[過去ﾛｸﾞ] 「名誉教授」のスレ2 (1002ﾚｽ)
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296: 現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5 [] 2024/12/31(火)10:05 ID:ZIBhArJJ(1/9)
>>295
>1)実数の可算無限列
有限列と違って自分以後の項がない"最後の箱"は存在しない
どの項もそれ以前の項は有限個でそれ以後の項は無限個
（これ、有限列では絶対にありえないってことに注意）
297: 現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5 [] 2024/12/31(火)10:08 ID:ZIBhArJJ(2/9)
>>295
>2）しっぽ同値類
1)無限列で、どの項もそれ以前の項は有限個でそれ以後の項は無限個と述べた
したがって二つの無限列が尻尾同値なら、二つの無限列はたかだか有限個の項が相違するだけで無限個の項が一致する
（これ、有限列では絶対にありえないってことに注意）
298(1): 現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5 [] 2024/12/31(火)10:16 ID:ZIBhArJJ(3/9)
>>295
>3）（選択公理による）同値類の代表
正しくは、（選択公理による）同値類の代表系 ね
つまりそれぞれの同値類から１つ元を選んだものの全体が「同値類の代表系」
同値類の数が無限個あれば、（各同値類が有限集合だとしても）
それぞれから１つ元を選ぶ操作が実行できないので
選択公理によって、そのような操作が行われた結果の集合が存在する、と宣言してしまう
そのような集合は１つとは限らないが、どれか１つ決めてしまえばよい
299: 現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5 [] 2024/12/31(火)10:17 ID:ZIBhArJJ(4/9)
>>298 の補足
無限集合から１つ元を選ぶのは選択公理ではない
例えば各同値類が無限集合でも、同値類の個数が有限個なら、選択公理は必要ない
具体的にいえば、自然数は奇数と偶数に分けられどちらも無限個あるが
奇数から１、偶数から２を選ぶのに、選択公理など全く必要ない
300: 現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5 [] 2024/12/31(火)10:22 ID:ZIBhArJJ(5/9)
>>295
>4）決定番号
無限列についてそれ自身が属するしっぽ同値類の代表との、共通の尻尾の開始箇所を無限列の決定番号とよぶ
２）しっぽ同値類でのべたように、二つの無限列が尻尾同値なら、
二つの無限列はたかだか有限個の項が相違するだけで無限個の項が一致する
無限列とそれ自身が属するしっぽ同値類の代表は当然しっぽ同値であるから
共通の尻尾の開始箇所は当然自然数である
（もし、任意の自然数についてそれ以後に相違する項が存在するとしたら
両者は尻尾同値ではないことになり矛盾
したがって決定番号∞ということは決してありえないことに注意）
301(4): 現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5 [] 2024/12/31(火)10:27 ID:ZIBhArJJ(6/9)
「有限列同様無限列でも∞番目の最後の項が存在する
∞番目の項さえ一致すればしっぽ同値
だから∞番目の項だけで同値類の代表は決まる
同値類のほとんどすべての列は∞番目の項しか一致しないから決定番号∞」
とかいう人は、そもそも「」内の一行目から間違ってるから箱入り無数目を誤解して
あたりっこないとわめきちらす
ありもしない∞番目の項があると思い込む時点で●違いとしかいいようがない
303(1): 現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5 [] 2024/12/31(火)10:44 ID:ZIBhArJJ(7/9)
>>301
>そんなに「自分はバカです」と、大声を出さなくても
それは私が君にいってきたこと
それも今日で終わりだがね
>『実際、確率論や確率過程論の研究者からみて
>「箱入り無数目」が、トンデモ論であることは明白ですから』
そもそも（大学レベル）確率論も確率過程論も使ってないけど
君の頭の中の「架空の」研究者の話をされてもコメントのしようがないねぇ
304(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/31(火)10:46 ID:ZIBhArJJ(8/9)
>>301の「」はAlJH/MnG君の思ってきたことだから悔しいのはわかるがね
でも間違いは間違い 仕方ないね
307: 現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5 [sage] 2024/12/31(火)16:47 ID:ZIBhArJJ(9/9)
>>306
>”有限列同様無限列でも∞番目の最後の項が存在する”
>「N の一点コンパクト化」だね
Nとその一点コンパクト化は異なる
>だから、二つの場合に分けられる
>自然数全体（離散位相）N の一点コンパクト化をした場合としない場合にね
スリーアウト目はこれかｗ
R^Nで成りたつ命題を、勝手にR^(N∪{ω})にすり替えて不成立だと喚く
無限列を有限列、２列以上を１列、の次は、NをN∪{ω}
これから◆yH25M02vWFhPを改竄野郎を名付ることにしよう
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