高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 (991ﾚｽ)
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798: １３２人目の素数さん [sage] 04/29(火)10:05 ID:pY4WJf3b(1/4)
alphaResult = FindRoot[
CDF[BetaDistribution[{x, 5*x}], 1/5] - CDF[BetaDistribution[{x, 5*x}], 1/7] == 0.95,
{x, 15} (* 初期値を設定 *)
];

alpha = x /. alphaResult;
beta = 5 * alpha;

fp[ones_] := CDF[BetaDistribution[{alpha + ones, beta}], 1/7] + (1 - CDF[BetaDistribution[{alpha + ones, beta}], 1/5]);

ones = 1;
Until[fp[ones] >= 0.5,
ones++
];

Print[ones]

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799: １３２人目の素数さん [sage] 04/29(火)10:38 ID:pY4WJf3b(2/4)
questtion="良品サイコロは１の目の出る確率の95％信頼区間が[1/7,1/5]に収まるサイコロと定義する。それ以外はFランサイコロと呼ぶ。
チンパンフェチが発狂してサイコロを齧ってしまった。
このサイコロが良品のままかFランかを調べたい。
（１）２回投げたらどちらも１の目がでたときこのサイコロがFランである確率を求めよ。
（２）最初から何回１の目が続いてでたらFランである確率が0.5を超えるか？
計算に必要な条件は適宜決定してよい。
"

alpha=uniroot(function(x) pbeta(1/5,x,5*x)-pbeta(1/7,x,5*x) - 0.95,c(1,500))$root
beta=5*alpha
fp=\(ones) pbeta(1/7,alpha+ones,beta) + pbeta(1/5,alpha+ones,beta,lower=FALSE)

fp(2)

ones=1
while(fp(ones)<0.5) ones=ones+1
ones

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800(1): １３２人目の素数さん [sage] 04/29(火)18:09 ID:pY4WJf3b(3/4)
library(RcppAlgos)
library(fmsb)
library(matrixStats)

N <- 50

# Generate all combinations
cm <- comboGeneral(0:N, 3, repetition = FALSE)

# Pre-allocate
n_vec <- rep(N, 3)
success <- cm
failure <- matrix(n_vec, nrow = nrow(cm), ncol = 3, byrow = TRUE) - cm

# Modified fast Fisher function - correct implementation
fast_fisher <- function(success, failure) {
# Initialize p-value matrix
pvals <- matrix(NA_real_, nrow = nrow(success), ncol = 3)

# Perform pairwise comparisons
for (i in 1:nrow(success)) {
# 1 vs 2
pvals[i,1] <- fisher.test(matrix(c(success[i,1], failure[i,1],
success[i,2], failure[i,2]), nrow = 2))$p.value

# 1 vs 3
pvals[i,2] <- fisher.test(matrix(c(success[i,1], failure[i,1],
success[i,3], failure[i,3]), nrow = 2))$p.value

# 2 vs 3
pvals[i,3] <- fisher.test(matrix(c(success[i,2], failure[i,2],
success[i,3], failure[i,3]), nrow = 2))$p.value
}

# Bonferroni adjustment
pmin(pvals * 3, 1) # Cap at 1 after adjustment
}

# Run with timing
system.time({
# Overall Fisher tests
overall_p <- apply(cbind(success, failure), 1, function(x) {
fisher.test(matrix(x, nrow = 2))$p.value
})

# Pairwise Fisher tests
pairwise_p <- fast_fisher(success, failure)
min_pairwise_p <- rowMins(pairwise_p, na.rm = TRUE)

# Filter condition
keep <- overall_p > 0.05 & min_pairwise_p < 0.05
result <- cm[keep, ]
})

# Print first few results
head(result)
nrow(result) # Number of qualifying combinations

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802: １３２人目の素数さん [sage] 04/29(火)21:05 ID:pY4WJf3b(4/4)
options(warn = -1)

library(RcppAlgos)
N=50
alpha=0.01
cm=comboGeneral(0:N,3,repetition=FALSE)
f=\(x,Yates=FALSE){
n=rep(N,3)
pc=chisq.test(rbind(x,n-x),correct=Yates)$p.value
pps=as.vector(pairwise.prop.test(x,n,correct=Yates,
p.adj="bon")$p.value)
minp=min(pps,na.rm=TRUE)
# pf>0.05 & minp<0.05
c(pc,minp)
}
f(c(18,25,33))

"
re=t(apply(cm,1,f))
ans=cm[apply(re,1,function(x) x[1]>alpha & x[2]<alpha),]
head(ans);tail(ans)
mid=round(nrow(ans)/2)
ans[(mid-3):(mid+3),]
ansp=t(apply(ans,1,f))
head(ansp) ; tail(ansp)
P_all=ansp[,1]
P_pair=ansp[,2]
plot(P_all,P_pair,pch=16,byt='l')
hist(P_all)
hist(P_pair)

summary(P_all)
summary(P_pair)
"

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