雑談はここに書け！【６７】 (461ﾚｽ)
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抽出解除 ﾚｽ栞
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35: １３２人目の素数さん [] 01/28(火)17:09:24.14 ID:SnZF+OP0(2/5)
最初の質問で個人名を出して注意されてた人
57: １３２人目の素数さん [] 02/05(水)06:17:47.14 ID:DBPzopUM(1)
街からロマンが消えたこの頃
177: １３２人目の素数さん [] 07/18(金)09:40:25.14 ID:BnXlVyx3(1/2)
アメリカの銀行にも
252(1): １３２人目の素数さん [] 08/18(月)11:44:28.14 ID:Fy8fYppf(1)
京競馬理論のころ
444: １３２人目の素数さん [sage] 10/02(木)00:56:12.14 ID:07eKl1iA(1/2)
>>422の前半に書いたことを、命題の形で書くと
次のようになる。「良い近似分数列」とは、正確には
この命題の条件をみたす分数列 q_iのことである。
命題
有理数の無限列 q_i(i=1,2,...)がある値αに収束し
かつ、その値はq_iとは交わらない、すなわち
αはq_iのどの元とも異なるとする。
有理数qを既約分数で書いたときの正の分母をd(q)とおいたとき
条件: lim_{i→∞} d(q_i)|α-q_i|=0 が成立するなら
αは無理数である。
（証明）仮にαが有理数だとすると
|α-q_i|≧1/(d(α)d(q_i))、したがって
d(q_i)|α-q_i|≧1/d(α) となり
左辺がi→∞において0になるという条件に反する。
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