[過去ﾛｸﾞ] 「名誉教授」のスレ2 (1002ﾚｽ)
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312(3): １３２人目の素数さん [sage] 01/01(水)16:19 ID:BkL2b15J(2/2)
>>311のような例があるから、箱入り無数目で確率測度を定義しても意味ない
313(2): １３２人目の素数さん [] 01/01(水)18:47 ID:2b7XvZNh(3/5)
>>311-312
>2個の正の整数a、bを正の整数の全体 N＼{0} からランダムに選んだとき
>a、bが互いに素である確率が 6/π^2 であることを示すときに
>零集合 N＼{0} には確率測度が入らないのと同じこと
>>311 のような例があるから、箱入り無数目で確率測度を定義しても意味ない
それは、良い指摘ですね
下記ですね
それで
・ja.wikipediaでは、”ナイーブには”とされている
・en.wikipediaでは、”Informally, the probability that any number is divisible by a prime (or in fact any integer) p is 1/p;”
そして
”If one makes the heuristic assumption that such reasoning can be extended to infinitely many divisibility events, one is led to guess that the probability that two numbers are coprime is given by a product over all primes,”
・Coprime integers 6/π^2 , which is about 61% にあるように
全ての暗黙の仮定を列記して、その仮定が妥当なのか どうか？
逐一チェックすべきですね
・いま、「箱入り無数目」にはそれがない！
全てが、うやむや です
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%92%E3%81%84%E3%81%AB%E7%B4%A0_(%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%AB%96)
互いに素 (整数論)
互いに素である確率
整数の中から任意に選んだ2つの数 a と b が互いに素である確率を、ナイーブには、以下のように求めることができる。
各 p に対して、これらの試行は独立だから、求める確率は、
∏ p: prime {1−(1/p)^2}=(∏ p: prime 1/(1−p^−2))−1=1/ζ(2)=6/π^2≒0.6079271.[3]
ここで、ζ はリーマンのゼータ関数を表す。ζ(2) の値はレオンハルト・オイラーによって求められた。
英語版
en.wikipedia.org/wiki/Coprime_integers
Coprime integers
In a sense that can be made precise, the probability that two randomly chosen integers are coprime is 6/π^2, which is about 61% (see § Probability of coprimality, below).
つづく
315(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 01/01(水)21:17 ID:2b7XvZNh(5/5)
>>311-312
いま思うと
ID:BkL2b15J は、おっちゃん かな？
おっちゃん なら、明けまして おめでとうございます
今年もよろしくお願いいたします ｍ（＿ ＿）ｍ
342(3): １３２人目の素数さん [] 01/03(金)16:44 ID:SOzf52p+(1/5)
>>311
(1-(1/2)^2)(1-(1/3)^2)(1-(1/5)^2)…=6/π^2 を
「2個の正の整数a、bを
正の整数の全体 N＼{0} からランダムに選んだとき
互いに素である確率が 6/π^2」
と解釈する人がいるんだね ふ〜ん
>零集合 N＼{0} には確率測度が入らない
そもそも、N＼{0}全体における
２の倍数の割合は1/2、３の倍数の割合は1/3、５の倍数の割合は1/5
ってナイーブに思うのは、オイラーの時代ならともかく、
今だったら素人でしょ
>>312 > 箱入り無数目で確率測度を定義しても意味ない
>>313 > それは、良い指摘ですね
素人同士が意気投合してもねえ
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