小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 62 (467ﾚｽ)
上下前次1-新
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
448: １３２人目の素数さん [] 09/20(土)00:59 ID:lWjVXA42(2/5)
消費税などは考えないでお願いします。
449(2): １３２人目の素数さん [] 09/20(土)08:23 ID:2GoPOtQi(1/2)
>>446
つるかめ算と同じ形式の問題ですので
小学6年の算数で習う「面積図」で解けます
解説はこちらへ
https://www.shuei-yobiko.co.jp/labo/elementary-math-01/
（解き方）
みかんの個数を○、りんごの個数を△、
みかんの単価を□とおきます
○＋△＝20 …(1)
□×○＋（2×□）×△＝1560 …(2)
□×（○÷2）＋（2×□）×△＝1140 …(3)
(2) と (3) を
底辺＝個数、高さ＝単価
の長方形の面積で表し、その差を比べます
（続く）
450(1): １３２人目の素数さん [] 09/20(土)08:33 ID:2GoPOtQi(2/2)
>>449の続き
(2) と (3) の差を図で表すと
（みかんの単価）×（みかんの個数）÷2＝1560－1140＝420 …(4)
とわかります
この2倍を (2) の図に加えると、全体がひとつの
長方形となり
（2×みかんの単価）×（みかんとりんごの個数）＝1560＋420×2＝2400 …(5)
個数の合計は20個ですので、みかんの単価が求められ
（2×みかんの単価）×20＝2400
みかんの単価＝2400÷20÷2＝60［円］ …(答)
中学校で1次連立方程式として解く問題は
小学6年ではこの「図を書いて差分を求める」
方法で解答を作ることができます
451(1): １３２人目の素数さん [sage] 09/20(土)08:41 ID:RPZJXdkV(1)
>>446
みかんを半分にすると420円安くなるので、みかんを0個にするとさらに420円下がる
つまり、みかんは840円ぶんあったということになる
するとりんごは720円ぶん
みかん1個はりんご1個の半分の値段ですから、りんご720円ぶんと同じ個数のみかんは360円
なので、20個全部みかんにすると840+360=1200（円）
よって、みかん1個は60円
452: １３２人目の素数さん [] 09/20(土)10:12 ID:lWjVXA42(3/5)
>>449-451
ありがとうございました。色々解き方があるのですね。
453: １３２人目の素数さん [] 09/20(土)17:08 ID:lWjVXA42(4/5)
すみません、もう一問お願いします。
【問題】
整数のうち、３の倍数を除いたものを小さい順に並べて、
1、2、4、5、7、8、10、11、13･･･
のように列をつくります。
この列の2013番目の数はいくつですか？
どう解くのがスタンダードなのか教えて下さい。
ぼくの考えた解き方は、
30をひと固まりとして考えて、
１ ２ ○
４ ５ ○
７ ８ ○
10 11 ○
13 14 ○
16 17 ○
19 20 ○
22 23 ○
25 26 ○
28 29 ○
30は20番目の数
3000は2000番目の数
残りは上の表を数えて
13番目の数は19
よって、3000＋19＝3019
答え．３０１９
答え合ってますか？
454: １３２人目の素数さん [] 09/20(土)18:03 ID:lWjVXA42(5/5)
あれ？なんでわざわざ30をひと固まりで考えたんだろう、
普通に3が2番目、3000が2000番目って考えれば良かったですね。
失礼しました。
455: １３２人目の素数さん [] 09/22(月)19:38 ID:m1eRNy3m(1)
n角形の対角線をすべて引くとき、対角線の交点は最大で何個できるか。
という問題で、
ｎ角形の頂点から4個を指定すると対角線の交点が1つ定まるので、
3本以上の対角線が1点を共有しないｎ角形では交点はC[n,4]個できる。
と解答したいのですが、
任意の自然数ｎ≧3に対し「3本以上の対角線が1点を共有しないｎ角形」は必ず存在する
と言っていいでしょうか。
存在するのは当たり前に思えるですが、証明できるものでしょうか。
