純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19

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18(3): １３２人目の素数さん [] 2024/09/04(水)13:09:43.79 ID:bJTGxeW/(1)
ああ、すみません
お答えいただけなかったので、自分で解答案を書いてみました

実はここまではそう難しくないんです　難しいのはこの先なんですが

Q4.　対角成分がすべて1である上三角行列の全体Hが可解群であることの証明

つまり、
Ｈに対してある正規部分群Ｈ１が存在し、商群Ｈ／Ｈ１が可換
Ｈ１に対してある正規部分群Ｈ２が存在し、商群Ｈ１／Ｈ２が可換
・・・
と続けていった最後に可換な正規部分群Ｈｍに到達できる

これをお示しいただきたいのですが・・・
群論マイスターのスレ主様、できますでしょうか？

53(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/07(土)08:44:44.79 ID:tStDwL9k(2/5)
１に名誉挽回のチャンスを与えてやる

Kを体とする
加法群K^（n^2）を、行列群GL（K,２n）に埋め込むことができる
（※行列群の演算は行列の乗法）

上記の埋め込みを具体的に示せ

ヒント：exp？そんなもん使わねぇよ　アホみたいに簡単

213: １３２人目の素数さん [] 2024/09/29(日)06:52:25.79 ID:Jj0f2m38(7/8)
自分自身を再現または印刷するプログラムやコードのことをクワインと呼びます。この名前は、アメリカの哲学者で論理学者のウィラード・ヴァン・オーマン・クワインにちなんで名付けられました。彼は自己参照と言語の意味に関する多くの議論を行いました。
　

273(2): １３２人目の素数さん [] 2024/11/10(日)15:07:08.79 ID:BykLreMi(2/3)
>>271
君は藤井聡太7冠に
　すでに、へなちょこ将棋AIに抜かれている一人だったとさｗｗ
って言うのかい？頭だいじょうぶ？

286: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/16(土)09:13:48.79 ID:XoMbXEhc(4/6)
つづき

　「従来の科学技術は、基本的に人間が理論とか法則を理解し、現象を説明できると、科学的な発見だとされてきた。今回は、大きなニューラルネットワーク内で何が起きているか分からないが、当てられるということに対してノーベル賞が与えられた。これまでと異なる科学の形もあるんだよという、ノーベル賞からのメッセージのように思う。今後は、理論や法則は分からないが、非常に大きなAIモデルで精度が高まる、といった研究も増えるのではないか」（松尾教授）

学習するほど賢くなる――グロッキングとは？
略
(引用終り)
以上

303: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/11/18(月)10:17:43.79 ID:N9LUuXTl(1/4)
>>302
これは御大か
朝の巡回ご苦労様です

・ガウスは、ギリシア神話のミダス王のごとく、触ったもの全てを黄金に変えた
　即ち、ガウスの仕事はいずれも、当時の数学の最高峰のさらに上をいくものだった
・”「僕の前に道はない　　　　
　僕の後ろに道はできる」高村光太郎「道程」”
　同じく、ガウスの前に道はないが・・、ガウスの進軍を妨げるものではなかった
・ガウスの後には、数学者のための道ができた
　小物には、とても理解できないだろうｗ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%83%80%E3%83%BC%E3%82%B9
ミダース
ギリシア神話の中でミダース（古希: Μίδας, Midās）は、プリュギア（Phrygia）の都市ペシヌス（Pessinus）の王[注釈 1]。長母音を省略してミダスとも表記される。触ったもの全てを黄金に変える能力（"Midas touch"）のため広く知られている。

https://daito-web.edumap.jp/blogs/blog_entries/year_month/11/year_month:2023-01?frame_id=37
福井市大東中学校
3年生のみなさんへ
投稿日時 : 2023/01/25 編集者１
凍える日が続く今週です。
さて、今週の格言です。
今週の格言「僕の前に道はない」.pdf
https://daito-web.edumap.jp/wysiwyg/file/download/1/4172
今週の格言N0.２３「僕の前に道はない　　　　
　僕の後ろに道はできる」　高村光太郎　　「道程」

307: １３２人目の素数さん [] 2024/11/18(月)12:03:47.79 ID:N9LUuXTl(4/4)
>>306
>谷山-志村予想で、準安定な楕円曲線の場合が解ければ

ja.wikipediaでは、半安定楕円曲線となっていますが
下記では準安定楕円曲線ですね
記憶をたどると、半安定としているのが多いかも
英語版では下記 ”semistable”です
” Andrew Wiles and Richard Taylor proved the modularity theorem for semistable elliptic curves, ”

