雑談はここに書け！【６７】 (460ﾚｽ)

雑談はここに書け！【６７】 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/

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445: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/02(木) 01:11:47.60 ID:07eKl1iA 命題の適用例． α=Σ_{k=0}^{∞}1/k! は無理数である。 （証明） 部分和 Σ_{k=0}^{i}1/k!をq_iとおくと d(q_i)≦i!であり d(q_i)|α-q_i|≦i!×Σ_{k=i+1}^{∞}1/k!=1/(i+1)+1/((i+1)(i+2))+… ≦Σ_{r=1}^{∞}1/(i+1)^r 最右辺は i→∞において0であるから、最左辺もまたそうである。 したがって命題の条件が成立して、αは無理数である。 （注）αを元の級数の任意の可算無限個の項に渡る部分和に置き換えても、同様の証明が成立する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/445

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