「名誉教授」のスレ2

[過去ﾛｸﾞ] 「名誉教授」のスレ2 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞あぼーん

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

519: １３２人目の素数さん [] 01/19(日)13:47 ID:RlRmaz0L(1/8)
>>518
巡回ご苦労さまです

google:
"非可分"とは位相空間
AI による概要
詳細
位相空間における「非可分」とは、可分でないことを意味します。
位相空間論は、解析学において証明や定義を抽象的にまとめるための道具として使われます。位相構造とは、図形間の関係を記述したもので、点と線の関係や、面と線の関係などが含まれます。
非可分な位相空間の例としては、次のようなものがあります。
・ω1とその順序位相に関する位相空間（順序数空間）
・有界実数列全体の成すバナッハ空間 l∞
・ルベーグ空間 L∞
・有界変動函数全体の成すバナッハ空間
生成 AI は試験運用中です。

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E5%88%86%E7%A9%BA%E9%96%93
可分空間
可分空間（かぶんくうかん、英: separable space）とは、可算な稠密部分集合を持つような位相空間をいう。つまり、空間の点列 {xn}∞
n=1 で、その空間の空でない任意の開集合が少なくとも一つその点列の項を含むものが存在する。
簡単な例
位相空間が、それ自身有限または可算無限集合となるようなものは、全体集合がそれ自体可算稠密集合となるから、全て可分である。非可算な可分空間の重要な例として、実数直線が挙げられる（この場合、有理数全体の成す部分集合が可算稠密部部分集合を与える）。同様に、Rn の全ての成分が有理数であるようなベクトル (r1, …, rn) ∈ Qn 全体の成す集合は Rn の可算稠密部分集合となるから、任意の n に対する n-次元ユークリッド空間は可分である。
可分でない空間の単純な例は、非可算濃度を持つ離散空間である。
より複雑な例は後述する。

ヒルベルト空間が可分であるための必要十分条件は、それが可算正規直交基底を持つことである。従って任意の可分な無限次元ヒルベルト空間が ℓ2 に等長であることがわかる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93
ヒルベルト空間
量子力学
ディラック[41]とフォンノイマン[42]によって発展した量子力学の数学的に厳密な定式化は、量子力学系の取りうる状態（より正確には純粋状態）が、状態空間（英語版）と呼ばれる可分な複素ヒルベルト空間に属する単位ベクトル（状態ベクトルという）によって（位相因子と呼ばれるノルム 1 の複素数の違いを除いて）表現される。つまり、取りうる状態はあるヒルベルト空間の射影化（ふつうは複素射影空間と呼ばれる）の元である。

つづく

520: １３２人目の素数さん [] 01/19(日)13:48 ID:RlRmaz0L(2/8)
つづき

可分ヒルベルト空間
ヒルベルト空間が可分であるための必要十分条件は、それが可算な正規直交基底を持つことである。従って、任意の無限次元可分ヒルベルト空間は ℓ2 に等距同型になる。

かつてはヒルベルト空間の定義の中に可分であることを含めることが多かった[62]。物理学に現れる殆どの空間は可分であったことや、どの無限次元可分ヒルベルト空間も全て互いに同型であったことから、任意の無限次元可分ヒルベルト空間に言及するときは「唯一の (the) ヒルベルト空間」とかあるいは単に「ヒルベルト空間」と呼ぶこともしばしばであった[63]。場の量子論においてさえ、殆どのヒルベルト空間は事実可分であり、ワイトマンの公理系として明記された。しかし、場の量子論において非可分なヒルベルト空間も重要であるというような反論が時には為された。これは大まかには理論における系が無限個の自由度を持ちうることと（1 より大きい次元を持つ空間の）無限個のテンソル積はどれも非可分であることが理由である[64]。例えばボソン場は自然に、その因子が空間の各点において調和振動子で表現されるようなテンソル積の元と考えることができる。この観点からは、ボソンの空間は非可分であると見るのが自然である[64]が、しかし全テンソル積の小さな可分部分空間にしか（その上で可観測量が定義できる）物理的に意味のある場が含まれていない。もう一つの非可分ヒルベルト空間モデルは、空間の非有界領域に存在する無限個の素粒子の状態である。この空間の正規直交基底は素粒子の密度を表すある連続なパラメータによって添字付けられる。これは非可算となりうるから、基底は可算ではない[64]。

