純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19

[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

386: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/18(土) 08:47:30.79 ID:yCcyDMub

これ、いいね
https://news.yahoo.co.jp/articles/12e7330fc825daac995668bf8c2d9b2ed3a47c37?page=3
「ビジネスの才覚がなければ偉大になれない」　グーグルの大成功を決定づけた共同創業者ラリー・ペイジの大英断
1/16(木) JBpress

■　知識は二の次、「実行」が重要

インテルの会社のスローガンにもそれは表れている。「インテル・デリバーズ（インテルは結果を出す）」と。あなたが何を知っているかなど、どうでもいい。知識は二の次、何より重要なのは実行である、という宣言である。

目標を定めて取り組むと、従業員のパフォーマンスを改善できる。目標の難易度を上げて明確なゴールを設定した方が、達成に向けて従業員のエンゲージメントが一層向上する。難易度の高い目標を掲げて進捗状況を確認できるようにする。グーグルのHPを見ると、OKR の運用上の要点が書かれているが、以下はその引用である。

目標は、場合によっては若干気後れするくらいの高いレベルに設定します。
　成果指標は、数値化して測定し、簡単に評価できるようにします（グーグルでは0〜1.0の範囲で設定しています）。
　OKRは組織の全員に公開して、誰もがお互いの作業状況を確認できるようにします。
　OKRでは、目標の60〜70％の達成率が理想的です。逆に、達成率が常に100％の場合、そのOKRの設定レベルが低いと言えるので、もっと野心的な目標を立てる必要があります。
　評価が低かった場合は、次のOKRを改善するためのデータとして捉えるようにします。
　OKRは、従業員を評価するためのツールではありません。
　つまりOKRは、ボーナスを決めるためではなく、簡単に達成できないような大きな目標を設定し、それに集中させること自体が狙いなのだ。大きな目標を見据えて努力して、完全には達成できなくても予想外の成果を上げられるようになることを目指している。自らの殻を破り、仕事の優先順位を判断させるということである。

現在、グーグルでは1年単位と四半期単位でOKRを設定し、全社を対象としたミーティングを四半期に一度開いてOKRの公開と評価を行っている。OKRは、元インテルのジョン・ドーアが2000年代初めにグーグルへ導入したものだが、その起源はさらに遡り、数十年前にインテルでアンディ・グローブが採用した方法だ。つまり、OKRにはすでに半世紀の歴史があることになる。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/386

730: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/04/03(木) 23:39:51.79 ID:iyw2e0au

>>723
>正方行列AとBが交換可能ならば、同時対角化可能である、
>このことの最もエレガントな証明はどうすれば良いの？

スレ主です
それ ”高校数学の美しい”定理らしい。chiebukuro.yahooにもある
”最もエレガント”か。エレガントの定義が問題だろう 幾つか証明があるなら、お気に入りを選べば良いと思う

https://manabitimes.jp/math/1196
高校数学の美しい物語
同時対角化可能⇔交換可能の意味と証明 2024/08/21

2つの対角化可能な行列
A,B について，
AB=BA⟺ A と B は同時対角化可能
線形代数の重要な定理です。この定理の証明および量子力学における意味を解説します。

目次
同時対角化可能とは
定理のバリエーション
「同時対角化可能なら可換」の証明
「交換可能なら同時対角化可能」の証明
量子力学における意味

同時対角化可能とは
・ある正則行列 P が存在して
P −1 AP が対角行列になるとき，行列
A は対角化可能であると言います。

・ある正則行列
P が存在して
P−1 AP と P−1 BP がともに対角行列になるとき，行列
A と B は同時対角化可能であると言います。

定理のバリエーション
・物理においては，上記の定理で「対称行列」や「エルミート行列」の場合を考えることが多いです。（量子力学で使うのはエルミートのとき）。
・特に対称行列は常に対角化可能（→対称行列の固有値と固有ベクトルの性質の証明）であることに注意しましょう。

「同時対角化可能なら可換」の証明
こちらは簡単です
証明
⇐ の証明
略す

「交換可能なら同時対角化可能」の証明
A,B のサイズを n とします
方針
A を対角化する行列
P をもとに，
A と B を同時対角化する行列
PQ を構成します

A，B が対称行列の場合の証明
対象行列の場合は簡単に証明ができます。
証明
A の固有値 λ に対応する固有ベクトルの一つを
u とおくと，略す

一般的な場合
一般的なケースの証明では，ベクトル空間が固有空間の直和によって分解されることを用います。
準備の定理
略す
この定理の証明は飛ばします
「交換可能なら同時対角化可能」の証明
略す

この定理および証明を知っていれば解ける大学院入試の問題として，同時対角化の練習問題〜院試の問題を通してもどうぞ

量子力学における意味
量子力学では物理量はエルミート行列（演算子）に対応します
また，A と B が同時対角化可能というのは
A に対応する物理量と
B に対応する物理量が同時観測可能（一回の測定で両方分かる）であることを表しています
つまりこの記事で紹介した定理は同時観測可能かどうかを判定するには
AB−BA が 0 かどうかを確認すればよいことを表しています

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14260506624
chiebukuro.yahoo
知恵袋ユーザーさん
2022/4/18 行列A、Bが可換であるとき、同時対角化可能であるという証明はどのように行えばいいでしょうか？

回答
*********さん
2022/4/18
略す

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/730

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 3.432s*