高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 (991ﾚｽ)
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40(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/15(木)00:23 ID:zglV+U2W(1/4)
(続き)
S_0 = 1 + 1 + 1 = 3,
S_1 = a + b + c = 1,
S_2 = aa + bb + cc = 3,
S_3 = 4 + 3t(tt-t-1),
漸化式
S_n = S_{n-2} + S_{n-2} + (1/3) (S_3 - 4) S_{n-3},
そこで
S_n = 1 となる奇数n
S_n = 3 となる偶数n
をさがす。
41: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/15(木)00:30 ID:zglV+U2W(2/4)
a + b + c = 1,
aa + bb + cc = 3,
a^17 + b^17 + c^17 = 1,
を解け。
実数解は (a,b,c) = (-1,1,1) (1,-1,1) (1,1,-1)
42: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/15(木)00:41 ID:zglV+U2W(3/4)
↑
虚数解
t^3 − t^2 − t + 3 = 0,
t = [−(35+3√129)^{1/3} − (35-3√129)^{1/3} + 1]/3
= −1.359304086
[(1-t) ±ｉ√(-t-1)･√(5-3t)]/2 = 1.179652043 ± 0.903013146ｉ
S_3 = -5,
abc = -3,
43: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/15(木)01:32 ID:zglV+U2W(4/4)
>>38-40
t^3 − t^2 − t + (4 - S_3)/3 = 0,
より
t = (−[q+√(qq−64)]^{1/3} −[q-√(qq−64)]^{1/3} + 1) /3,
ここに q = (25−9･S_3)/2,
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