つづく

521: １３２人目の素数さん [] 01/19(日)13:48 ID:RlRmaz0L(3/8)
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_space
Hilbert space
Separable spaces
By definition, a Hilbert space is separable provided it contains a dense countable subset. Along with Zorn's lemma, this means a Hilbert space is separable if and only if it admits a countable orthonormal basis. All infinite-dimensional separable Hilbert spaces are therefore isometrically isomorphic to the square-summable sequence space
ℓ2.
In the past, Hilbert spaces were often required to be separable as part of the definition.[96]

In quantum field theory
Most spaces used in physics are separable, and since these are all isomorphic to each other, one often refers to any infinite-dimensional separable Hilbert space as "the Hilbert space" or just "Hilbert space".[97] Even in quantum field theory, most of the Hilbert spaces are in fact separable, as stipulated by the Wightman axioms. However, it is sometimes argued that non-separable Hilbert spaces are also important in quantum field theory, roughly because the systems in the theory possess an infinite number of degrees of freedom and any infinite Hilbert tensor product (of spaces of dimension greater than one) is non-separable.[98] For instance, a bosonic field can be naturally thought of as an element of a tensor product whose factors represent harmonic oscillators at each point of space. From this perspective, the natural state space of a boson might seem to be a non-separable space.[98] However, it is only a small separable subspace of the full tensor product that can contain physically meaningful fields (on which the observables can be defined). Another non-separable Hilbert space models the state of an infinite collection of particles in an unbounded region of space. An orthonormal basis of the space is indexed by the density of the particles, a continuous parameter, and since the set of possible densities is uncountable, the basis is not countable.[98]
(引用終り)
以上

522: １３２人目の素数さん [] 01/19(日)15:06 ID:RlRmaz0L(4/8)
私には、ありがたいお経ですが、貼っておきます
そのうち、功徳がありそうな（＾＾

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1731-03.pdf
数理解析研究所講究録第1731巻 2011年 28-39
松崎克彦早稲田大学教育総合科学学術院
無限次元タイヒミュラー空間の問題
1. タイヒミュラー空間と円周の擬対称写像

普遍タイヒミュラー空間はT$=$ M\"ob$\backslash$
QSであらわせる．
ここでM\"ob はメビウス変換全体のなす群である．Ahlfors-Bers による可測リーマン写像定
理により，
$D$上の有界可測関数全体のなす複素バナッハ空間$L^{\infty}(D)$
の開単位球$M$
の元
に対して，それを歪曲係数$\mu_{f}=f_{\overline{z}}/f_{z}$
としてもつ擬等角自己同相写像$f$
がメビウス変換
のあとからの合成を除いて一意的に存在する．よってM\"ob$\backslash$
QC は$M$
と同一視できる．
$M$
の複素構造とノルムから$T=$ M\"ob$\backslash$
QS の複素構造と計量(タイヒミュラー計量) が
誘導される．
$T$
は無限次元非可分で可縮なバナッハ多様体で，タイヒミュラー計量に関
して完備である．普遍タイヒミュラー空間$T$
には擬対称自己同相写像群QS が作用する．

https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/50/3/50_3_307/_pdf/-char/ja
数学誌 1998年2月提出
複素多様体論の発展と展望
川又雄二郎
代数幾何学をはじめて勉強する場合,大きく分けて2つの道があるだろう.1つめは,スキームの上の層係数コホモロジー論を中心として勉強するものである.この道はきわめて抽象的であるところが難点であり,1年間苦労して勉強しても結局何も残らない危険がある.もう1つは,射影空間の中の代数多様体の射影幾何学を中心とするものである。この道は具体的でイメージをつかむことが容易であるが,コホモロジー理論という強力な手段を使えないので,結果を得るのに力不足になる。現在東大に客員助教授として来ておられるZ氏に尋ねたところ,彼は初めの頃は解析学を勉強したが,後に代数幾何学に転向し,その際小平全集([Ko 2])を読んで勉強をしたということであった.確かに,新しい数学の創世記の論文は,ある意味では単純であるので,テクニカルな複雑さにまどわされず,アイデアがわかりやすいという利点がある.また,予備知識も少なくて済む,小平先生の論文を読めば,多様体を切り貼りによって具体的に構成する方法が学べる一方,層係数コホモロジー論や完全系列の威力もよくわかるのである.また,小平全集の中には,その後の高次元代数多様体論の発展の芽がほとんどすべて出そろっているのである.というわけで,この文では小平全集に集められている小平先生の大きな仕事のほんの一部分について,3つのトピックを取り出して簡単な解説とその後の発展について述べることにする.
1. リーマン・ロッホの問題と消滅定理
略す

