小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 62 (467レス)
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(1): 132人目の素数さん [sage] 2024/12/17(火)21:49 ID:fRXL3Ook(1/2)
小中学生の数学大好き少年少女!
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方!(年代を問わず)

分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題、塾の問題など幅広く扱っていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2を参照のこと。

※あくまで小中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
明らかに範囲外の質問には即NGで対処してくだい。反応したら負けです。皆様のご協力よろしくお願いします。

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小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 61
2chスレ:math
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 60
2chスレ:math
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 59
2chスレ:math
448: 132人目の素数さん [] 09/20(土)00:59 ID:lWjVXA42(2/5)
消費税などは考えないでお願いします。
449
(2): 132人目の素数さん [] 09/20(土)08:23 ID:2GoPOtQi(1/2)
>>446
つるかめ算と同じ形式の問題ですので
小学6年の算数で習う「面積図」で解けます

解説はこちらへ
https://www.shuei-yobiko.co.jp/labo/elementary-math-01/

(解き方)
みかんの個数を○、りんごの個数を△、
みかんの単価を□とおきます

○+△=20 …(1)
□×○+(2×□)×△=1560 …(2)
□×(○÷2)+(2×□)×△=1140 …(3)

(2) と (3) を
底辺=個数、高さ=単価
の長方形の面積で表し、その差を比べます
(続く)
450
(1): 132人目の素数さん [] 09/20(土)08:33 ID:2GoPOtQi(2/2)
>>449の続き

(2) と (3) の差を図で表すと
(みかんの単価)×(みかんの個数)÷2=1560-1140=420 …(4)
とわかります

この2倍を (2) の図に加えると、全体がひとつの
長方形となり
(2×みかんの単価)×(みかんとりんごの個数)=1560+420×2=2400 …(5)

個数の合計は20個ですので、みかんの単価が求められ
(2×みかんの単価)×20=2400
みかんの単価=2400÷20÷2=60[円] …(答)

中学校で1次連立方程式として解く問題は
小学6年ではこの「図を書いて差分を求める」
方法で解答を作ることができます
451
(1): 132人目の素数さん [sage] 09/20(土)08:41 ID:RPZJXdkV(1)
>>446
みかんを半分にすると420円安くなるので、みかんを0個にするとさらに420円下がる
つまり、みかんは840円ぶんあったということになる
するとりんごは720円ぶん
みかん1個はりんご1個の半分の値段ですから、りんご720円ぶんと同じ個数のみかんは360円
なので、20個全部みかんにすると840+360=1200(円)
よって、みかん1個は60円
452: 132人目の素数さん [] 09/20(土)10:12 ID:lWjVXA42(3/5)
>>449-451
ありがとうございました。色々解き方があるのですね。
453: 132人目の素数さん [] 09/20(土)17:08 ID:lWjVXA42(4/5)
すみません、もう一問お願いします。

【問題】
整数のうち、3の倍数を除いたものを小さい順に並べて、
1、2、4、5、7、8、10、11、13・・・
のように列をつくります。
この列の2013番目の数はいくつですか?

どう解くのがスタンダードなのか教えて下さい。
ぼくの考えた解き方は、
30をひと固まりとして考えて、
1 2 ○
4 5 ○
7 8 ○
10 11 ○
13 14 ○
16 17 ○
19 20 ○
22 23 ○
25 26 ○
28 29 ○

30は20番目の数
3000は2000番目の数
残りは上の表を数えて
13番目の数は19
よって、3000+19=3019
答え.3019

答え合ってますか?
454: 132人目の素数さん [] 09/20(土)18:03 ID:lWjVXA42(5/5)
あれ?なんでわざわざ30をひと固まりで考えたんだろう、
普通に3が2番目、3000が2000番目って考えれば良かったですね。
失礼しました。
455: 132人目の素数さん [] 09/22(月)19:38 ID:m1eRNy3m(1)
n角形の対角線をすべて引くとき、対角線の交点は最大で何個できるか。

