「名誉教授」のスレ2

[過去ﾛｸﾞ] 「名誉教授」のスレ2 (1002ﾚｽ)
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309(2): １３２人目の素数さん [] 01/01(水)15:35 ID:2b7XvZNh(1/5)
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%B2%A2%E5%81%A5%E5%A4%AB
大沢健夫

出典
11^ Ohsawa, Takeo; Takegoshi, Kensho (1987). “On the extension of L2 holomorphic functions”. en:Mathematische Zeitschrift 195 (2): 197-204. doi:10.1007/BF01166457.
Ohsawa, Takeo; Takegoshi, Kensho (1987). “On the extension of L2 holomorphic functions”

これ、PDFが下記でダウンロードできた
（600ページものフルテキストが落ちてきた；ｐ））
（最低 7ページで良いのに・・ｗ）
https://eudml.org/doc/183686
On the Extension of L2 Holomorphic Functions.
Takeo Ohsawa; Kensho Takegoshi
Mathematische Zeitschrift (1987)
Volume: 195, page 197-204
ISSN: 0025-5874; 1432-1823
Access Full Article
enting file type: icon-html.png Access to full text

読めない・・
頭と目がついていかない・・
眺めている・・

Referrences
12.Gunning,R.C. Rossiか

某山下氏に ”おまえは Gunning,R.C. Rossi の何が分っているのか？”
と問い詰めたら、「あぶない数学者」呼ばわりされたそうな・・4
なるほど、これか（＾＾

310: １３２人目の素数さん [] 01/01(水)15:57 ID:2b7XvZNh(2/5)
>>309 タイポ訂正

と問い詰めたら、「あぶない数学者」呼ばわりされたそうな・・4
　↓
と問い詰めたら、「あぶない数学者」呼ばわりされたそうな・・

ついでに
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%B2%A2%E5%81%A5%E5%A4%AB
大沢健夫
・1978年 - 中野茂男の予想に取り組む[注釈 1]
注釈
1^ 同年の論文[5]については、大沢自身が後に述べている[6] が、最終的に中野自身が解決したとされる[7][8]。その他の中野予想についても大沢が言及[9]しており、誌面にまとめられている[10]。

出典
10^ 中野茂男、大沢健夫、風間英明、鈴木昌和、安達謙三、佐藤肇、志賀潔、一松信（著）、若林功（編）「問題特集-多変数関数を中心として-」『数学』第32巻第2号、日本数学会、1980年、161-187頁、doi:10.11429/sugaku1947.32.161、ISSN 0039470X、NAID 130001557198。
(引用終り)

ここ、下記ですね
www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/32/2/32_2_161/_article/-char/ja/
数学/32 巻 (1980) 2 号/書誌
問題特集-多変数関数を中心として-
若林功
(抜粋)
1。擬凸状性に関連した問題
1.弱1一完備多様体(中野茂男)。
複素多様体X上に,C。。級の(弱)多重劣調和関数Ψ,
略す

問題5。正則凸な多様体は,弱1完備である(例えば,
竹腰見昭の修土論文中にも注意されている)この逆は
軽ずしも成立しない.そこで,弱1一完備多様体全体の中
から正則凸なものをsingle outする有用な条件を見出す
ことは大切な問題であると思われる.
以上,mianifoldでなくanalytic spaceのときはど
うかとか,付加条件(例えば,問題1〜5でXが正の1ine
bundleを持つと仮定する)をつけるとか,さまざまな
variantsが考えられる.

2.弱1一完備多様体の埋め込み(大沢健夫,中野茂男)。
問題6.弱1完備多様体X上に正の直線束Bが存在
するとき,Xは十分高い次元の複素射影空間PNに正則
に埋め込むことができるか?

3。弱1一完備多様体上の定理B(大沢健夫).
問題7.Xを弱1完備多様体,π:E→Xを正則ベク
トル束,Ψ:X→Eをexhaustion functionとする.自然
数kに対し,次の条件を満たす点列{xi}⊂Xを考える.
略す

4.代数多様体の被拡領域(大沢健夫)。
問題8.Sを(2,2)型の完全交叉多様体,ずなわち, Pn
の2つの2次超曲面Q1,Q2の交わりであらわせる多様体
とするeS上の不分岐被拡領域Xが擬凸なら正則凸か?
注意.Xが弱1完備なら正則凸である.
略す

III.代数幾何に関連した問題
37。Weierstrass点の一般化(飯高茂).

