[過去ﾛｸﾞ] 「名誉教授」のスレ2 (1002ﾚｽ)
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430: １３２人目の素数さん [sage] 01/06(月)17:27 ID:0Iv22XZf(1/11)
test
431(1): １３２人目の素数さん [sage] 01/06(月)17:30 ID:0Iv22XZf(2/11)
>>403
任意の ε>0 に対して或る正の整数 N(ε) が存在して N(ε)ε>1 である
このとき ε＞1/(N(ε))＞0 であって、ε→+0 のとき N(ε)→+∞ である
私が想定している確率を表す式は
lim_{ε→+0}(lim_{N(ε)→+∞}(1−1/(N(ε))))
であって、その式を下から評価すると
lim_{ε→+0}(lim_{N(ε)→+∞}(1−1/(N(ε))))＞lim_{ε→+0}(lim_{N(ε)→+∞}(1−ε))
である
432: １３２人目の素数さん [sage] 01/06(月)17:33 ID:0Iv22XZf(3/11)
(続き)
>>403
ここで N(ε) は正の実数εを取った後にεに対して定まる正の整数だから、
極限を表す式 lim_{N(ε)→+∞}(1−ε) の意味を考えれば
lim_{N(ε)→+∞}(1−ε)＝1−ε と lim_{N(ε)→+∞} の記号を外して変形出来る
よって、lim_{ε→+0}(lim_{N(ε)→+∞}(1−1/(N(ε))))＞lim_{ε→+0}(1−ε)＝1
と評価出来る。このとき確率 lim_{ε→+0}(lim_{N(ε)→+∞}(1−1/(N(ε)))) は
lim_{ε→+0}(lim_{N(ε)→+∞}(1−1/(N(ε))))≧1
を満たす
433(1): １３２人目の素数さん [sage] 01/06(月)17:36 ID:0Iv22XZf(4/11)
(続き)
>>403しかし、コルモゴロフ確率の公理から、
0≦lim_{ε→+0}(lim_{N(ε)→+∞}(1−1/(N(ε))))≦1
だから、確かに定義された確率 lim_{ε→+0}(lim_{N(ε)→+∞}(1−1/(N(ε)))) が
具体的な値を取るとすれば、1しかあり得ない
そういう訳で、理論上は、lim_{ε→+0}(lim_{N(ε)→+∞}(1−1/(N(ε))))＝1 とすることが出来る
434: １３２人目の素数さん [sage] 01/06(月)17:39 ID:0Iv22XZf(5/11)
>>433について：
コルモゴロフ確率の公理→コルモゴロフの確率の公理
437(1): １３２人目の素数さん [sage] 01/06(月)18:07 ID:0Iv22XZf(6/11)
>>435
>>436
あっそう、極限が定義出来ないのね
まあ、応用上は注意が必要ということだな
ところで、箱入り無数目は算数か何かの問題だったのか？
440: １３２人目の素数さん [sage] 01/06(月)18:34 ID:0Iv22XZf(7/11)
>>438
そんなの当たり前だがw
解析するには紙に書く必要があるから、
ガチで解析している人は5チャンに余り現れない
441(1): １３２人目の素数さん [sage] 01/06(月)18:42 ID:0Iv22XZf(8/11)
オイラーの定数ガンマという本の和訳版を実験台になって試しに読んで見たが、
その結果どうしてもオイラーの定数γはやはり有理数になってしまう
まあ、歴史的な詳細は知らないがγが無理数であろう
という予想はハーディーにはじまる可能性が強いようだな
444: １３２人目の素数さん [sage] 01/06(月)18:54 ID:0Iv22XZf(9/11)
>>442
筆記体で印刷されているような複雑な記号は5チャンに書けないだろ
それだけの話
445: １３２人目の素数さん [sage] 01/06(月)18:59 ID:0Iv22XZf(10/11)
>>443
任意の a＞-1 なる整数aに対してγが
γ＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n−log(n＋a))
と表されることは用いた
446: １３２人目の素数さん [sage] 01/06(月)19:04 ID:0Iv22XZf(11/11)
以前5チャンに書いたγの定義はオイラーの定数ガンマという本にも書かれていなかった
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