(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0998-1.pdf
数理解析研究所講究録
998 巻1997 年1-19
モデュラー多様体と岩沢理論
藤原一宏
名古屋大学数学教室

お話の始まり
A. Wiles による革命的な仕事[W] によって(Taylor-Wiles によるヘッケ環の完全交差性[TW]
と併せて)$\mathrm{Q}$
上の準安定楕円曲線に対する谷山-志村予想が肯定的に解かれた. まさに数論
の研究者にとって夢のような時代になったといってもいい. その議論の本質的な部分はヘッ
ケ環がガロア表現の普遍変形環であることを示すことにあり, 数論のより-般的な枠組みの
なかで$L$
関数の特殊値とセルマー群との問の関係を与える事に帰着される. 岩沢理論との
関係が深い

310: １３２人目の素数さん [] 2024/11/18(月)21:11:48.79 ID:aerfUeO/(4/5)
>>309
御大か
早速のレスありがとうございます

＞最近こんなミスが多くて困っています。

同じですよ
ですので
出来るだけ（知っていることでも）検索して
そこからコピー貼り付けをしています
そうすると、かなりミスが減りますｗ；ｐ）

386: １３２人目の素数さん [sage] 01/18(土)08:47:30.79 ID:yCcyDMub(3/3)
これ、いいね
https://news.yahoo.co.jp/articles/12e7330fc825daac995668bf8c2d9b2ed3a47c37?page=3
「ビジネスの才覚がなければ偉大になれない」　グーグルの大成功を決定づけた共同創業者ラリー・ペイジの大英断
1/16(木) JBpress

■　知識は二の次、「実行」が重要

　インテルの会社のスローガンにもそれは表れている。「インテル・デリバーズ（インテルは結果を出す）」と。あなたが何を知っているかなど、どうでもいい。知識は二の次、何より重要なのは実行である、という宣言である。

　目標を定めて取り組むと、従業員のパフォーマンスを改善できる。目標の難易度を上げて明確なゴールを設定した方が、達成に向けて従業員のエンゲージメントが一層向上する。難易度の高い目標を掲げて進捗状況を確認できるようにする。グーグルのHPを見ると、OKR の運用上の要点が書かれているが、以下はその引用である。

　目標は、場合によっては若干気後れするくらいの高いレベルに設定します。
　成果指標は、数値化して測定し、簡単に評価できるようにします（グーグルでは0〜1.0の範囲で設定しています）。
　OKRは組織の全員に公開して、誰もがお互いの作業状況を確認できるようにします。
　OKRでは、目標の60〜70％の達成率が理想的です。逆に、達成率が常に100％の場合、そのOKRの設定レベルが低いと言えるので、もっと野心的な目標を立てる必要があります。
　評価が低かった場合は、次のOKRを改善するためのデータとして捉えるようにします。
　OKRは、従業員を評価するためのツールではありません。
　つまりOKRは、ボーナスを決めるためではなく、簡単に達成できないような大きな目標を設定し、それに集中させること自体が狙いなのだ。大きな目標を見据えて努力して、完全には達成できなくても予想外の成果を上げられるようになることを目指している。自らの殻を破り、仕事の優先順位を判断させるということである。

　現在、グーグルでは1年単位と四半期単位でOKRを設定し、全社を対象としたミーティングを四半期に一度開いてOKRの公開と評価を行っている。OKRは、元インテルのジョン・ドーアが2000年代初めにグーグルへ導入したものだが、その起源はさらに遡り、数十年前にインテルでアンディ・グローブが採用した方法だ。つまり、OKRにはすでに半世紀の歴史があることになる。

575(1): １３２人目の素数さん [sage] 03/16(日)15:16:47.79 ID:FpcWYKOE(8/8)
いわゆるメリトクラシーはプラトンの理念の実現だが
実は全くの虚妄にすぎず大失敗だったことは
現代の惨憺たる状況を見れば明らかであろう

知は善をもたらさず悪をもたらす
治めるものが治められるものから遊離すれば
彼らは治められるものを毟って肥え太るためだけに知恵を使う

主体と客体の分離こそが悪を生む
主体と客体が一体であることが善を生む
誰が自分の欲を満たすために自分の肉を食らうか？

722: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 03/31(月)21:00:03.79 ID:lgU+TCOa(1)
これいいね

https://youtu.be/cC73qdZrFV8?t=1

【禁断】高校数学の問題を大学数学で”ぶん殴る”チート解法【橋本幸治の理系通信】
テレ東BIZ
2025/03/04
★フルバージョンは「テレ東BIZ」で配信中（無料でお試し）⇒ https://txbiz.tv-tokyo.co.jp/略す