という問題で、

n角形の頂点から4個を指定すると対角線の交点が1つ定まるので、
3本以上の対角線が1点を共有しないn角形では交点はC[n,4]個できる。

と解答したいのですが、
任意の自然数n≧3に対し「3本以上の対角線が1点を共有しないn角形」は必ず存在する
と言っていいでしょうか。
存在するのは当たり前に思えるですが、証明できるものでしょうか。
456: 132人目の素数さん [] 09/22(月)20:14 ID:7nQMvfF0(1/3)
ある凸型多角形の対角線の交点は離散的で有限個。
それをベースに頂点を一つ増やす場合、
その頂点の位置は連続的で無限に決められる。
457: 132人目の素数さん [] 09/22(月)21:01 ID:Ouj29kIS(1)
こういうのはどうかな

正多角形は,頂点の数が奇数のとき
対角線が3本以上交わる交点をもたない.
ここから頂点をひとつだけ取り去ると,
同様の性質をもつ偶数角形を作ることができる.
よって,すべてのnについて
交点がすべて異なるn角形が存在する.

正奇数角形についての証明は以下の書籍に掲載
『ラングレーの問題にトドメをさす!―4点の作る小宇宙完全ガイド』

交点数の公式もあり
nが奇数のとき nC4 に一致する
458: 132人目の素数さん [] 09/22(月)22:11 ID:7nQMvfF0(2/3)
正多角形から頂点を一つ取り去った図形が、一般性(任意性)をもつとは思えん。
459: 132人目の素数さん [] 09/22(月)22:19 ID:7nQMvfF0(3/3)
あっ!特解でいいのか。すまん。
460: 132人目の素数さん [] 09/23(火)12:37 ID:GvuC2D6G(1)
30cm×30cmの区画があります。
この区画に充分な数の1cm×3cmのタイルと1cm×2cmのタイルを使って敷き詰めたとき、考えられるタイルの敷き詰め方は何通りありますか?
回転させると同じになるような場合はまとめて1通りとして数えます。
又、どちらか一方の形のタイルだけを使っても構いません。
461
(1): 132人目の素数さん [] 09/24(水)22:49 ID:1Nr4hINb(1)
2gのおもりと7gのおもりが一つずつある。
140gの塩を、てんびんを3回用いて50gと90gに分けるにはどうすればよいか。

という問題なのですが、次のでいいでしょうか。
[1回目] 左に2gのおもりを置き、140gの塩を、つりあうように左右に分ける。
 (これで 69gの塩 と 71gの塩 ができた。)
[2回目] 左に2gと7gのおもりを置き、71gの塩を、つり合うように左右に分ける。
 (これで 71gの塩が 31gの塩 と 40gの塩 に分けられた。)
[3回目] 1回目で作った69gの塩と、2回目で作った31gの塩を合せて100gの塩ができた。
 この100gを、てんびんの左右につり合うように分ける。
 (これで 50gの塩 と 50gの塩 ができた。)
462: 132人目の素数さん [] 09/25(木)01:13 ID:ZnlD72Bm(1)
>>461
何パターンかありそうですね
左 右 天秤外
?塩69重2 塩71 重7
?塩31重7 塩38 塩71重2
?塩19 塩19 塩71塩31重2重7
463: 132人目の素数さん [] 09/25(木)13:19 ID:7z2f+oxh(1)
140 → 70 vs 70
70 → 35 vs 35
35 → 20+(2) vs 15+(7)
464: 132人目の素数さん [sage] 09/25(木)19:45 ID:HYl7JVt9(1)
70+(35+(20+15))
69+(38+(21+12))
69+(31+(21+19))
71+(31+(19+19))
71+(38+(19+12))
の5通り
465: 132人目の素数さん [sage] 09/26(金)00:23 ID:BKS0pgyl(1)
『0』『0』『1』『2』『2』『3』『3』『4』『4』『4』『4』『5』
数字が書かれた計12枚のカードがあります。
これらのカードを並び替えて12桁の整数をつくります。
次の問いに答えなさい。
【1】並べ方は全部で何通りありますか?
【2】7の倍数になるような並べ方は全部で何通りありますか?
466: 132人目の素数さん [] 09/26(金)22:20 ID:BMSMBOlj(1)
すみません。

自然数a,bが
a^3=b^2を満たしていたら
ある自然数mで
a=m^2, b=m^3 と表せますか?
467: 132人目の素数さん [] 09/27(土)01:50 ID:LCVNDkPo(1)
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