456: １３２人目の素数さん [] 09/22(月)20:14 ID:7nQMvfF0(1/3)
ある凸型多角形の対角線の交点は離散的で有限個。
それをベースに頂点を一つ増やす場合、
その頂点の位置は連続的で無限に決められる。
457: １３２人目の素数さん [] 09/22(月)21:01 ID:Ouj29kIS(1)
こういうのはどうかな
正多角形は，頂点の数が奇数のとき
対角線が3本以上交わる交点をもたない．
ここから頂点をひとつだけ取り去ると，
同様の性質をもつ偶数角形を作ることができる．
よって，すべてのnについて
交点がすべて異なるn角形が存在する．
正奇数角形についての証明は以下の書籍に掲載
『ラングレーの問題にトドメをさす!―4点の作る小宇宙完全ガイド』
交点数の公式もあり
nが奇数のとき nC4 に一致する
458: １３２人目の素数さん [] 09/22(月)22:11 ID:7nQMvfF0(2/3)
正多角形から頂点を一つ取り去った図形が、一般性（任意性）をもつとは思えん。
459: １３２人目の素数さん [] 09/22(月)22:19 ID:7nQMvfF0(3/3)
あっ！特解でいいのか。すまん。
460: １３２人目の素数さん [] 09/23(火)12:37 ID:GvuC2D6G(1)
30cm×30cmの区画があります。
この区画に充分な数の1cm×3cmのタイルと1cm×2cmのタイルを使って敷き詰めたとき、考えられるタイルの敷き詰め方は何通りありますか？
回転させると同じになるような場合はまとめて１通りとして数えます。
又、どちらか一方の形のタイルだけを使っても構いません。
461(1): １３２人目の素数さん [] 09/24(水)22:49 ID:1Nr4hINb(1)
2gのおもりと7gのおもりが一つずつある。
140gの塩を、てんびんを3回用いて50gと90gに分けるにはどうすればよいか。
という問題なのですが、次のでいいでしょうか。
[1回目] 左に2gのおもりを置き、140gの塩を、つりあうように左右に分ける。
(これで 69gの塩 と 71gの塩 ができた。)
[2回目] 左に2gと7gのおもりを置き、71gの塩を、つり合うように左右に分ける。
(これで 71gの塩が 31gの塩 と 40gの塩 に分けられた。)
[3回目] 1回目で作った69gの塩と、2回目で作った31gの塩を合せて100gの塩ができた。
この100gを、てんびんの左右につり合うように分ける。
(これで 50gの塩 と 50gの塩 ができた。)
462: １３２人目の素数さん [] 09/25(木)01:13 ID:ZnlD72Bm(1)
>>461
何パターンかありそうですね
左 右 天秤外
?塩69重2 塩71 重7
?塩31重7 塩38 塩71重2
?塩19 塩19 塩71塩31重2重7
463: １３２人目の素数さん [] 09/25(木)13:19 ID:7z2f+oxh(1)
140 → 70 vs 70
70 → 35 vs 35
35 → 20+(2) vs 15+(7)
464: １３２人目の素数さん [sage] 09/25(木)19:45 ID:HYl7JVt9(1)
70+(35+(20+15))
69+(38+(21+12))
69+(31+(21+19))
71+(31+(19+19))
71+(38+(19+12))
の５通り
465: １３２人目の素数さん [sage] 09/26(金)00:23 ID:BKS0pgyl(1)
『０』『０』『１』『２』『２』『３』『３』『４』『４』『４』『４』『５』
数字が書かれた計１２枚のカードがあります。
これらのカードを並び替えて１２桁の整数をつくります。
次の問いに答えなさい。
【１】並べ方は全部で何通りありますか？
【２】７の倍数になるような並べ方は全部で何通りありますか？
466: １３２人目の素数さん [] 09/26(金)22:20 ID:BMSMBOlj(1)
すみません。
自然数a,bが
a^3=b^2を満たしていたら
ある自然数mで
a=m^2, b=m^3 と表せますか？
467: １３２人目の素数さん [] 09/27(土)01:50 ID:LCVNDkPo(1)
a/b≡b/a
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.016s