つづく

523(1): １３２人目の素数さん [] 01/19(日)15:07 ID:RlRmaz0L(5/8)
つづき

https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/60/1/60_1_23/_pdf/-char/ja
数学誌 2007年2月
作用素環における可分性・非可分性とダイヤモンド原理
境正一郎著 · 2008
-環論は非可換位相空間論と考えることもできる．非可換 C. ∗. -. 環は量子物理学 ... 題を非可分で解決しようという試みを含んでいる．著者は 1960 年代に Glimm の ...

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%B3%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
シュタイン多様体（シュタインたようたい、英: Stein manifold）とは、複素 n 次元ベクトル空間のある複素部分多様体のことを言う。考案者の Karl Stein (1951) の名にちなむ。同様の概念にシュタイン空間（Stein space）があるが、こちらは特異性を持つことも許されている。シュタイン空間は、代数幾何学におけるアフィン多様体、あるいはアフィンスキームと類似の概念である。
(引用終り)
以上

524: １３２人目の素数さん [] 01/19(日)20:08 ID:RlRmaz0L(6/8)
>>523 追加
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~narutaka/jndex.html
小沢登高
コメント付き論文リスト
[9] (With A. Kishimoto and S. Sakai) Homogeneity of the pure state space of a separable C*-algebra .
Canad. Math. Bull., 46 (2003), 365--372. doi:10.4153/CMB-2003-038-3 math.OA/0110152
01年春MSRIに滞在していたとき、岸本・境の核型C*環の既約表現についての論文を見る。論文で使われている核型の仮定が必要であることを示すため、同室だった泉先生と反例探しをするが、捕まえられそうでいて捕まえられなかった。9月に京都であった研究集会の講演で境氏から証明の鍵が「従順性」であることを知らされる。林氏の勧めに従い、この「従順性」が核型を導くかどうかを確認したところ、意に反して実際には、それが任意のC*環に対して成り立つことに気が付いた。
(引用終り)

これ、下記ですね
境氏＝境正一郎氏
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%83%E6%AD%A3%E4%B8%80%E9%83%8E
境正一郎（さかいしょういちろう、1928年 - ）は、日本の数学者。公益財団法人川井数理科学財団理事長。専門は作用素環論。
主な業績は「作用素環論における微分論とその応用」[3]である。「ノイマンが数学の一分野として確立した作用素環論は、荒木不二洋、境正一郎、竹崎正道、冨田稔など日本人の著しい活動とアラン・コンヌやヴォーン・ジョーンズらの研究によりさらに発展した」と言われている[4]。
また、Springer-Verlag社から出版（再版）されている "C *-algebras and W *-algebras" は、分野の教科書として広く使われている。

www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/60/1/60_1_23/_pdf/-char/ja
数学誌 2007年2月
作用素環における可分性・非可分性とダイヤモンド原理
境正一郎著 · 2008
P24-25
さて，可分性を仮定しないC*-環はコンパクト性と可分性を放棄した極めて難しい研究領域になる．
この領域には, W*-環Mの双対空間M*の研究も含まれる.Mが有限次元でない場合は双対空間
M*の濃度は2rとなる．したがって，超限の世界となり基礎論的な種々の問題がからんでくる．非可
分なC*-環の研究における最近の傾向はZFC (選択公理を仮定したZermelo-Raenkelの集合論）と
いう，われわれ数学者が日常使っている標準的な集合論の枠を超えてJensenのダイヤモンド原理(cf.
ll 71 22 20 or (231, exercise ll. 51 ) ,あるいは，それよりも強くない連続体仮説を仮定して難問を解
決し，さらには，難問の標準的集合論内での決定不可能性を示そうというような動きも一部の優れた
研究者の中にはみられる．実際，ごく最近Phillips-Weaver l33]とFarah I8 }は"Calkin環(cf. i4)
は外部*-automorphiSmをもつ”という主張はZFC内では決定不可能であることを示した．

