高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438

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363: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/01(日) 19:45:01.45 ID:URtmhVxU

https://ja.wikipedia.org/wiki/レイランド数

レイランド数（レイランドすう、英: Leyland number）は、数論において次の形で表される数
x^y + y^x
x と y は1より大きい整数
....
また加算の交換性のために x ≥ y の条件は通常レイランド数の重複をさけるために加えられる。(よって 1 < y ≤ x を用いる)

https://oeis.org/A076980に
8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368, 512, 593, 945, 1124, 1649, 2169, 2530, 4240, 5392, 6250, 7073, 8361, 16580, 18785, 20412, 23401, 32993, 60049, 65792, 69632, 93312, 94932, 131361, 178478, 262468, 268705, 397585, 423393, 524649, 533169
が例示されている。

問題　各々のレイランド数についてx,yを求めよ。1 < y ≤ x とする。

想定解

{{2, 2, 8}, {3, 2, 17}, {4, 2, 32}, {3, 3, 54}, {5, 2, 57}, {6, 2, 100}, {4, 3, 145},

>   {7, 2, 177}, {8, 2, 320}, {5, 3, 368}, {4, 4, 512}, {9, 2, 593}, {6, 3, 945},

>   {10, 2, 1124}, {5, 4, 1649}, {11, 2, 2169}, {7, 3, 2530}, {12, 2, 4240},

>   {6, 4, 5392}, {5, 5, 6250}, {8, 3, 7073}, {13, 2, 8361}, {14, 2, 16580},

>   {7, 4, 18785}, {9, 3, 20412}, {6, 5, 23401}, {15, 2, 32993}, {10, 3, 60049},

>   {16, 2, 65792}, {8, 4, 69632}, {6, 6, 93312}, {7, 5, 94932}, {17, 2, 131361},

>   {11, 3, 178478}, {18, 2, 262468}, {9, 4, 268705}, {7, 6, 397585}, {8, 5, 423393},

>   {19, 2, 524649}, {12, 3, 533169}}

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/363

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