[過去ﾛｸﾞ] 「名誉教授」のスレ2 (1002ﾚｽ)
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361(1): １３２人目の素数さん [] 01/04(土)12:05 ID:6lrI3oEN(4/11)
>測度の選択がその同値関係が何であるかによっている
そもそも(1-(1/2)^2)(1-(1/3)^2)(1-(1/5)^2)…という式の解釈が
特定の同値関係に依存していると思ってます
>ということへの認識が欠けたままでは
それはわたしに対するあなたの想像であって
実際は正しくなかったということですね
>ちゃんとした議論にならないのでは？
あなたは議論ではなく説教をしたかったと思ってますが
案に相違してわたしはあなたが分かってないと思ってたことをわかっていたので
説教の必要がなくなったと思ってます 残念だった？
363(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 01/04(土)14:15 ID:JiQXGw+V(1/6)
>>361
>案に相違してわたしはあなたが分かってないと思ってたことをわかっていたので
そうかな？
えーと>>342
(引用開始)
(1-(1/2)^2)(1-(1/3)^2)(1-(1/5)^2)…=6/π^2 を
「2個の正の整数a、bを
正の整数の全体 N＼{0} からランダムに選んだとき
互いに素である確率が 6/π^2」
と解釈する人がいるんだね ふ〜ん
>零集合 N＼{0} には確率測度が入らない
そもそも、N＼{0}全体における
２の倍数の割合は1/2、３の倍数の割合は1/3、５の倍数の割合は1/5
ってナイーブに思うのは、オイラーの時代ならともかく、
今だったら素人でしょ
(引用終り)
だった
その話 >>311 の下記 ja.wikipedia
『整数の中から任意に選んだ2つの数 a と b が互いに素である確率を、ナイーブには、以下のように求めることができる。
各 p に対して、これらの試行は独立だから、求める確率は、
∏ p: prime {1−(1/p)^2}=(∏ p: prime 1/(1−p^−2))−1=1/ζ(2)=6/π^2≒0.6079271.[3]
ここで、ζ はリーマンのゼータ関数を表す。ζ(2) の値はレオンハルト・オイラーによって求められた。』
と en.wikipedia.org/wiki/Coprime_integers
『In a sense that can be made precise, the probability that two randomly chosen integers are coprime is 6/π^2, which is about 61% (see § Probability of coprimality, below).』
をちゃんと読んでね。できれば、百回音読してねｗ ；ｐ）
その上で、ja.wikipedia 及び en.wikipedia で論じられている
測度の話を越えていないし、もっと言えば そこで論じられている 測度の問題点まで
達していないのでは？
あなたの回答、あまり価値がないと思ったぜｗ ；ｐ）
(参考)>>311より再録
ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%92%E3%81%84%E3%81%AB%E7%B4%A0_(%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%AB%96)
互いに素 (整数論)
互いに素である確率
整数の中から任意に選んだ2つの数 a と b が互いに素である確率を、ナイーブには、以下のように求めることができる。
各 p に対して、これらの試行は独立だから、求める確率は、
∏ p: prime {1−(1/p)^2}=(∏ p: prime 1/(1−p^−2))−1=1/ζ(2)=6/π^2≒0.6079271.[3]
ここで、ζ はリーマンのゼータ関数を表す。ζ(2) の値はレオンハルト・オイラーによって求められた。
英語版
en.wikipedia.org/wiki/Coprime_integers
Coprime integers
In a sense that can be made precise, the probability that two randomly chosen integers are coprime is 6/π^2, which is about 61% (see § Probability of coprimality, below).
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