サイエンスな話題を伝える「理系通信」。今回のテーマは「大学数学」です。
いわゆる理系の人でも、「大学数学は無理だ」という人は多いでしょう。そんな中、『高校数学を大学数学で解く「チート解法」』というある意味危険な本が出版されています。高校数学という馴染み深い問題を通じて、大学数学の強力な道具“チート解法”を紹介するという本です。
ゲストに、著者である東京大学大学院数理科学研究科博士課程の佐久間正樹さんを迎え、その強力な武器を紹介いただきます。

@ririkikivivi9373
3 週間前
大学受験の時に「高校数学の美しい物語」のサイトみて、へぇこんなチート解法があるんだって思ってたの思い出したな
あのクソだるい数珠順列の問題が式で解けて、しかもめちゃくちゃ一般化された問題にも適応できるって凄いロマンあると思った。もう一回群論とかしっかり勉強してみようかな

@OKA705
3 週間前
橋本さんの理系人材への対応が素晴らしい
中身と理解と興味のない「すご〜い」ではなく、自分も可能な限り理解しよう、追いつこうとチャレンジした上で「ホントにすげえわこの人」って思ってるのが伝わる

@takao2133
3 週間前
この著者のXは総じて異次元

730(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 04/03(木)23:39:51.79 ID:iyw2e0au(5/5)
>>723
>正方行列AとBが交換可能ならば、同時対角化可能である、
>このことの最もエレガントな証明はどうすれば良いの？

スレ主です
それ ”高校数学の美しい”定理らしい。chiebukuro.yahooにもある
”最もエレガント”か。エレガントの定義が問題だろう幾つか証明があるなら、お気に入りを選べば良いと思う

https://manabitimes.jp/math/1196
高校数学の美しい物語
同時対角化可能⇔交換可能の意味と証明 2024/08/21

2つの対角化可能な行列
A,B について，
AB=BA⟺ A と B は同時対角化可能
線形代数の重要な定理です。この定理の証明および量子力学における意味を解説します。

目次
同時対角化可能とは
定理のバリエーション
「同時対角化可能なら可換」の証明
「交換可能なら同時対角化可能」の証明
量子力学における意味

同時対角化可能とは
・ある正則行列 P が存在して
P −1 AP が対角行列になるとき，行列
A は対角化可能であると言います。

・ある正則行列
P が存在して
P−1 AP と P−1 BP がともに対角行列になるとき，行列
A と B は同時対角化可能であると言います。

定理のバリエーション
・物理においては，上記の定理で「対称行列」や「エルミート行列」の場合を考えることが多いです。（量子力学で使うのはエルミートのとき）。
・特に対称行列は常に対角化可能（→対称行列の固有値と固有ベクトルの性質の証明）であることに注意しましょう。

「同時対角化可能なら可換」の証明
こちらは簡単です
証明
⇐ の証明
略す

「交換可能なら同時対角化可能」の証明
A,B のサイズを n とします
方針
A を対角化する行列
P をもとに，
A と B を同時対角化する行列
PQ を構成します

A，B が対称行列の場合の証明
対象行列の場合は簡単に証明ができます。
証明
A の固有値 λ に対応する固有ベクトルの一つを
u とおくと，略す

一般的な場合
一般的なケースの証明では，ベクトル空間が固有空間の直和によって分解されることを用います。
準備の定理
略す
この定理の証明は飛ばします
「交換可能なら同時対角化可能」の証明
略す

この定理および証明を知っていれば解ける大学院入試の問題として，同時対角化の練習問題〜院試の問題を通してもどうぞ

量子力学における意味
量子力学では物理量はエルミート行列（演算子）に対応します
また，A と B が同時対角化可能というのは
A に対応する物理量と
B に対応する物理量が同時観測可能（一回の測定で両方分かる）であることを表しています
つまりこの記事で紹介した定理は同時観測可能かどうかを判定するには
AB−BA が 0 かどうかを確認すればよいことを表しています

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14260506624
chiebukuro.yahoo
知恵袋ユーザーさん
2022/4/18 行列A、Bが可換であるとき、同時対角化可能であるという証明はどのように行えばいいでしょうか？

回答
*********さん
2022/4/18
略す

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