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」
ヨビノリさん
チャンネル登録者数 124万人
1015 本の動画
https://www.youtube.com/watch?v=szj5jpPNYDE
1時間半で語る数学の歴史【黒板で解説】
13万 回視聴
8 日前
https://www.youtube.com/watch?v=9_tmbe6NnWE&t=1159s
常識すべてと矛盾した。でも、それが真実だった【研究者の半生】
31万 回視聴
5 か月前
https://www.youtube.com/watch?v=svm8hlhF8PA
【大学数学】推定・検定入門?(母集団と標本)/全9講【確率統計】
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」
76万 回視聴
7 年前
380(3): １３２人目の素数さん [sage] 09/25(木)17:24:22.68 ID:ABGVOhvU(1/7)
π^π を代数的数と仮定する
π＞1 から π^π は正の実数だから、π^π に対して
或る実代数的数aが存在して π^π＝a であって a＞π＞1＞0 であるから π＝a^{1/π} である
π^π＝a なることに注意して、確かに a＞1 なる実数aに対して
定義される実変数xの指数関数 f(x)＝a^x を考えれば a＞π だから π＝a^{1/π}＞π^{1/π} である
πは無理数であって、πの π＝2Σ _{k^-0,1,…,+∞}(((2k−1)!!)/((2k＋1)((2k)!!)) なる
有理級数表示に注意すれば、無理数πに収束する単調増加な有理数列は存在する
無理数πに収束する単調増加な有理数列を {b_n} ∀b_n＞1 とする
正の整数nを任意に取れば、nに対して定義される
実数列 {b_n} の第n項 b_n 、第n+1項 b_{n+1}は両方共に有理数だから、
nに対して b_{n+1} の b_n 乗列 c(n) が定義されて c(n)＝(b_{n+1})^{b_n} とおくことが可能である
よって、実数列 {b_{n+1}^{b_n}} は π^π に収束する単調増加な実代数的数の列である
正の整数nを任意に取る。このとき、b_{n+1}＞b_n＞1 であるから 1＞1/(b_n)＞1/(b_{n+1})＞0 から
1＞1/((b_{n+1}))^{b_n})＞1/(b_{n+1}) であって b_{n+1}＞(b_{n+1})^{b_n} である
正の整数nは任意であるから、n→+∞ のとき b_{n+1}→π かつ n→+∞ のとき b_n→π から π≧π^π を得る
しかし、π≧π^π なることは π^π＞π なることに矛盾する
この矛盾は、π^π を代数的数と仮定したことから生じたから、
背理法が適用出来て、背理法を適用すれば、π^π は超越数である
同様に考えて一般化すれば、a、bを a＞1、b＞1 なる無理数とする
このとき、実数aに収束する単調増加な有理数列 {a_n} ∀a_n＞1
と 実数bに収束する単調増加な有理数列 {b_n} ∀b_n＞1 が
両方共に存在するならば、a^a、b^b、a^b、b^a はすべて超越数である
故に、a＝π、b＝e とすれば、π＞e＞1 であって、π^π、e^e、e^π、π^e はすべて超越数である
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