小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 62 (467ﾚｽ)
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455: １３２人目の素数さん [] 09/22(月)19:38 ID:m1eRNy3m(1)
n角形の対角線をすべて引くとき、対角線の交点は最大で何個できるか。
という問題で、
ｎ角形の頂点から4個を指定すると対角線の交点が1つ定まるので、
3本以上の対角線が1点を共有しないｎ角形では交点はC[n,4]個できる。
と解答したいのですが、
任意の自然数ｎ≧3に対し「3本以上の対角線が1点を共有しないｎ角形」は必ず存在する
と言っていいでしょうか。
存在するのは当たり前に思えるですが、証明できるものでしょうか。
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