「名誉教授」のスレ2

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342(3): １３２人目の素数さん [] 01/03(金)16:44 ID:SOzf52p+(1/5)
>>311
(1-(1/2)^2)(1-(1/3)^2)(1-(1/5)^2)…=6/π^2　を
「2個の正の整数a、bを
　正の整数の全体 N＼{0} からランダムに選んだとき
　互いに素である確率が 6/π^2」
と解釈する人がいるんだね　ふ〜ん

>零集合 N＼{0} には確率測度が入らない

そもそも、N＼{0}全体における
２の倍数の割合は1/2、３の倍数の割合は1/3、５の倍数の割合は1/5
ってナイーブに思うのは、オイラーの時代ならともかく、
今だったら素人でしょ

>>312 > 箱入り無数目で確率測度を定義しても意味ない
>>313 > それは、良い指摘ですね

素人同士が意気投合してもねえ

345: １３２人目の素数さん [sage] 01/03(金)17:42 ID:mEhcHosu(2/2)
>>342
具体的に確率を求めるのは統計の範囲であって、それが正しいのを示すのが確率論

363(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 01/04(土)14:15 ID:JiQXGw+V(1/6)
>>361
>案に相違してわたしはあなたが分かってないと思ってたことをわかっていたので

そうかな？
えーと>>342
(引用開始)
(1-(1/2)^2)(1-(1/3)^2)(1-(1/5)^2)…=6/π^2　を
「2個の正の整数a、bを
　正の整数の全体 N＼{0} からランダムに選んだとき
　互いに素である確率が 6/π^2」
と解釈する人がいるんだね　ふ〜ん
>零集合 N＼{0} には確率測度が入らない
そもそも、N＼{0}全体における
２の倍数の割合は1/2、３の倍数の割合は1/3、５の倍数の割合は1/5
ってナイーブに思うのは、オイラーの時代ならともかく、
今だったら素人でしょ
(引用終り)

だった
その話 >>311 の下記 ja.wikipedia
『整数の中から任意に選んだ2つの数 a と b が互いに素である確率を、ナイーブには、以下のように求めることができる。
各 p に対して、これらの試行は独立だから、求める確率は、
∏ p: prime {1−(1/p)^2}=(∏ p: prime 1/(1−p^−2))−1=1/ζ(2)=6/π^2≒0.6079271.[3]
ここで、ζ はリーマンのゼータ関数を表す。ζ(2) の値はレオンハルト・オイラーによって求められた。』
と en.wikipedia.org/wiki/Coprime_integers
『In a sense that can be made precise, the probability that two randomly chosen integers are coprime is 6/π^2, which is about 61% (see § Probability of coprimality, below).』
をちゃんと読んでね。できれば、百回音読してねｗ；ｐ）

その上で、ja.wikipedia 及び en.wikipedia で論じられている
測度の話を越えていないし、もっと言えばそこで論じられている測度の問題点まで
達していないのでは？
あなたの回答、あまり価値がないと思ったぜｗ　；ｐ）

(参考)>>311より再録
ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%92%E3%81%84%E3%81%AB%E7%B4%A0_(%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%AB%96)
互いに素 (整数論)
互いに素である確率
整数の中から任意に選んだ2つの数 a と b が互いに素である確率を、ナイーブには、以下のように求めることができる。
各 p に対して、これらの試行は独立だから、求める確率は、
∏ p: prime {1−(1/p)^2}=(∏ p: prime 1/(1−p^−2))−1=1/ζ(2)=6/π^2≒0.6079271.[3]
ここで、ζ はリーマンのゼータ関数を表す。ζ(2) の値はレオンハルト・オイラーによって求められた。
英語版
en.wikipedia.org/wiki/Coprime_integers
Coprime integers
In a sense that can be made precise, the probability that two randomly chosen integers are coprime is 6/π^2, which is about 61% (see § Probability of coprimality, below).

371(1): １３２人目の素数さん [] 01/04(土)17:37 ID:JiQXGw+V(2/6)
まず
>>363 タイポ訂正

>>311
　↓
>>313

さて、
それで >>313 より再録
・ja.wikipediaでは、”ナイーブには”とされている
・en.wikipediaでは、”Informally, the probability that any number is divisible by a prime (or in fact any integer) p is 1/p;”
　そして
　”If one makes the heuristic assumption that such reasoning can be extended to infinitely many divisibility events, one is led to guess that the probability that two numbers are coprime is given by a product over all primes,”
・Coprime integers 6/π^2 , which is about 61% にあるように
　全ての暗黙の仮定を列記して、その仮定が妥当なのかどうか？
　逐一チェックすべきですね
・いま、「箱入り無数目」にはそれがない！
　全てが、うやむやです
(引用終り)

そう指摘したのです
いま、ja.wikipedia 互いに素である確率中に＜図解＞がありますが
（この図解は、en.wikipediaにも同じ図がある）
その図解が、”Coprime integers 6/π^2 , which is about 61%”の傍証なのでしょう
あとは、”ナイーブ”、””If one makes the heuristic assumption ”
”one is led to guess that the probability that two numbers are coprime is given by a product over all primes,”
が、どれだけ数学的に厳密な議論になっているのか？

そういう ja.wikipedia en.wikipedia を踏まえた議論でないと
上っ滑りで、スレを無駄に消費しているだけでは？ｗ；ｐ）

　>>342 『素人同士が意気投合してもねえ』と、御大にケンカを売ったわりに
くさい低レベルの議論しか提起できないんじゃねｗアホですねｗｗ；ｐ）

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%92%E3%81%84%E3%81%AB%E7%B4%A0_(%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%AB%96)
互いに素 (整数論)
互いに素である確率
＜図解＞
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Coprime8.svg/300px-Coprime8.svg.png

このアルゴリズムによる互いに素な組の生成の順番。最初のノード (2, 1) を赤、その三つの子ノードを橙、さらにその子ノードを黄色で示し、それ以降を虹色の順に色を用いて示した。
英語版
en.wikipedia.org/wiki/Coprime_integers
Coprime integers
In a sense that can be made precise, the probability that two randomly chosen integers are coprime is 6/π^2, which is about 61% (see § Probability of coprimality, below).

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