高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 (991ﾚｽ)
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335: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/23(土)03:28 ID:qyJPztJt(1/4)
WolframのDayName関数に
存在しない閏年の2月29日を引数として与えるとその年の3月1日の曜日を返す仕様のようである。俺にはバクに思えるのだが。
DayName[{2025,2,29}]
DayName[{2025,3,1}]
を実行してみるとよい。
問題
この仕様を利用して
西暦２０２５年から西暦１００００年まで２月２９日が日曜日になることは何回あるか？現行のグレゴリオ暦を用いて計算せよ。
を答を算出して、R言語での結果259回と合致するかを検証せよ。
f[x_,y_:Sunday] := DayName[{x,2,29}]!=DayName[{x,3,1}] && DayName[{x,2,29}]==y
Table[Boole@f[x],{x,2025,10000}] // Total
336: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/23(土)10:08 ID:qyJPztJt(2/4)
(1) 九九に現れる数字は1から81までである。何種類あるか？
(2) 1から99までの数字を２つかけてできる数は何種類あるか?
(3) 1から999までの数字を２つかけてできる数は何種類あるか?
(4) 1から9999までの数字を２つかけてできる数は何種類あるか?
R
calc=\(n) outer(1:n,1:n)|>as.vector()|>unique()|>length()
sapply(c(9,99,999,9999),calc)
Wolfram
solve[n_]:= Table[x y,{x,Range[n]},{y,Range[n]}] // Flatten // Union // Length
Table[solve[n],{n,{9,99,999,9999}}]
338: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/23(土)16:01 ID:qyJPztJt(3/4)
年賀状の３等は１００枚に３枚が当たる確率である。
(1) １００枚の年賀状を無作為に購入したときの当たりの枚数の期待値を求めよ。
(2) ３等が当たっている年賀状の枚数が奇数の確率をＰとする。Pは0.5より大きいか小さいか、直感で即答せよ。
(3) (2)の確率を分数で求めよ。
(4) (3)をシミュレーションで検証してみよ。
p=3/100;
Table[Binomial[100,2n-1] p^(2n-1) (1-p)^(100-(2n-1)),{n,1,50}] // Total
% // N
Table[Boole@OddQ@RandomVariate[BinomialDistribution[100,3/100]],10^6] // Mean
339(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/23(土)16:02 ID:qyJPztJt(4/4)
意味のある問題（シリツ卒には解けないようだ）
採決スピッツや試薬をどれだけ準備すべきかが算出できる。
日本人の血液型はAB:B:O:A＝1：2：3：4であるという。
無作為に何人かの血液型を調べて、 調べた人にすべての血液型が含まれる確率を99%以上にしたい。
(1) 何人以上調べればよいか？
(2) 99％を越えたときの確率を分数で算出せよ。
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