「名誉教授」のスレ2

[過去ﾛｸﾞ] 「名誉教授」のスレ2 (1002ﾚｽ)
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511: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/01/14(火) 11:38:41.47 ID:rO5NkXOo

>>506-509
>整列させてからが難しい
>そこで
>いろんな議論が可能な状況になる

これは御大か
巡回ご苦労様です

>おまえ、なんで選択公理で任意の集合が整列可能になるか理解してなかったろ？
>まあ、おれも、たった今分かったけどな（笑）　全然何のマジックもなかったよ（呆）

まあ、似たようなものだが
再度、下記の 尾畑研 13.3 整列可能定理を百回音読してね
『与えられた集合に適当な順序を定義して整列集合にできるだろうか
直感的には集合の元を１つずつ順に並べればよいわけで有限集合に対しては何ら問題ない
しかし無限集合に対してはどうだろうかカントルはできると予想しツェルメロが証明を与えた
実際ツェルメロは選択公理から整列可能定理を導いた』

つまり、
整列可能：＝与えられた集合に適当な順序を定義し、元を１つずつ順に並べればよい
これが、ステートメントです

整列可能から、逆に 選択公理が導かれるから
歴史的に 整列可能定理と呼ばれるけれど 実質は公理です

『適当な順序』は、本当に”適当”でよく、整列集合にできれば なんでも可 です
なので、逆の選択公理の方も、なんか選択できれば、なんでも可です

整列可能や、選択公理が、抽象的であるから、具体的であってはならないとか
妄想する アホがいますが、間違いですよ

抽象的でも、具体的でも、なんでも可です
なお、選択公理とか”必要としない”を誤解して、”適用してはならない”と解する人がいますが
公理なので、そういう制約はありません。”牛刀て鶏”みたくなりますが
公理の適用は、その公理系内では無制限ですよ
勘違いする人いるので、念押ししておく

(参考)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
尾畑研 東北大
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_13.pdf
TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21) 尾畑研 東北大
第13章 整列集合

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1730952790/511

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