40.双正則同型な代数曲面(飯高茂)。
(引用終り)

その他の中野予想か
なお余談ですが、飯高茂先生お元気ですね

313(2): １３２人目の素数さん [] 01/01(水)18:47 ID:2b7XvZNh(3/5)
>>311-312
>2個の正の整数a、bを正の整数の全体 N＼{0} からランダムに選んだとき
>a、bが互いに素である確率が 6/π^2 であることを示すときに
>零集合 N＼{0} には確率測度が入らないのと同じこと
>>311 のような例があるから、箱入り無数目で確率測度を定義しても意味ない

それは、良い指摘ですね
下記ですね
それで
・ja.wikipediaでは、”ナイーブには”とされている
・en.wikipediaでは、”Informally, the probability that any number is divisible by a prime (or in fact any integer) p is 1/p;”
　そして
　”If one makes the heuristic assumption that such reasoning can be extended to infinitely many divisibility events, one is led to guess that the probability that two numbers are coprime is given by a product over all primes,”
・Coprime integers 6/π^2 , which is about 61% にあるように
　全ての暗黙の仮定を列記して、その仮定が妥当なのかどうか？
　逐一チェックすべきですね
・いま、「箱入り無数目」にはそれがない！
　全てが、うやむやです

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%92%E3%81%84%E3%81%AB%E7%B4%A0_(%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%AB%96)
互いに素 (整数論)
互いに素である確率
整数の中から任意に選んだ2つの数 a と b が互いに素である確率を、ナイーブには、以下のように求めることができる。
各 p に対して、これらの試行は独立だから、求める確率は、
∏ p: prime {1−(1/p)^2}=(∏ p: prime 1/(1−p^−2))−1=1/ζ(2)=6/π^2≒0.6079271.[3]
ここで、ζ はリーマンのゼータ関数を表す。ζ(2) の値はレオンハルト・オイラーによって求められた。

英語版
en.wikipedia.org/wiki/Coprime_integers
Coprime integers
In a sense that can be made precise, the probability that two randomly chosen integers are coprime is 6/π^2, which is about 61% (see § Probability of coprimality, below).

つづく

314(1): １３２人目の素数さん [] 01/01(水)18:47 ID:2b7XvZNh(4/5)
つづき

Probability of coprimality
Informally, the probability that any number is divisible by a prime (or in fact any integer) p is 1/p; for example, every 7th integer is divisible by 7.
Hence the probability that two numbers are both divisible by p is 1/p^2 and the probability that at least one of them is not is 1−1/p^2.
Any finite collection of divisibility events associated to distinct primes is mutually independent.
For example, in the case of two events, a number is divisible by primes p and q if and only if it is divisible by pq; the latter event has probability 1/pq.
If one makes the heuristic assumption that such reasoning can be extended to infinitely many divisibility events, one is led to guess that the probability that two numbers are coprime is given by a product over all primes,
∏ prime p (1−1/p^2)=(∏ prime p 1/(1−p^−2) )^−1=1/ζ(2)=6/π^2≒0.607927102≒61%.
Here ζ refers to the Riemann zeta function, the identity relating the product over primes to ζ(2) is an example of an Euler product, and the evaluation of ζ(2) as π^2/6 is the Basel problem, solved by Leonhard Euler in 1735.
There is no way to choose a positive integer at random so that each positive integer occurs with equal probability, but statements about "randomly chosen integers" such as the ones above can be formalized by using the notion of natural density. For each positive integer N, let PN be the probability that two randomly chosen numbers in
{1,2,…,N} are coprime.
Although PN will never equal 6/π^2 exactly, with work[9] one can show that in the limit as N→∞, the probability PN approaches 6/π^2.
(引用終り)
以上

315(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 01/01(水)21:17 ID:2b7XvZNh(5/5)
>>311-312
いま思うと
ID:BkL2b15J は、おっちゃんかな？
おっちゃんなら、明けましておめでとうございます
今年もよろしくお願いいたしますｍ（＿＿）ｍ

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