雑談はここに書け！【６７】 (462ﾚｽ)
上下前次1-新
445: １３２人目の素数さん [sage] 10/02(木)01:11 ID:07eKl1iA(2/2)
命題の適用例．
α=Σ_{k=0}^{∞}1/k! は無理数である。
（証明）
部分和 Σ_{k=0}^{i}1/k!をq_iとおくと
d(q_i)≦i!であり
d(q_i)|α-q_i|≦i!×Σ_{k=i+1}^{∞}1/k!=1/(i+1)+1/((i+1)(i+2))+…
≦Σ_{r=1}^{∞}1/(i+1)^r
最右辺は i→∞において0であるから、最左辺もまたそうである。
したがって命題の条件が成立して、αは無理数である。
（注）αを元の級数の任意の可算無限個の項に渡る部分和に置き換えても、同様の証明が成立する。
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 17 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.011s