つづく

525: １３２人目の素数さん [] 01/19(日)20:09 ID:RlRmaz0L(7/8)
つづき

しかし，決定不可能性は証明されなくても，標準的な集合論が無矛盾ならば，ダイヤモンド原理を
加えても無矛盾であるので，ある問題がダイヤモンド原理を使って否定的に解ければ，その問題を標
準的な集合論内で肯定的に解くことは不可能である．したがって，1つの重要な難問が多くの研究者
によって肯定的であると予想されているとき，ダイヤモンド原理を使って否定的に解決されるならば，
その結果は衝撃的である．また，その難問の肯定的解答が重要な意味をもっているとき，その難問を
適当に修正することに意義があると思われる
本論説では，非可分なC誰一環に関する1951年以来未解決であった, C*-環の理論における最も基本
的な問題であったNaimarkの問題を大方の予想に反して，ダイヤモンド原理の仮定の下で，否定的に
解決したAkemann-Weavcr [ 1 }の最近の論文を中心に，彼等の論文の中で極めて重要な役割を演じ
た．岸本ー小沢ー境[22]．
二村-片岡一岸本ll01の可分C端一環の純粋状態の等質性に関する最近の論文
と著者によるNaimarkの問題を修正した新問題|381について論ずることとする．
以上に述べてきたように，非可分なC*-環の問題には標準的な集合論の枠を超える可能性のある問
題も多いが，この分野の研究が基礎論的な重要性のみで，他分野から孤立しているわけではない．た
とえば，1959年に提起されたKadison-Singerの問題(181は現在も非常に活発に研究されており，
Weavcr l431は超限なこの問題が．実は有限次元の組み合わせ論的な問題と同等であることを示して
いる．さらに, Casazza-Fickus-Tremain-Weber l 6 ]等は共同研究により，この難問が数学，応用
数学，工学の多分野における12を超える難問と同等であることを示している．これらの問題は，いわ
ゆる舗装予想と密接に関係している‐読者の参考のためWeaverによる舗装予想を[6}にしたがって
述べておく．
略す
(引用終り)
以上

528: １３２人目の素数さん [] 01/19(日)23:39 ID:RlRmaz0L(8/8)
>>526-527
>Über Modifikationen und exzeptionelle analytische Mengenで

ご苦労さまです
お経
ありがとうございます
お経大事ですよね
一度で
悟りを開くことはできません（＾＾

なんども繰り返す必要があります
で、第二外国語が独語ですが、単位は取ったもののサッパリでして

英訳を探すと
下記サイトがあります（(E/F/S)GAとかも英訳されていますね）

Grauertは、部分訳しかないので原文（独語）貼ります
http://dml.mathdoc.fr/item/GDZPPN002290316/
Über Modifikationen und exzeptionelle analytische Mengen.
Grauert, H.
Mathematische Annalen, Volume 146 (1962), p. 331-368 / Harvested from Göttinger Digitalisierungszentrum
Access to full text （ダウンロードで、1冊まるまる55MB落ちました）

（英訳サイト）
https://thosgood.com/translations/
Tim Hosgood
Translations
About
Here are some things that I’ve translated into English.

Table of contents
About
(E/F/S)GA
Articles
Books
Letters
Seminars
In progress
Wish list

In progress
Sometimes a paper takes "a while" to translate, but I put it here so that people can nudge me if there's one on this list that they really want me to get around to finishing.

5/38（冒頭数ページですが） H Grauert Über Modifikationen und exzeptionelle analytische Mengen
Math. Ann. 146 1962 331–368
web | PDF https://translations.thosgood.com/mm-24-1978-253.pdf
original

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.042s