雑談はここに書け！【６７】 (461ﾚｽ)
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7: １３２人目の素数さん [] 01/14(火)09:22:53.32 ID:gO719oVX(1/5)
そうらしい
122: １３２人目の素数さん [] 06/03(火)13:18:56.32 ID:A9meUVvv(2/2)
伊原 康隆（いはら やすたか、1938年5月13日 - ）は、日本の数学者。中央大学21世紀COE教授。東京大学名誉教授、京都大学名誉教授。専門は整数論で多くの業績を上げている。
163: １３２人目の素数さん [sage] 06/28(土)16:11:58.32 ID:mHdl0fJ6(1)
「歩くたびにギシギシ」床にヒビ、穴開いた天井から液体..."耐震性低すぎる校舎"に学生から不安の声 建て替え求めるも認められず「怒りを禁じえない。いつまで放ってるの？」京都府立大学
168: １３２人目の素数さん [] 07/14(月)10:42:19.32 ID:CzfF1GI6(1)
選挙ポスターに本人によく似た別人の写真を
使うのとは意味が違う
218: １３２人目の素数さん [] 07/28(月)05:46:21.32 ID:UXACsfdR(1)
数学的力量と業績は教授に値する
247: １３２人目の素数さん [] 08/16(土)21:43:45.32 ID:Y/oq8rzJ(2/2)
時代は変わった
311(1): １３２人目の素数さん [sage] 09/17(水)12:10:56.32 ID:p3xZkeay(3/8)
>>299
Aの上からの評価が間違っていてAを下からも評価する必要があった。
Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1)) が有理数であると仮定する
Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1))
＝1＋ _{k＝2,3,…,+∞}(1/(k!＋1))
＝1＋Σ _{k＝2,3,…,+∞}(1/k!)
＜1＋1＝2
であって、Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1))＞1 であるから、
仮定から、或る互いに素な2つの正の整数p,qが存在してpは p≧2 を満たし
Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1))＝q/p である
よって、(p!＋1)!Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1)) は正の整数である
同様に、(p!＋1)!Σ _{k＝0,1,…,p}(1/(k!＋1)) は正の整数である。故に、
A＝(p!＋1)!Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1))−(p!＋1)!Σ _{k＝0,1,…,p}(1/(k!＋1))
とおけば、Aは正の整数である。任意の n≧2 なる整数nに対して
n!＋1＜(n＋1)! であることに注意して、Aを上から評価すれば
A＝(p!＋1)!Σ _{k＝p+1,p+2,…,+∞}(1/(k!＋1))
＝p!×(p!＋1)Σ _{k＝p+1,p+2,…,+∞}(1/(k!＋1))
＜p!×(p!＋1)Σ _{k＝p,p+1,…,+∞}(1/(k!＋1))
＝p!Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/((k＋p)!＋1))
＝(p!)/(p!＋1)＋(p!)Σ _{k＝1,2,…,+∞}(1/((k＋p)!＋1))
＜(p!)/(p!＋1)＋(p!)Σ _{k＝1,2,…,+∞}(1/((p＋1)!＋1)^k)
＝(p!)/(p!＋1)＋(p!)/((p＋1)!＋1)×1/(1−(1/((p＋1)!＋1)))
＝(p!)/(p!＋1)＋(p!)/(p＋1)!＝(2(p!))/(p＋1)!
＜2
である。よって、正の整数Aは A＝1 であって、A＝1 に限る
しかし、任意の n≧2 なる整数nに対して (n!＋1)!＞(n＋1)!＞n!+2 である
ことに注意してAを下から評価すれば、
A＝(p!＋1)!Σ _{k＝p+1,p+2,…,+∞}(1/(k!＋1))
＞(p!＋1)!Σ _{k＝p+1,p+2,…,+∞}(1/(k＋1)!)
＞(p!＋1)!/(p＋2)!
＞1
であるから、 A＝1 であることに反し、矛盾が生じる
故に、背理法により、Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1)) は無理数である
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